Пр занятие 1.ИмитМод. Практическая работа 1 Теоретические сведения Поток событий
![]()
|
Практическая работа №1Теоретические сведения Поток событий – последовательность однотипных ситуаций, наступающих одна за другой в случайные моменты времени (пример, поток отказов и поток восстановлений, поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей в магазине). Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени ![]() Рисунок - Изображение потока событий на оси времени Характеристики потоков событий:
Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: 1) стационарен, 2) ординарен, 3) отсут-ие последействия. Простейший поток обязательное понятие для аналит-го моделирования. Для простейшего потока с интенсивностью ![]() ![]() где ![]() Примерами могут быть: - поток вызовов на телефонной станции; - поток включений приборов в бытовой электросети; - поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную станцию; - поток неисправностей (сбоев) вычислительной машины; - поток выстрелов, направляемых на цель, и т. д. Простейшим потоком вызовов называется стационарный ординарный поток без последействия. Основные характерные свойства простейшего потока выражают следующие определения этого потока: 1.) ординарный поток без последействия с постоянным параметром λ (0<λ<∞); 2.) интенсивность простейшего потока равна его параметру μ=λ; 3.) поток без последействия, для которого вероятность Pi(t) поступления i вызовов на промежутке длиной t определяется формулой (распределением) Пуассона: ![]() Вероятность не поступления ни одного соб (i=0): ![]() Противоположное событие: ![]() 4.) поток с независимыми промежутками zk (k=1,2,…) между вызовами, распределенными по одинаковому экспоненциальному закону: ![]() 5а.) плотность распределения вероятностей промежутков времени между вызовами: ![]() 5б.) распределения промежутка времени между вызовами подчинено показательному закону и является достаточным условием существования простейшего потока; 6.) если известно, что случайный промежуток времени z, распределенный по показательному закону длится уже некоторое время τ, то закон распределения оставшейся части промежутка будет также показательным и с тем же параметром μ не будет зависеть от τ; 7.) объединение независимых простейших потоков с параметрами λ1, λ2, λ3 очевидно, тоже будет простейшим потоком с параметром (λ1+ λ2+ λ3); ![]() Рис 1.4. Разъединение и объединение Пуассоновского потока. 8.) сумма большого числа малых станционных потоков близка к простейшему; 9.) математическое ожидание промежутка z между вызовами: ![]() 10.) дисперсия промежутка z между вызовами: ![]() 11.) среднеквадратическое отклонение промежутка t: ![]() 12.) математическое ожидание числа вызовов за промежуток t: ![]() 13.) дисперсия числа вызовов за промежуток t: ![]() 14.) совпадение за промежуток для простейшего потока на практике удобно использовать при проверке соответствия реального потока модели простейшего потока времени между вызовами подчинено показательному закону и является достаточным условием существования простейшего потока. Задания к практической работе Задание.
Вариант 1 ![]() Вариант 2 ![]() Вариант 3 ![]() Вариант 4 ![]() Вариант 5 ![]() Вариант 6 ![]() Вариант 7 ![]() Вариант 8 ![]() Вариант 9 ![]() Вариант 10 ![]() Вариант 11 ![]() Вариант 12 ![]() Контрольные вопросы
|