пр2. ПР№2. Практическая работа 2 практическая работа 2 Интерполяция функций задание для практической работы
 Скачать 163 Kb.
|
|
Таранов Игорь ИФ-401 Практическая работа №2 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 Интерполяция функций ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Функция y=f(x) задана таблицей значений  в точках  . Используя пользовательскую и встроенные функции MathCAD построить линейную и кубическую сплайн интерполяцию. Используя метод наименьших квадратов (МНК), найти многочлен  наилучшего среднеквадратичного приближения оптимальной степени m=m*. За оптимальное значение m* принять ту степень многочлена, начиная с которой величина стабилизируется или начинает возрастать. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Пусть функция задана таблицей, где первый столбец, х-координата, а второй, y-координата.  Построим график   Напишем программу линейной интерполяции.
Теперь можно вычислить значение при х=0.53:  В Mathcad реализованы стандартные функции для линейной интерполяции linterp() и функция interp() для кубической сплайн-интерполяции. 3.1. Линейная интерполяция Функция  : - векторы данных упорядоченные по возрастанию; - аргумент, для которого возвращается вычисленное значение.Для нашего случая:      Построим на графике обе эти зависимости и исходный набор точек:  3.1. Кубическая сплайн-интерполяция Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Вначале вычисляется вектор вторых производных для чего имеется набор из 3-х функций:  - генерирует кривую, являющуюся кубическим полиномом в граничных точках; - соответственно, параболу; - прямую.Вычислим:      Построим график для всех 3-х вариантов.  4. Метод наименьших квадратов Векторы исходных данных:   Функция mnk, строящая многочлен степени m по методу наименьших квадратов, возвращает вектор a коэффициентов многочлена:   Входные параметры: x, y - векторы исходных данных; n+1 - размерность x,y. Вычисление коэффициентов многочленов степени 0,1,2,3 по методу наименьших квадратов:          Функция P возвращает значение многочлена степени m в точке t; многочлен задается с помощью вектора коэффициентов a:  Функция  возвращает значение среднеквадратичного отклонения многочлена P(a,m,t):  Вычисление значений  , m=0,1,2,3:   Гистограмма  Вывод: оптимальная степень m*=2; многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения: P2(x)=-1.102+1.598x+0.717  Графики многочленов степени 0,1,2 и точечный график исходной функции:   |
