ТИПиС_ПР2_Соболев_П.Е._ИБ-82з. Практическая работа 2 Теория информационных процессов и систем Вариант 7 Фамилия Соболев Имя Павел
 Скачать 21 Kb.
|
|
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Практическая работа №2 Теория информационных процессов и систем Вариант №7 Фамилия: Соболев Имя: Павел Отчество: Евгеньевич Курс: 4 Студ. Билет № : 1710027 Группа №: ИБ-82з Дата сдачи работы: 04.10.2021г. В соответствии с вариантом №7 p1 = 0; p2 = 0,9; M = 200000 Задача 1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно p1 = 0 и p2 = 0,9, производят по одному выстрелу. В результате оказалось, что мишень поражена. Какое количество информации содержится в этом сообщении? Решение: p1 = 0 p2 = 0,9 p = (1-p1)*(1-p2) = 0,1 N = -(1-p)*log2(1-p)-p*log2p = 0,469 Ответ: 0.469 бит Задача 2. В городе M 200000 жителей. Какое минимальное количество вопросов, требующих ответа "да" или "нет", необходимо, чтобы однозначно найти одного жителя? Решение: I = log2200000 = 17,609640 Округляем в большую сторону и получаем количество вопросов, которые необходимо задать для однозначного нахождения одного жителя. Ответ: 18 вопросов Задача 3. Первичный алфавит состоит из трех знаков с вероятностями p1 = 0; p2= 0,9; p3 = 0,1. Для передачи по каналу без помех используется равномерный двоичный код. Частота тактового генератора 1 ГГц. Какова пропускная способность канала и скорость передачи? Каким образом можно приблизить скорость передачи к пропускной способности данной системы? 2 Решение: Частота 1 ГГц = 10^9 Гц Поскольку код двоичный n = 2 Пропускная способность равна С = 𝐼𝑚𝑎𝑥/𝑡= 𝐼𝑚𝑎𝑥∗𝐿, где 𝐼𝑚𝑎𝑥 = log 2 n , L - количество элементарных сигналов, передаваемое по каналу за единицу времени ( L = 𝑉𝑚 ). C = 𝑉𝑚 * log 2 ( n ), где L – сигналы источника в единицу времени. Число знаков первичного алфавита N = 3 Пропускная способность равна C = 10^9 * log 2 ( 2 ) = 10^9 бит/с Согласно первой теореме Шеннона: K > = I ( A ) / log 2 ( N ) = 2; где I ( A ) среднее количество информации. I=0*log2(0)-0.9*log2(0.9)-0.1*log2(0.1)=0.469 Скорость передачи J = Vm * I(A)/K = 10^9 * 0,469/2 = 2,345*10^8 бит/c Увеличим скорость передачи, закодировав первичный алфавит кодом Шеннона-Фано A — 10, Б — 0, В — 11, получаем среднюю длину кодов K = (0,9*2+0,1*1+0*2) = 1,1 Длительность одного бинарного заряда в канале r0 = 1/10^9 = 1*10^-9 J = H/(r0 * K) = 4,263 * 10^8 = 406,61 Мбит/с Если кодировать пары символов, используя для последовательностей с наибольшей вероятность наименьшую длину кода. Например, в нашем случае это будет ББ с вероятностью 0,9*0,9 и кодом 0, далее БВ с вероятностью 0,9*0,1 и кодом 100 и т. д. Получаем среднюю длину кодов пар 1,39 , а для одного символа K = 1,39/2 = 0,695 J = 0,469/(1*10^-9*0,695) = 643,57 Мбит/с Скорость увеличилась примерно в 2,9 раза, если сравнивать с первоначальной. Ответ: C = 963,67 Мбит/c, J = 223,64 Мбит/c 3 |