Главная страница
Навигация по странице:

  • f ( x ) = и, g ( x ) = v

  • x )

  • ЗАДАНИЕ 1

  • Вариант

  • Вариант 13

    		•

    Вычисление производных. Практическая работа №4 Вычисление проиводных. Практическая работа 4 Вычисление производных сложных функций, производных высших порядков


    Скачать 143.18 Kb.
    НазваниеПрактическая работа 4 Вычисление производных сложных функций, производных высших порядков
    АнкорВычисление производных
    Дата30.03.2023
    Размер143.18 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактическая работа №4 Вычисление проиводных.docx
    ТипПрактическая работа
    #1024984

    Практическая работа №4

    «Вычисление производных сложных функций, производных

    высших порядков»

    Необходимый теоретический материал для выполнения практической работы (переписывать не надо)

    Основные правила дифференцирования.

    Обозначим f(x) = и, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.

    1. (u±v)'=u'±v'

    2. (u-v)'= u-v'+ u '-v



    Эта правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.

    Производные основных элементарных функций.

    1)С =0
    9) (sin х) = cosx

    2)(xm)' = m xm-1
    10) (cos x) = -sin x

    3)

    11)

    4)

    12)

    5)

    13)

    6)

    14) )




    15)

    8)

    16)

    Производная сложной функции.

    Теорема. Пусть у = f(x); и = g(x), причем область значений функции и входит в область определения функции f.

    Тогда

    Производные и дифференциалы высших порядков

    Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную.



    Если найти производную f´(x), получим вторую производную функции f(x).



    т.е.

    Этот процесс можно продолжить и далее, находя производные степени n.



    Общие правила нахождения высших производных.

    Если функции u=f(x) и v=g(x) дифференцируемы, то

    1. (Cu)(n)=Cu(n)

    2. (u±v)(n)=u(n)±v(n)



    Это выражение называется формулой Лейбница

    Пример 1. Найти производную функции y=x cos xsin x+ cos2x.

    Сначала преобразуем функцию: y= sin2x+ cos2x

    y´= sin2x+ x2cos+ 2cos x(-sin x)= sin2x+x cos2x-sin x cos x=x cos 2x.

    Пример 2.Найти производную функции y=



    Пример 3. Найти производную функции

    Пример 4. Найти производную функции

    Пример 5. Найти производную функции



    Решение: с помощью формулы логарифмирования степени logc|a|k=k∙logc|a|, перепишем данную функцию в следующем виде: , где > 0

    По формуле найдем производную данной функции.

    =[производную дроби находим по правилу дифференцирования = =

    = = =

    Пример 6 Найти у'"-?





    Решение: найдем у' от данной функции. Воспользуемся формулой

    (xn)’=n ∙xn-1



    Найдем у" = (у')'


    Теперь найдем у'" = (у")'



    Ответ:


    Задания для самостоятельного выполнения студентом:

    (варианты работ берутся согласно номеру в учебном журнале)
    ЗАДАНИЕ 1:Найти производные функций
    Вариант 1



    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    Вариант 5

    Вариант 6

    Вариант 7

    Вариант 8

    Вариант 9

    Вариант 10

    Вариант 11

    Вариант 12

    Вариант 13

    Задание 2: Найти производные высших порядков

    1




    2




    3




    4




    5




    6




    7




    8




    9




    10




    11




    12




    13




    Список группы 19-2

    1
    Балдакова Ирина

    2
    Бамбаров Валентин

    3
    Воробьева Екатерина

    4
    Дуденко Леся

    5
    Доржиева Валерия

    6
    Ишеев Арсалан

    7
    Манцерова Наталья

    8
    Мусаев Анар

    9
    Паньшин Артем

    10
    Самсонов Иван

    11
    Гусельников Данила

    12
    Тогмитов Владислав

    13
    Тогмитов Михаил

    Критерии оценки:

    3 задания –оценка «3»

    4 задания – оценка «4»

    5 заданий –оценка «5»

    написать администратору сайта