Главная страница
Навигация по странице:

  • Практические задания.

  • 2 курс ПЗ исследование функций. Практическая работа по теме Исследование функции при помощи производных


    Скачать 27.27 Kb.
    НазваниеПрактическая работа по теме Исследование функции при помощи производных
    Дата10.03.2022
    Размер27.27 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла2 курс ПЗ исследование функций.docx
    ТипПрактическая работа
    #390102


    Практическая работа по теме: «Исследование функции при помощи производных».
    Теоретические сведения.

    Асимптоты графика функции.

    Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремиться к нулю.

    Различают два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

    Если = , или = , или = , то прямая x=a, является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x).

    Если существует наклонная асимптота y=kx+b, то kи bнаходятся по формулам:

    k =

    b= ].

    Если k = 0, то y=b– уравнение горизонтальной асимптоты.

    -Примеры. Найти асимптоты кривых:

    1) f(х)=

    Вертикальные асимптоты:

    Прямая х=1, является вертикальной асимптотой. Действительно:

    = ; = .

    Наклонные:

    k = = = 2.

    b= ]= = = =1.

    y=2x+1 – уравнение наклонной асимптоты.

    Общая схема исследования функции и построения графика функции имеет вид:

    1. Найти область определения функции.

    2. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва (если они существуют).

    3.Найти асимптоты графика функции.

    4. Найти (если это возможно) точки пересечения графика с осями координат.

    5. Провести исследование функции на экстремум и найти интервалы возрастания и убывания.

    6. Найти точки перегиба кривой и интервалы выпуклости и вогнутости.

    7.Найти дополнительные точки(если это необходимо).

    8.Построить график функции.
    Практические задания.

    Уровень А – на отметку «4». Уровень В – на отметку «5».

    1 вариант

    1. Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции

    а) ,

    2) Исследуйте функцию и постройте ее график.

    А)f(х)= . В)f(х)= .
    2 вариант

    1. Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции

    а) ,

    Исследуйте функцию и постройте ее график.

    А)f(х)= . В)f(х)= .
    3 вариант

    1. Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции

    а) ,

    2) Исследуйте функцию и постройте ее график.

    А)f(х)= . В)f(х)= .
    4 вариант

    1. Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции

    а) ,
    2) Исследуйте функцию и постройте ее график.

    А)f(х)= . В)f(х)= + .




    написать администратору сайта