2 курс ПЗ исследование функций. Практическая работа по теме Исследование функции при помощи производных
 Скачать 27.27 Kb.
|
|
Практическая работа по теме: «Исследование функции при помощи производных». Теоретические сведения. Асимптоты графика функции. Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремиться к нулю. Различают два вида асимптот: вертикальные и наклонные. Если  = , или  = , или = , то прямая x=a, является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x).Если существует наклонная асимптота y=kx+b, то kи bнаходятся по формулам: k =  b=  ].Если k = 0, то y=b– уравнение горизонтальной асимптоты. -Примеры. Найти асимптоты кривых: 1) f(х)=  Вертикальные асимптоты: Прямая х=1, является вертикальной асимптотой. Действительно:  = ;  = .Наклонные: k = =  = 2.b= ]= =  =  =1.y=2x+1 – уравнение наклонной асимптоты. Общая схема исследования функции и построения графика функции имеет вид: 1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва (если они существуют). 3.Найти асимптоты графика функции. 4. Найти (если это возможно) точки пересечения графика с осями координат. 5. Провести исследование функции на экстремум и найти интервалы возрастания и убывания. 6. Найти точки перегиба кривой и интервалы выпуклости и вогнутости. 7.Найти дополнительные точки(если это необходимо). 8.Построить график функции. Практические задания. Уровень А – на отметку «4». Уровень В – на отметку «5». 1 вариант Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции а)  ,  2) Исследуйте функцию и постройте ее график. А)f(х)=  . В)f(х)=  . 2 вариант Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции а)  ,  Исследуйте функцию и постройте ее график. А)f(х)=  . В)f(х)=  . 3 вариант Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции а)  ,  2) Исследуйте функцию и постройте ее график. А)f(х)=  . В)f(х)=  . 4 вариант Найдите асимптоты, и схематически постройте график функции а)  ,  2) Исследуйте функцию и постройте ее график. А)f(х)=  . В)f(х)= +  . |