Практикум для студен тов специальности 198 01 03 Программное обеспечение информаци онной безопасности мобильных систем
 Скачать 6.84 Mb.
|
|
2.3. Лабораторная работа № 4 ЦИФРОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ В СИСТЕМАХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ. GMSK-МОДУЛЯТОР Цель работы: изучение временных диаграмм на входе и выходе GMSK-модулятора, а также спектра модулированного сигнала с по- мощью программыMATLAB. Краткие теоретические сведения В стандарте GSM применяется спектрально-эффективная гауссов- ская частотная манипуляция с минимальным частотным сдвигом (англ. GMSK – Gaussian minimum-shift keying). GMSK является манипуляци- ей с минимальным сдвигом (MSK) с использованием предмодуляцион- ного гауссовского ФНЧ (фильтра низких частот), с помощью которого 55 увеличивается спектральная эффективность колебания за счет уменьше- ния ширины главного лепестка спектра и уровня боковых лепестков спектральной плотности. Основная особенность этого способа модуля- ции состоит в том, что приращение фазы несущего колебания на интер- вале времени, равном длительности Т с одного символа, всегда равно +90 или –90 в зависимости от знаков символов модулирующего сигнала. Метод GMSK представляет собой частотную манипуляцию, при которой несущая частота дискретно (через интервалы времени, крат- ные периоду Т битовой модулирующей последовательности) прини- мает значения: f H = f 0 − 4 F или f B = f 0 + 4 F , где f 0 – центральная частота используемого частотного диапазона; F = 1/Т – частота битовой последовательности. Разнос частот Δf = f B − f Н – минимально возможный, при котором обеспечивается ортогональность колебаний с частотами f B и f Н на ин- тервале Т длительности одного бита. При этом за время Т между ко- лебаниями с частотами f B и f Н набегает разность фаз, равная π. Формирование GMSK-радиосигнала осуществляется таким обра- зом, что на интервале одного информационного бита фаза несущей изменяется на 90°. Это наименьшее возможное изменение фазы, рас- познаваемое при данном типе модуляции. Применение фильтра Гаусса позволяет при дискретном измене- нии частоты получить «гладкие переходы». В стандарте GSM приме- няется GMSK-модуляция, величина полосы фильтра по уровню −3 дБ выбирается равной В = 0,3F, где F – частота битовой модулирующей последовательности. Конкретно, в стандарте GSM F = 279,833 кГц, полоса гауссовского фильтра с величиной В = 81,3 кГц. Использова- ние гауссовского фильтра приводит к сужению главного лепестка и снижению боковых лепестков спектра сигнала на выходе модулятора. Этим снижается уровень помех по соседним частотным каналам. Структурная схема модулятора показана на рис. 2.6. Входной цифровой сигнал b(t) нормируется по амплитуде и полу- чается сигнал b 0 (t) с нулевым средним. После b 0 (t) подается на сгла- живающий фильтр Гаусса G(ω), на выходе получают сглаженный сиг- нал b g (t). Этот сглаженный сигнал будет модулирующим сигналом частотного модулятора. Частота девиации при модуляции соответст- вует частоте девиации MSK (рад/с): 56 ω д = 0,5πBr, где Br – скорость передачи цифровой информации. В результате получается смодулированный сигнал S GMSK (t) на несущей частоте ω 0 ∫ Рис. 2.6. Структурная схема модулятора GMSK При этом сигнал b g (t) должен быть нормирован по амплитуде к единице, т. е. |b g (t)| ≤ 1. Применение гауссовского фильтра приводит к межсимвольной интерференции тем больше, чем меньше параметр BT. Фильтр Гаусса и его характеристики. ФНЧ Гаусса задается им- пульсной характеристикой: 2 2 2 2 2π 2 ( ) exp , ln 2 ln 2 BT BT g t t T T ⎛ ⎞ π = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.1) где BT – безразмерная величина: BT = B −3 дБ · T, B −3 дБ – полоса фильтра Гаусса по уровню −3 дБ; T = 1/Br – длительность единичного импуль- са цифровой информации, передаваемой со скоростью Br бит/с. На- пример, Br = 20 кбит/с, тогда T = 50 мкс и при полосе фильтра Гаусса по уровню −3 дБ B −3 дБ = 10 кГц получаем BT = 10 кГц · 50 мкс = 0,5. Таким образом, параметр BT показывает, во сколько раз полоса фильтра Гаусса B −3 дБ отличается от скорости передачи информации Br, выраженной в единицах измерения частоты. ФНЧ Гаусса на нулевой частоте имеет коэффициент передачи, равный 1 для любых BT. На рис. 2.7 представлены импульсные характе- ристики g(t н ) фильтра Гаусса при T = 1 с и различных параметрах BT. На рис 2.8 показана нормированная АЧХ фильтра Гаусса c нор- мировкой частоты. Здесь хорошо видно (обозначено пунктирными линиями), что нормированная полоса фильтра Гаусса по уровню −3 дБ равна BT. 57 Рис. 2.7. Импульсные характеристики фильтра Гаусса при T = 1 c и различных BT Рис. 2.8. Нормированная АЧХ фильтра Гаусса при различных параметрах BT BT = 0,3 BT = 0,5 BT = 0,7 BT = 1,0 BT = 0,3 BT = 0,5 BT = 0,7 BT = 1,0 –1,5 –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 t н f н 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 3 2,5 2 1,5 1 3 2,5 g( t н ) 0 –2 –4 –6 –8 –10 –3 дБ |G (f н )| 2 , дБ 58 Порядок выполнения работы 1. Запустить программу MATLAB7, нажав левой кнопкой мыши на значок 2. Выбрать в окне «MATLAB» File → New → Model. 3. В открывшемся рабочем окне создать имитационную модель MSK модулятора (рис. 2.9). Для упрощения поиска необходимых компонентов модели использовать внутреннюю поисковую систему пакета SimuLink. В блоке Vector Scope установить Input domain: Frequency. 4. Сохранить созданную имитационную модель в расширении *.mdl, для чего выбрать в рабочем окне File → Save As → Имя файла → Сохранить (название папки). Пример имени файла: Lab_1_01_09_2012_Ivanov. 5. Исследовать созданную модель, предварительно установив в блоках модели параметры: – PN Sequence Generator. Sample time: 1/1200; – Unipolar to Bipolar Converter. M-ary number: 2; – Zero-Order Hold, Zero-Order Hold 1. Sample time (-1 for inhe- rited): 1/1200; – Memory. Initial condition:1; Inherit sample time – флажок; – Buffer. Output buffer size (per channel): 2; – Sine Wave. Frequency (rad/sec): 600*pi; Phase (rad): -pi; – Sine Wave2. Frequency (rad/sec): 76000*pi; Phase (rad): 0; – Memory1. Initial condition:0; Inherit sample time – флажок; – Transport Delay. Time delay: 1/1200; Initial buffer size: 1024; – Transport Delay1. Time delay: 3/38000/4; Initial buffer size: 1024; – Zero-Order Hold 2. Sample time (-1 for inherited): 1/4000/3. 6. Создать модель GMSK, представленную на рис. 2.10. 7. Исследовать модель GMSK, предварительно установив в бло- ках модели параметры для стандарта GSM. В блоке GMSK Modulator ВТ последовательно устанавливать равным 1,0; 0,7; 0,5; 0,3. 8. Сохранить созданную имитационную модель в расшире- нии *.mdl. 9. Исследовать модель GMSK, предварительно установив в бло- ках модели параметры для стандарта GSM: – Random Integer Generator. M-ary number: 2; Initial ceed: 500; Sample time: 1/270000; Frame-based outputs: ; Samples per frame: 1; Output data type: unit32; 59 Рис . 2.9. Схема MSK- модулятора 60 Рис . 2.10. Имитационная модель GMSK 61 – Unipolar to Bipolar Converter. M-ary number: 2; Polarity: Positive; Output data type: double; – GMSK Modulator Baseband 1. Input type: Integer; ВТ product: 0,3; Pulse length (Symbol intervals): 4; Symbol prehistory: 1; Phase offset (rad): 0; Samples per symbol: 8; Output data type: Double; – MSK Modulator Baseband 1. Input type: Integer; Phase offset (rad): 0; Samples per symbol: 8; Out data type: Double; – Gaussian Filter. ВТ product: 0,3; – Spectrum Scope. Scope Properties. Spectrum units: dBW/Hertz; Spectrum type: Two-sided (-Fs/2...Fs/2); Buffer input: ; Buffer size: 128; Buffer overlap: 0; Window / sampling: Periodic; Number of spectral averages: 2; – Stop simulation: 0,017. 10. Создать имитационную модель Gaussian Filter, представлен- ную на рис. 2.11. 11. Сохранить созданную имитационную модель в расширении *.mdl, для чего выбрать в рабочем окне File → Save As → Имя файла → Сохранить (название папки). Рис. 2.11. Имитационная модель Gaussian Filter 62 12. Исследовать созданную модель, предварительно установив в блоках модели параметры: – Random Integer Generator. M-ary number: 2; Initial ceed: 500; Sample time: 1/270000; – Unipolar to Bipolar Converter. M-ary number: 2; – Stop simulation: 0,017. 13. Наблюдать спектр сигнала на выходе фильтра при различ- ных ВТ. Задание на лабораторную работу 1. Создать с использованием среды MATLAB имитационные модели. 2. Получить временные и спектральные характеристики сигналов и проанализировать их. 3. Рассчитать импульсную характеристику ФНЧ Гаусса для стан- дарта GSM. 4. Провести иллюстрацию импульсных характеристик и нормиро- ванных АЧХ фильтра Гаусса при различных ВТ с использованием ви- зуализации характеристик фильтров (Filter Visualization Tool). Содержание отчета 1. Титульный лист. 2. Цель работы и задание на лабораторную работу. 3. Схема модулятора с пояснением назначения его узлов и схемы моделей для изучения GMSK. 4. Результаты расчетов. 5. Полученные временные и спектральные характеристики сигналов. 6. Выводы по полученным данным. Контрольные вопросы 1. Как формируется GMSK-сигнал? 2. Назовите основные параметры GMSK-манипулятора. 3. Что означает ортогональность сигналов? 4. С какой целью удваивается длительность первоначальной би- товой последовательности? 5. Какие функции выполняет блок Deinterlacer в схеме модулято- ра MSK? 63 6. Что способствует сужению главного лепестка спектра модули- рованного сигнала? 7. Что такое глазковая диаграмма? 8. Как зависит межсимвольная интерференция от параметра ВТ? 2.4. Лабораторная работа № 5 ЦИФРОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ В СИСТЕМАХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ. QPSK-МОДУЛЯТОР Цель работы: исследование структурной модели QPSK-манипу- лятора; наблюдение временных диаграмм формирования сигналов структурной модели QPSK-манипулятора; исследование сигнальных созвездий и спектров квадратурных манипуляций. Краткие теоретические сведения Квадратурная фазовая манипуляция. Квадратурная фазовая ма- нипуляция, или QPSK – это принцип модуляции, при котором фаза модулированного сигнала сдвигается в зависимости от входного по- тока бит на угол −135°, −45°, +45° или +135°. QPSK-модуляция стро- ится на основе кодирования двух бит передаваемой информации од- ним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скоро- сти передачи информации. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации, необходимо, чтобы созвездие (график) состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK (рис. 2.12). /4 π 1/ 2 1/ 2 Рис. 2.12. Векторная диаграмма QPSK-сигнала 64 Тогда мы получим, что и I(t) и Q(t) отличны от нуля, все точки со- звездия расположены на единичной окружности. Кодирование можно осуществить следующим образом: разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда I(t) будет кодировать четные биты, а Q(t) – нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным I(t) и квадратурным Q(t) сигна- лами. Это наглядно показано на осциллограммах, приведенных на Рис. 2.13 для информационного потока «1100101101100001». 1/Br Рис. 2.13. Синфазная и квадратурная составляющие QPSK-сигнала На верхнем графике входной поток разделен на пары бит, соот- ветствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рис. 2.12. На втором графике показана осциллограмма I(t), соответствующая пе- редаваемой информации. I(t) > 0, если четный бит равен 1 и I(t) < 0, если четный бит 0 (т. е. b 0 (t) < 0). Аналогично строится квадратурный канал Q(t), но только по нечетным битам. Длительность одного сим- вола T = 1/Sr (Sr – символьная скорость передачи) в два раза больше длительности одного бита исходной информации. Структурная схема QPSK-модулятора на основе универсального квадратурного модулятора показана на рис. 2.14. 65 0 0 cos( ) t ω + ϕ QPSK ( ) S t /2 π Рис. 2.14. Квадратурный модулятор с фазовращателем Сигнал S QPSK (t) имеет вид: 0 0 0 0 ( ) ( )cos(ω φ ) ( )sin(ω φ ) QPSK S t I t t Q t t = + − + . (2.2) Синфазная I(t) и квадратурная Q(t) составляющие – это не что иное, как реальная и мнимая части комплексной огибающей QPSK- сигнала z(t) = I(t) + jQ(t), которые являются входными сигналами квадратурного модулятора. Фазовая огибающая представляет собой ступенчатую функцию времени, претерпевающую разрывы в моменты смены символа QPSK (напомним, что один символ QPSK несет два бита информации). При этом в пределах одного символа векторная диаграмма QPSK находит- ся всегда в одной точке созвездия, как это показано внизу, а при смене символа – скачкообразно переходит в точку, соответствующую сле- дующему символу. Поскольку у QPSK всего четыре точки в созвез- дии, то фазовая огибающая может принимать всего четыре значения: ±π/4 и ±3π/4. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не измениться, или изменится на ±π/2 или на ±π радиан. Амплитудная огибающая QPSK сигнала a(t) также может быть получена из комплексной огибающей z(t): 2 2 ( ) ( ) ( ) a t I t Q t = + . (2.3) 66 Отметим, что амплитудная огибающая QPSK-сигнала равна едини- це всюду, за исключением моментов смены передаваемых символов, т. е. в моменты перескока фазы и перехода к очередной точке созвездия. Критерии качества. Важнейший параметр систем цифровой свя- зи – отношение сигнал/шум. Критерием качества является отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N или SNR). В цифровой связи в качестве критерия качества чаще используется нор- мированная версия SNR: Е b /N 0 . Е b – это энергия бита, и ее можно опи- сать как мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита Т b N 0 – это спектральная плотность мощности шума, и ее можно выра- зить как мощность шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и скорость передачи битов R b взаимно обратимы, Т b можно заменить на 1/R b : 0 / / / b b b E ST S R N N W N W = = . (2.4) Вероятность появления ошибочного бита при оптимальном детек- тировании сигнала двоичной фазовой манипуляцией (BPSK): 0 2 , b b E P Q N = (2.5) где Q – гауссов интеграл ошибок (обычно табулирован). Каждый из ортогональных каналов BPSK, так же как и составной сигнал QPSK, характеризуется одним отношением E b /N 0 , а значит – такой же вероятностью Р b , что и сигнал BPSK. Ортогональность (раз- ность фаз 90°) соседних символов QPSK приводит к равным вероят- ностям появления ошибочного бита для схем BPSK и QPSK. Следует отметить, что вероятности появления ошибочного сим- вола для этих схем не равны. Существует два основных критерия сравнения эффективности различных видов модуляции. Это критерии спектральной и энергети- ческой эффективности. Спектральная эффективность характеризует полосу частот, необходимую для передачи информации с определен- ной скоростью. Энергетическая эффективность описывает мощность, необходимую для передачи информации с заданной достоверностью (вероятностью ошибки). Спектральная эффективность R b /W – отношение скорости передачи (бит/c) к ширине используемой полосы пропускания радиоканала (Гц). 67 Введем обозначения: – R b = log 2 M/T s (M – объем алфавита символов); – M = log 2 k (k – число бит в одном символе); – T s – длительность символа; – полоса W = 1/T s при амплитудно-фазовой манипуляции и W = M/T s при частотной манипуляции. Тогда спектральная эффективность равна 2 2 log log (АФМ), (ЧМ) b b R R M M W W M = = . (2.6) При QPSK каждому значению фазы модулированного сигнала со- ответствует два бита информации, поэтому изменение модулирующе- го сигнала при QPSK-модуляции происходит в два раза реже, чем при BPSK-модуляции при одинаковой скорости передачи информации. Спектральная плотность мощности многоуровневого сигнала совпада- ет со спектральной плотностью мощности бинарного сигнала при замене битового интервала Т b на символьный интервал T s = Т b log 2 М. Для четырехуровневой модуляции М = 4 и, следовательно, T s = 2Т b Расстояние между первыми нулями спектральной плотности мощности сигнала QPSK равно Δf = 1/T b , что в два раза меньше, чем для сигнала BPSK. Другими словами, спектральная эффектив- ность квадратурной модуляции QPSK в два раза выше, чем бинарной модуляции BPSK. Максимальная пропускная способность канала. Согласно теореме Шеннона – Хартли, максимальная скорость передачи информации (бит/с) по каналу с белым гауссовым шумом 2 log (1 ) b S R W N = + , (2.7) где W – полоса пропускания; S и N – средняя мощность сигнала и шума. Подставив 0 1 , , b b b b E S N N W R T T = = = в выражение (2.7), получим 2 0 log (1 ) b b b R E R W N W = + . (2.8) Соотношение (2.8) устанавливает зависимость максимальной тео- ретически достижимой спектральной эффективности R b /W от удель- ных энергетических затрат E b /N 0 68 Фазовая манипуляция предпочтительнее с точки зрения повыше- ния спектральной эффективности, частотная манипуляция – с точки зрения снижения энергетических затрат. Спектральная эффективность квадратурной фазовой манипуляции (М = 4) выше, чем двоичной (М = 2) при тех же энергетических затратах. Частотная манипуляция 2ЧМ энергетически менее эффективна, чем 4ЧМ, при одинаковой спектральной эффективности. Увеличение спектральной эффективности при той же вероятности ошибки достигается повышением энергетических затрат. При выборе компромиссного решения учитывается конкретная цена ресурсов мощность-полоса, зависящая от типа системы. Снижая спектральную эффективность и применяя методы поме- хоустойчивого кодирования, можно безошибочно передавать инфор- мацию при достаточно низком отношении сигнал/помеха. Минимально допустимое значение E b /N 0 можно найти из (2.8) при предельном переходе R b /W → 0. Из (2.8) следует: / 0 / 0 2 1 , при 0 . / lim lim 2 ln 2 ln 2 0,693 1,6 дБ. R W b b b b R W b b E R N R W W Е N − = → = = = = − (2.9) Значение E b /N 0 = 0,693 = −1,6 дБ называют пределом Шеннона. Какие бы методы помехоустойчивого кодирования не применялись, передача информации без ошибок невозможна, если E b /N 0 < 0,693. Подвидами семейства QPSK являются дифференциальная квадра- турная модуляция (DQPSK) и квадратурная модуляция со сдвигом (OQPSK – Offset QPSK). DQPSK, аналогично DBPSK, используется из-за неоднозначности фазы восстановленной несущей, в этом случае кратной π/2. Как и в случае DBPSK, кодируется относительное изменение фазы по отно- шению к значению на предыдущем символьном интервале. Модуляция OQPSK является более эффективной, чем QPSK, в системах с нелинейным усилением. В случае OQPSK максимальное изменение фазы составляет π/2. Максимальный уровень изменения амплитуды огибающей для OQPSK составляет 30% по сравнению со 100% для обычной QPSK. Формируется OQPSK достаточно просто: путем смещения сигналов I(t) и Q(t) друг относительно друга на вели- чину, равную длительности одного бита. |