Методичка MatchCAD. Практикум по курсам Информатика, Прикладное программное обеспечение
 Скачать 2.28 Mb.
|
|
Переменные Это элементы языка, которые имеют имя и могут менять в программе свои значе- ния. В MathCAD применяются переменные следующих типов: простые переменные (или скаляры), переменные диапазона (или дискретные переменные), векторы и матрицы. В последних версиях MathCAD введены переменные строкового типа – их значением мо- жет быть любая последовательность символов, заключенная в двойные кавычки. Для присваивания переменной значения используются конструкции вида: 1) <имя переменной> := <выражение>; 2) <имя переменной> < выражение >, где < выражение > – любое допустимое выражение на MathCAD, := , – операторы при- сваивания (вводятся с помощью панели инструментов). Работают они справа налево: вна- чале вычисляются значения выражения, затем соответствующие переменные получают эти значения. Тип переменной заранее не объявляется. Он определяется типом выражения в пра- вой части после оператора присваивания. Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, та- кое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не опреде- лена и ее нельзя использовать. MathCAD читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде правее и ниже равенства, в котором она определена. Однако с помощью знака ≡ (три горизон- тальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может произво- диться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале доку- мента. Пример 1. В программе задается значение радиуса круга и рассчитываются зна- чения длины окружности и площади круга. Второй вариант отличается от первого тем, что r определяется как глобальная переменная. 1.6 Операторы Операторы – элементы языка, которые позволяют создавать математические выра- жения. К ним относятся символы арифметических и логических операций, знаки вычис- ления сумм, произведений, производных, интегралов и т.д. Арифметические операторы Операторы этого класса предназначены для выполнения разнообразных арифмети- ческих действий над численными величинами и конструирования математических выра- 10 жений. Ниже приводится список основных арифметических операторов (в порядке убыва- ния приоритета). Таблица 1.1 – Основные арифметические операторы, их назначение и способ набора Оператор Назначение Панель инструментов ) ( Группирование операторов ! n Вычисление факториала y x Возвращает x в степени y x Смена знака x x Квадратный корень n x Корень n-й степени x Абсолютное значение y x Деление y x Умножение y x Суммирование y x Вычитание y x Глобальное присвоение y x : Локальное присвоение x Вывод численного значения Логические операторы Система MathCAD в отличие от большинства языков программирования не имеет переменных логического типа. Однако в математических выражениях можно использо- вать логические операторы. К таковым относятся как операторы отношения (сравнения), так и собственно логические операторы, введенные в последних версиях MathCAD (таб. 2.2). Таблица 2.2 – Логические операторы, их назначение и способ набора Опера- тор Назначение Панель инструментов 1 2 3 y x Возвращает 1, если x>y, в остальных случаях – 0 y x Возвращает 1, если x x Возвращает 1, если y x , в остальных случаях – 0 y x Возвращает 1, если y x , в остальных случаях – 0 y x Возвращает 1, если y x , в остальных случаях – 0 y x Возвращает 1, если x=y, в остальных случаях – 0 x Логическое Not. Возвращает 1, если x=0, в остальных случаях – 0 y x Логическое And. Возвращает 1, если оба значения x и y не равны 0, в осталь- ных случаях – 0 y x Логическое Or. Возвращает 1, если x или y не равны 0, в остальных случаях – 0 y x Логическое Xor. Возвращает 1, если x или y (но не оба одновременно) не рав- ны 0, в остальных случаях – 0 Свойства логических операторов позволяют строить специфические математиче- ские выражения. Например, логическое выражение a b ( ) a a b ( ) b 11 из двух чисел a и b выводит большее. Задача 1. Написать программу, которая определяет, принадлежит ли точка с ко- ординатами (x,y) заданной фигуре (см. рисунок). Решение: 1.7 Единицы измерения и размерность В системе MathCAD переменным и функциям можно присваивать размерность. Сделано это для упрощения инженерных и физических расчетов: во многих случаях это повышает наглядность физических выражений и исключает ошибки, связанные с наруше- нием правил размерности. Все символы, обозначающие единицы измерения, зарезервиро- ваны и имеют предустановленные значения. Над размерными переменными можно про- водить любые разумные с физической точки зрения расчеты. Основные и дополнительные единицы измерения Выбор конкретной системы единиц измерения осуществляется в пункте меню Math/Units. По умолчанию предлагается система СИ (SI). После выбора системы единиц становятся доступными соответствующие предопределенные (заданные в MathCAD) раз- мерные переменные. Для системы СИ основными единицами измерения являются следующие: m – длина (метр); kg – масса (килограмм); s – время (секунда); K – градус Кельвина; C – заряд (кулон). Наряду с основными единицами можно использовать дополнительные единицы измерений (Таблица2.3). Таблица 2.3 – Некоторые дополнительные единицы измерения Длина Масса Время cm = 0.01 m сантиметр gm = 0.001 kg грамм min = 60 s минута km = 1000 m километр tonne = 1000 kg тонна hr = 3600 s час mm = 0.001 m милиметр lb = 453. 59 gm фунт day = 24 hr день ft = 0.3048 m фут in = 2.54 cm дюйм mi = 5280 ft миля Ввод размерных значений Для присваивания величине размерности за ней ставится знак умножить и вводит- ся название соответствующей размерности. Например, размерную переменную Mass мож- но задать следующим образом: Mass 75 kg x 0 y 0 коорд инаты точки Up y 0 ( ) x 2 y 2 4 верхняя часть Down y 0 ( ) y 2 ( ) x 1 ( ) нижняя часть Inside Up Down вся фигура Inside 1 1 , есл и точка внутри фигуры X Y 2 2 -2 -2 1 -1 12 Для ввода встроенных единиц размерности удобно использовать кнопку , от- крывающую список доступных размерностей, или использовать команду Insert/Unit. Упражнения 1. Используя инструменты создания и редактирования текста, наберите титульную страницу для Вашей работы в системе MathCAD. 2. Наберите формулы с помощью арифметической панели и выполните расчеты. Номер варианта Формула 1 ) 87 , 3 cos( ln ) 2 sin( 01 , 3 876 , 2 2 03 , 4 arctg tg e 2 4 195 , 4 ln 934 , 2 ) 79 , 3 ln( sin 836 , 0 2 cos 2 3 tg 3 092 , 0 65 , 1 43 , 2 1 59 , 1 18 , 3 sin 87 , 1 1 2 2 2 3 28 , 4 64 , 1 e 4 65 , 2 4 4 sin * ln e e 5 5 , 0 25 , 0 2 1 639 , 1 cos * 2 831 , 7 2 76 , 0 e 6 16 , 3 3 , 2 95 , 2 63 , 1 04 , 3 * 4 34 , 6 698 , 0 ln 85 , 0 7 3 2 64 , 0 4 2 96 , 2 sin 1 e 8 1 , 2 ) 2 sin( 68 , 0 1 ) 62 , 4 ln( 02 , 1 57 , 0 5 3 542 , 0 e arctg 9 985 , 0 arcsin 12 , 1 95 , 0 54 , 2 1 2 ) 53 , 0 ( 64 , 0 cos 1 3 3 2 3 , 2 e tg 10 3 2 1 486 , 0 ln 42 , 1 2 73 , 1 2 01 , 2 4 3 2 3. Задайте численные значения исходным данным и вычислите результат арифме- тического выражения. Номер варианта Выражение Исходные данные 1 y x x e x y a sin ln x, y 2 y c x x y c b cos * 2 c, x,y 13 Номер варианта Выражение Исходные данные 3 b xy y x y x e x arctg c 5 , 0 5 3 b,x,y 4 x x y arctg z tg e d y x ln x,y,z 5 xyz z tg y x e 2 3 ln sin cos x, y, z 6 x y z y y z e x y f y x 2 2 3 sin x, y, z 7 y x y x y e y x g x arcsin 1 2 cos 1 3 2 2 x, y 8 3 2 1 ln 2 2 2 4 3 2 x z y x h x, y, z 9 3 2 5 sin 1 x y z y j x, y, z 10 4 * ln 2 x z y x x y k x, y, z 4. Напишите программу расчета корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 при произвольных значениях параметров a, b и c. Сделайте проверку найденного решения. Особое внимание уделите оформлению документа. 5. Рассчитайте давление и плотность воздуха на высоте h (км) по формулам: 255 4 255 5 ) 288 5 6 1 ( 2255 1 , ) 288 5 6 1 ( 3 101 h h p при следующих значениях h = 2, 5, 7, 11. 6. На пути автомобиля, движущегося со скоростью v=100 миль в час, внезапно возникает препятствие. Автомобиль начинает экстренное торможение с ускорением a = – 20 м / с2. Рассчитать время t, необходимое для полной остановки автомобиля, и путь тор- можения s, используя следующие соотношения: a v t ; 2 2 at t v s Сумеет ли автомобиль избежать столкновения, если его первоначальное расстояние от препятствия составляет 150 футов. При решении задачи используйте размерные пере- менные. 7. Запишите логическое выражение, определяющее попадание заданного значе- ния x в числовой интервал [-5, 5], а также выражение, соответствующее случаю, когда значение x находится вне данного интервала. 8. Напишите программу, которая определяет, принадлежит ли точка с координа- тами (х, у) заданной фигуре. 14 Номер варианта Заданная область Исходные данные 1 x, y, R 2 x, y 3 x, y, R 4 x, y, R 5 x, y, R 15 6 x, y 7 x, y, R 8 x, y, R 9 x, y, R 10 x, y, R1, R2 Контрольные вопросы 1. Из чего состоит рабочее пространство MathCAD и в чем его особенности? 2. Как организована работа с документами в MathCAD? Из каких блоков может со- стоять документ? 3. Каким образом создается текстовый блок? 4. Как пользователь управляет процессом вычислений? 5. Как изменить свойства некоторой части документа? 16 6. Для каких вычислений можно использовать режим калькулятора? Как он рабо- тает? 7. Каким образом осуществляется ввод и редактирование формул? 8. Что называется переменной в MathCAD? Как задать (определить) переменную в программе? 9. Как вывести значение переменной? 10. Перечислите основные арифметические и логические операторы. 11. Как водятся размерные значения? 17 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ПЕРЕМЕННЫЕ ДИАПАЗОНА, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Цель работы: ознакомление с функционалом MathCAD для построения графиков функций. 2.1 Переменные диапазона Переменные диапазона (ранжированная переменная) или дискретные переменные можно задать двумя способами: 1) <идентификатор> := 2) <идентификатор> := Здесь <идентификатор> – имя переменной диапазона, Знак . . – единый символ, для его ввода удобно ис- пользовать кнопку на панели Calculate или Matrix (см. рис. 2.1). Первый способ используется для определения пе- ременных диапазона с целым шагом (+1): если Второй способ задает переменную диапазона с ша- гом, не равным 1. Пример 1: Таким образом, переменная диапазона в системе MathCAD представляет собой аналог арифметической прогрессии в математике. Создание двумерных графиков Создание графических шаблонов Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph или соответствующих пунктов меню. Вначале предварительно создается заготовка будущего графика – шаблон. Для создания шаблона будущего графика необходимо по- местить курсор в соответствующее свободное место на экране – это будет верхний левый угол графического блока. Затем создать шаблон. Для этого удобно использовать соответ- ствующие кнопки панели инструментов “Graph” (см. рис. 2.2). j 0 5 k 5 0 x 1 3 12 y 2 1.8 1 j 0 1 2 3 4 5 k 5 4 3 2 1 0 x 1 3 5 7 9 11 y 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 Рисунок 2.1 – Панель инструментов Matrix 18 Рисунок 2.2. Создание графических шаблонов для декартовой (вверху) и полярной (внизу) систем координат Декартова система координат 1. Выберите команду Graph / X-Y Plot из пункта меню Insert или соответствующую кнопку панели “Graph” ” (см. рис. 4.1). 2. В средний маркер под осью x (горизонтальная ось) введите независимую пере- менную. 3. В средний маркер перед осью y (вертикальная ось) введите зависимую перемен- ную. 4. Нажмите “Enter”. MathCAD cоздает графики по точкам: для каждого значения x и y строится точка на плоскости x-y. По умолчанию точки на графике соединяются прямыми (это можно изме- нить при форматировании графика). Независимые и зависимые переменные должны быть переменными диапазона, век- торами или переменными с индексом, а также константами. Вместо переменных можно использовать соответствующие выражения. Примечания: 1) Если пределы изменения функции не установлены, то они будут установлены автоматически. 2) При количестве функций больше одной, их имена вводятся через запятую. 3) Кроме того, в среде MathCAD допустима быстрая технология построения гра- фика (QuickPlot): пользователь набирает функцию (f(x), например) и сразу отдаёт команду построения графика, который будет построен в диапазоне изменения аргумента от -10 до 10. Если пользователя это не устраивает, то график форматируется. Полярные координаты Создание шаблонов для графиков в полярной системе координат аналогично. Для этого необходимо: 1. Выбрать команду |