Практикум по курсу "Основы теории управления" для студентов очной формы обучения
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
Кафедра Автоматики и процессов управления Лабораторный практикум по курсу “Основы теории управления” для студентов очной формы обучения Вариант № 2 Выполнила Ст. гр. 7363 Безнос Д. Преподаватель Новожилов И.В. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2020 ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 2 Общие требования к выполнению и оформлению лабораторных работ 1. Cкопировать файл с заданием, оригинал сохранить. В рабочий документ вносить требуемые изменения: результаты расчетов, копии экрана при расчетах на ЭВМ и т.д. Таким образом, по мере выполнения заданий параллельно формируется документ-отчет. 2. Выполнение заданий, ориентированных на использование ЭВМ, предполагает предварительное проведение ”ручных” расчетов, а затем уже их проверку на компьютере. Выполнение задания в обратном порядке резко снижает эффективность усвоения материала. 3. Если предложены несколько вариантов ответов, то правильный ответ следует выделить серым тоном, подчеркиванием или иным способом. 4. Приведенные в исходном тексте рисунки показывают вид представления результатов расчетов похожей системы другого варианта, отсутствующего в заданиях. В процессе оформления результатов рисунки заменяются на полученные при выполнении заданий. Форматы приведенных рисунков – рекомендуемые; могут быть изменены. 5. Если на графике представлены две и более кривых, то каждую из них необходимо обозначить средствами рисования WORD. Используемые сокращения СУ система управления; ПФ передаточная функция. Используемое программное обеспечение Выполнение лабораторного практикума ориентировано на применение программы CLASSiC версии 3.01 или 3.2 (для решаемых здесь задач версии идентичны). Программу следует инсталлировать – файл установки cl31rus.exe или cl31inst.exe или cl32ins.exe. При установке любой версии присваивается ярлык иконки “CLASSiC-3.01”. Программа CLASSiC как правило осваивается быстро и без проблем и не требует предварительного ознакомления с описанием. При необходимости можно воспользоваться описанием – файл OPIS_CL3.doc. При первом запуске программы следует установить черно-белую цветовую гамму (меню “Файл Настройки”); это снимет проблемы с печатью отчета (в окончательном виде отчет может быть сдан и в электроннном варианте). Для копирования в WORD-файл результатов расчетов в виде графической информации следует использовать команду “Alt+Print Screen”. Для переноса копии экрана в WORD-файл настоятельно рекомендуется использовать программу “IrfanView” (файл установки iviev392.exe прилагается). Последовательность действий с программой “IrfanView”: “Edit Delete (Clear Dispiey)“ (если в буфере IrfanView находится предыдущая копия экрана), Paste, выделение рамкой требуемой части экрана, “Ctrl+С“, возврат в WORD-файл, копия в WORD-файл “Ctrl+V”. В текстовых данных форме таблиц в программе CLASSiC используется моноширинный шрифт Courier New. При копировании текстовых данных WORD может подменить этот шрифт на другой, что вызовет произвольный сдвиг строк таблицы. В этом случае следует в отчете выделить таблицу и снова установить Courier New. При копировании из программы CLASSiC текстовых данных форме таблиц должен быть установлен русский шрифт, что позволяет правильно воспроизвести на экране буквы русского языка. ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 3 1. Выражения связывают управляющий сигнал u(t) на выходе регулятора с сигналом e(t) на его входе и описывают типовые законы (алгоритмы) управления. ) ( ) ( : 1 t e k t u P t u d e k t u I 0 0 ) ( ) ( : 2 t d e k t e k t u I P 0 ) ( ) ( ) ( : 3 dt t de k t e k t u D P ) ( ) ( ) ( : 4 Который их них соответствует интегральному закону: 2 2. Модель СУ задана структурной схемой рис. 1. Операторы звеньев (блоков) заданы передаточными функциями (ПФ). Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W 1 (s) = 1/1 = 1. Значения параметров ПФ остальных звеньев: W 2 (s) = K 1 = 10, W 3 (s) = K 2 /(T 1 s+1) = 4/(2s+1), W 4 (s) = K 3 /(T 2 s+1) = 1/(0.05s+1). W 5 (s) = K 4 /(T 3 s+1) = 0.25/(0.02s+1). К какому классу (классам) относится математическая модель СУ ? 1: линейные; 2: непрерывные; 3: дискретные, 4: нелинейные. Данная СУ ? 1: статическая, 2: с астстизмом 1-го порядка, 3: с астстизмом 2-го порядка. С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель системы в соответствии со структурной схемой рис. 1 и заданными операторами звеньев. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя. Модель сохранена в файле LAB1.mdl. Вид структурной схемы из графического редактора программы CLASSiC приведен на рис. 1а. Рис.1а Для контроля правильности ввода получить модель в текстовой форме из окна графического редактора моделей, команды меню “Вид” ”Модель – текстовая форма (сводка)”. ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 4 Модель: "LAB.MDL" ========================== Количество блоков: 5 Количество связей: 5 ========================================================= | | Передаточные функции | | | Блоки |-------------------------------| Связи | | | Числитель |Знаменатель|Степень| | ========================================================= | #1 | 1 | 1 | 0 | 2 | | Вход | | | | | |------------|-----------|-----------|-------|----------| | #2 | 10 | 1 | 0 | 3 | |------------|-----------|-----------|-------|----------| | #3 | 4 | 1 | 0 | 4 | | | | 2 | 1 | | |------------|-----------|-----------|-------|----------| | #4 | 1 | 1 | 0 | 5 | | | | 0.05 | 1 | | |------------|-----------|-----------|-------|----------| | #5 | 0.25 | 1 | 0 | -1 | | Выход | | 0.02 | 1 | | ========================================================= Убедиться в соответствии таблицы заданной модели СУ. 3. Модель СУ задана в вопросе 2 (рис. 2). Какой принцип управления реализован? 1 принцип разомкнутого управления, 2 принцип компенсации, 3 принцип замкнутого управления (принцип обратной связи), 4 принцип комбинированного управления (одновременная реализация в СУ принципов 2 и 3). 4. На рис. 2 показана общая структура, которая получена из модели задачи 2. Выразить через численные значения параметров звеньев передаточную функцию W P (s) =B P (s)/A P (s) разомкнутой СУ (т.е. системы без обратной связи). W P (s) = W 1 (s)*W 2 (s)*W 3 (s)*W 4 (s)*W 5 (s) = 10/(0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+1) ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 5 Результат автоматизированного расчета: ================================================ | | Передаточные функции | | Система |-------------------------------| | | Числитель |Знаменатель|Степень| ================================================ | Ном.Система | 10 | 1 | 0 | | | | 2,07 | 1 | | | | 0,141 | 2 | | | | 0,002 | 3 | ================================================ Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов: Таким образом, результаты ручного и автоматического расчетов совпадают 5. Структурная схема СУ представлена на рис. 2. Записать формулу, связывающую ПФ по управлению Ф(s) = Y(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ W P (s) разомкнутой системы. Ф(s) = W P (s) /(1+W P (s)). Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Ф(s) для СУ, заданной в задаче 2. Ф(s) = 10/(0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+11). Результат автоматизированного расчета: ================================================ | | Передаточные функции | | Система |-------------------------------| | | Числитель |Знаменатель|Степень| ================================================ | Ном.Система | 10 | 11 | 0 | | | | 2,07 | 1 | | | | 0,141 | 2 | | | | 0,002 | 3 | ================================================ Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов: Результаты ручного и автоматического счета совпадают. 6. Структурная схема СУ представлена на рис. 2. Записать формулу, связывающую ПФ по ошибке Ф e (s) = E(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ W P (s) разомкнутой системы. Ф e (s) = 1/(1 + W P (s)).= A P (s)/( B P (s)+A P (s)). Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Ф e (s) для СУ, заданной в задаче 2. Ф e (s) = (0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+1)/(0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+11). Результат автоматизированного расчета: ================================================ | | Передаточные функции | | Система |-------------------------------| | | Числитель |Знаменатель|Степень| ================================================ | Ном.Система | 10 | 11 | 0 | | | 2,07 | 2,07 | 1 | | | 0,141 | 0,141 | 2 | | | 0,002 | 0,002 | 3 | ================================================ ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 6 Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов: Результаты ручного и автоматического счета совпадают. 6. Модель системы задана в задаче 2. На вход системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t) = 1(t) (изображение этой функции F(s) = 1/s). Чему равно значение установившейся ошибки ) ( lim уст t e e t ? Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала. e уст = lim (s->0) s*E(s)= lim (s->0) sF(s) Фe(s) = lim(s->0) S * 1/S * (0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+1)/(0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+11) = 1/11=0,091. На рис. 3 приведены графики процессов в системе и показана установившаяся ошибка. Рис. 3 e уст = 1 – 0,909=0,091 Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов: Результаты ручного и автоматического расчетов совпадают. 7. Модель системы задана в задаче 2. На вход системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t) = at = 1t (изображение F(s) = a/s 2 ). Чему равно значение установившейся ошибки ) ( lim уст t e e t ? Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала. e уст = lim (s->0) s*E(s)=lim (s->0) sF(s) Фe(s) = lim (s->0) s (1/s 2 ) (0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+1) / (0,002S 3 +0,141S 2 +2,07S+11) = ∞. ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 7 На рис. 4 приведены графики процессов в системе и показана установившаяся ошибка. Рис. 4 Как видно по графику, e уст = ∞. Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов. Таким образом, результаты ручного и автоматического счета совпадают. 9. Модель замкнутой СУ задана в вопросе 2. В каких рассмотренных выше задачах фигурирует характеристический полином системы? В задачах №5,6,7,8 в выражениях Ф(s), Ф e (s), e уст 10. Модель СУ задана в вопросе 2. Провести анализ устойчивости этой системы. Использовать алгебраический критерий Гурвица. 1: система устойчива, 2: система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости), 3: система находится на колебательной границе устойчивости, 4: система неустойчива. Для устойчивости СУ необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического полинома принадлежали левой полуплоскости плоскости корней. При a 2 a 1 > a 3 a 0 – все три корня левые, поэтому система устойчива. Средние: a 2 a 1 = 0,141*2,07 = 0,29187 Крайние: a 3 a 0 = 0,002*11 = 0,022 0,29187 > 0,022 11. Модель СУ задана в вопросе 2. Усиление в контуре обратной связи K = K 1 K 2 K 3 K 4 Есть возможность изменять (варьировать) параметр K 1 . K кр “критический” коэффициент усиления контура, при котором система находится на колебательной границе ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 8 устойчивости. Чему равно значение K = K кр ? Использовать алгебраический критерий Гурвица. a 2 a 1 = a 3 a 0 а 0 =(а 1 а 2 )/a 3 K кр = a 2 a 1 / a 3 – 1 = (0,141*2,07) / 0,002 – 1 = 144,935 K=K 1 K 2 K 3 K 4 =>K 1 =K/(K 2 K 3 K 4 )= 144,935 / (4*1*0,25) = 144,935 На рис. 5 приведены графики процесса в системе при K = K кр Рис. 5 Модель: "C:\LAB.MDL" ================================ Ном. Система Процесс расходящийся Нули: Корни отсутствуют - полином нулевой степени Полюсы: p1 = -70,500000 p2 = 0.000000 -32.262418j p3 = 0.000000 +32.262418j Абсолютное затухание: 0 Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов: Таким образом, результаты ручного и автоматического счетов совпадают. ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 9 12. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор звена 5. Полагаем T 3 = 0. В результате имеем W 5 (s) = K 4 Определить область устойчивости для коэффициента усиления контура – интервал значений (K min K K max ), при котором система устойчива. 1: (0 K 1.25); 2: (0 K 100); 3: (0 K ); 4: ( K ). W p (s) = K 1 *K 2 /(T 2 S+1)*K 3 *K 4 /S=K/((T 2 S+1)S)=K/(T 2 S 2 +S) A(s) = T 2 S 2 +S+K a 2 = T 2 ; a 1 = 1; a 0 = K 2 2 0 2 4 2 1 1 2 , 1 a a a a a S Чтобы корни были мнимые, то коэффициент а 1 =0, и подкоренное выражение должно быть меньше 0. -4а 2 а 0 >0 -4T 2 K<0 => K > 0 Чтобы корни были левые необходимо чтобы действительная часть Re было меньше 0. -а 2 /2a 2 <0 => от К не зависит (-∞;∞) Из этого следует, что К € (0;∞). 13. Модель замкнутой СУ задана в вопросе 2. Построить с использованием программы CLASSiC амплитудную L р ( ) и фазовую р ( ) логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы. Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если система устойчива). На рис. 6 приведены результаты расчета и требуемые построения. Результат автоматизированного расчета: L р ( ) р ( ) L р,ас ( ) (φ) ср 1/T 2 Рис. 6 1/T 3 ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 10 Частота среза: 0.6823 рад/с Запас по фазе: 21.3864 град Частота пи: 1.0000 рад/с Запас по модулю: 6.0206 дБ 13. На рис. 7 построены качественно амплитудно-фазовые частотные характеристики W P (j ) разных разомкнутых СУ. Которая из этих характеристик соответствует системе, заданной в задаче 2 ? Рис. 7а 1; 2; 3; 4. 14. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор звена 5. Полагаем T 3 = 0. В результате имеем W 5 (s) = K 4 Которая из частотных характеристик, изображенных на рис. 7, соответствует такой системе? 1; 2; 3; 4. ТУ Лабораторный практикум Вариант 2 11 15. На рис. 8 построена качественно амплитудно-фазовая частотная характеристика W P (j ) некоторой разомкнутой СУ. Проанализировать устойчивость системы в замкнутом состоянии. Использовать критерий Найквиста. 1: система устойчива, 2: система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости), 3: система находится на колебательной границе устойчивости, 4: система неустойчива. Обоснование: при ср система устойчива; jIm Re W р(j ) 1 0 Рис. 8 |