Начертательная геометрии. Начертательная геометрия. Практикум. Практикум Владимир 1995
 Скачать 1.68 Mb.
|
|
Владимирский государственный технический университет НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРАКТИКУМ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Владимирский государственный технический университет Н. П. АБАРИХИН Н. Е. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Практикум Владимир 1995 - 2 - AI3 УДК 515 (07) Начертательная геометрия: Практикум / Н. П. Абарихин, Н. Е. Кондратьева; Владим. гос. техн. ун-т. Владимир, 1995. 76 c. ISBN S-230-04790-9. Практикум может быть использован для составления конспекта лекций по начертательной геометрии студентами инженерно-технических специальностей, а также при самостоятельном изучении теоретических положений курса. Каждая тема курса сопровождается перечнем рассматриваемых в них вопросов и выделением основных определений, теорем и алгоритмов, обязательное конспектирование которых позволит систематизировать и сформировать устойчивые знания у студентов. Необходимый минимум графического материала в виде пространственных чертежей и заготовок эпюр, используемый в процессе чтения лекций, позволит студентам закрепить графические операции. При подготовке практикума авторы распределили между собой работу следующим образом: темы 1,6,7,8,11,12,13 разработаны Н. П. Абарихиным; темы 2,3,4,5,9,10 - Н.Е. Кондратьевой. Ил. 184. Библиогр.: 5 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Владимирского государственного технического университета. Рецензенты: канд. физ.-мат. наук Л.Г.Нартова (Московский авиационный институт им. С.Орджоникидзе); Кафедра технической графики и декоративно-прикладного искусства (Владимирский государственный педагогический университет). ISBN S-230-04790-9 © Владимирский государственный технический университет.1995 - 3 - Предисловие В деле подготовки высококвалифицированных инженеров графическое образование имеет большое значение, особое место в котором занимает начертательная геометрия. Начертательная геометрия - наука, изучающая методы построения и чтения чертежей, а также методы решения на чертежах геометрических задач, связанных с оригиналом. Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения, которое необходимо студенту как в процессе обучения, при выполнении курсовых и дипломных проектов, так и в будущей производственной деятельности. В творческом процессе инженер использует чертеж как средство для получения и запоминания информации. Использование предлагаемого практикума для составления конспекта лекций по начертательной геометрии позволит систематизировать процесс обучения и сформировать устойчивые знания у студентов. Каждая тема курса сопровождается перечнем рассматриваемых в них вопросов. Конспектирование основных определений, теорем и алгоритмов производится справа от сплошной двойной линии. Остальное свободное поле используется для их пояснений и доказательств. Для закрепления графических операций в практикуме приведены пространственные чертежи и заготовки эпюр, которые достраиваются в процессе лекции. При составлении конспекта лекций рекомендуется: − текстовой материал записывать шариковой ручкой, графические построения - остро отточенным карандашом марки ТМ или М (ШВ или В) пои помощи чертежных инструментов (линейки, угольника, циркуля и т.д.); − наряду о чертежными применять цветные карандаши. Для выделения промежуточных построений использовать карандаши синего и зеленого цвета, для окончательных - красного; − буквенные обозначения построений и записей алгоритмов выполнять шрифтом 3,5 по ГОСТ 2.304-81. Для закрепления изучаемого материала необходимо: − в день прослушивания лекции убедиться в том, что законспектированный материал понят и усвоен. Для этого в рабочей тетради по начертательной геометрии выполняются задачи, номера которых указываются лектором в конце каждой лекции; - 4 - - проработать материал лекции, используя рекомендуемую литературу. Уточнить, при необходимости» записи и графические построения в составленном конспекте; - рассматривая графические построения» представлять в своем воображении расположение в пространстве всех заданных геометрических элементов, это способствует развитию пространственного воображения; - выучить наизусть выделенные сплошной двойной линией определения, теоремы и алгоритмы; - перед каждой последующей лекцией просмотреть и восстановить в памяти предыдущую. Условные обозначения, применяемые для сокращения лекционных записей и обозначений графических построений, приведены на 74-й и 75-й страницах. Список рекомендуемой литературы приведен на с. 75. Правильно оформленный и законспектированный в полном объеме практикум представляется студентами на экзамене. - 5 - Teмa l. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ИХ СВОЙСТВА. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. I.I. Центральные проекции Аппарат проецирования: Понятие проецирующей плоскости: Конкурирующие точки: Дополнение евклидова пространства несобственными элементами. Понятие несобственной точки и прямой: - 6 - 1.2 Параллельные проекции. 1.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования. - 7 - 1.4 Ортогональные проекции точки на 2 и 3 плоскости проекций. Эпюр Монжа. - 8 - - 9 - Тема 2. Изображение прямой на эпюре Монжа. 2.1 Прямая общего положения. Следы прямой. Определение следов прямой: Правило нахождения следов прямой: - 10 - 2.2.Прямые линии частного положения 2.2.1.Линии уровня Горизонтальная прямая Фронтальная прямая Профильная прямая Свойства изображений прямых уровня: - 11 - 2.2.2.Проецирующие прямые Горизонтально - проецирующая прямая Фронтально - проецирующая прямая Профильно - проецирующая прямая Свойства изображения проецирующих прямых: - 12 - 2.3.Определение длина отрезка прямой общего положения и углов наклона к плоскостям проекций Метод прямоугольного треугольника: 2.4.Взавмное расположение двух прямых 2.4.1. Параллельные прямые Признак параллельности прямых: - 13 - 2.4.2.Пересекающиеся прямые Признак пересечения двух прямых: 2.4.3.Скрещивающиеся прямые Видимость проекций скрещивающихся прямых: - 14 - Тема 3. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЭПЮРЕ МОНЖА 3.1. Задание плоскости общего положения на чертеже 3.2. Следы плоскости - 15 - З.З. Плоскости частного положения 3.3.1. Проецирующие плоскости Горизонтально - проецирующая плоскость Фронтально - проецирующая плоскость Профильно - проецирующая плоскость Свойства изображения проецирующих плоскостей: - 16 - 3.3.2.Плоскости уровня Горизонтальная плоскость уровня Фронтальная плоскость уровня Профильная плоскость уровня Свойства изображения плоскостей уровня: - 17 - 3.4.Принадлежность точки и прямой плоскости Признак принадлежности: 3.5.Линии уровня плоскости - 18 - Тема 4. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Определение позиционных задач: 4.1. Пересечение простейших геометрических фигур при частном расположении одной из них 4.1.1. Пересечение прямой с проецирующей плоскостью 4.1.2. Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения 4.1.3. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения - 19 - 4.2. Пересечение произвольной прямой с плоскостью общего положения. Первая позиционная задача АЛГОРИТМ: 4.3 Параллельность прямой и плоскости Признак параллельности прямой и плоскости: Задача I. Через точку D провести прямую, параллельную плоскости α (∆АВС) - 20 - 4.4.Пересечение двух плоскостей общего положения. Вторая позиционная задача 1-й способ Сущность способа: АЛГОРИТМ: 2-й способ Сущность способа: - 21 - АЛГОРИТМ: 4.5.Параллельность плоскостей Признак параллельности двух плоскостей: Задача 2. Через точку М провести плоскость параллельную плоскости β - 22 - Тема 5. МЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ Определение метрических задач: 5.1.Теорема о проецировании прямого угла 5.2.Перпендикулярность пересекающихся и скрещивающихся прямых на чертеже ТЕОРЕМА: Доказательство: - 23 - 5.3.Перпендикулярность прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Задача 1. Построить прямую, проходящую через точку D ,перпендикулярную плоскости α(∆АВС) Задача 2. Построить плоскость проходящую через точку А, перпендикулярную прямой l. α 1 - 24 - 5.4.Перпендикулярность двух плоскостей Признак перпендикулярности двух плоскостей: Задача 3. Заключить прямую l в плоскость перпендикулярную заданной плоскости α. - 25 - 5.5. Линии наибольшего наклона плоскости. Линии ската Задача 4. Определить угол наклона плоскости α(∆АВС) к горизонтальной плоскости проекций. - 26 - Тема 6. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ 6.1.Способ замены плоскостей проекций Сущность способа: Правило построения новой проекции точки: - 27 - 6. 2. Решение четырех основных задач способом замены плоскостей проекций Задача 1. Преобразовать чертеж таким образом ,чтобы отрезок АВ стал параллелен какой-либо плоскости проекций. Задача 2. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы отрезок АВ стал перпендикулярен какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: Задача 3. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала проецирующей. АЛГОРИТМ: АЛГОРИТМ: - 28 - Задача 4. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала параллельна какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: 6.3. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций. Сущность способа: Аппарат вращения: - 29 - 6.4. Решение четырех основных задач способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций Задача 1. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы. отрезок прямой АВ стал параллелен какой- либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: Задача 2. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы отрезок прямой АВ стал перпендикулярен какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: Задача 3. Преобразовать чертеж таким, образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала проецирующей, АЛГОРИТМ: Задача 4. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала параллельна какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: - 30 - 6.5 Способ плоскопараллельного перемещения Сущность способа: 6.6 Решение четырех основных задач способом плоскопараллельного перемещения. Задача 1. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы отрезок прямой АВ стал параллелен какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: - 31 - Задача 2. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы отрезок прямой АВ стал перпендикулярен какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: Задача 3. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала перпендикулярна какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: Задача 4. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала параллельной какой-либо плоскости проекций. АЛГОРИТМ: - 32 - 6.7.Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций Задача. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы плоскость α(∆АВС) стала параллельна какой-либо плоскости проекций. Аппарат вращения: - 33 - 6.8.Способ вращения плоскости вокруг ее следа до совмещения с плоскостью проекций Сущность способа: - 34 - 6.9.Способ вспомогательного проецирования Сущность способа: - 35 - Задача 1. Найти точку встречи прямой MN с плоскостью α(∆АВС). Задача 2. Построить вспомогательную косоугольную проекцию плоскости α(∆АВС), которая должна быть вырождена в прямую линию. Задача 3. Определить взаимное положение отрезков прямых АВ и CD. - 36 - Тема 7. МНОГОГРАННИКИ 7.1.Основные понятия о гранных поверхностях Образование боковой поверхности призм: Образование боковой поверхности ирамид: - 37 - 7.2.Проекции многогранников. Видимость рёбер. Точка и прямая на поверхности, многогранника. 7.3.Пересечение многогранника плоскостью - 38 - 7.4.Пересечение прямой общего положения с поверхностью многогранника АЛГОРИТМ: - 39 - Задача. Построить точки пересечения прямой общего положения с поверхностью пирамиды. 7.5.Взаимное пересечение многогранников - 40 - Тема 8. КРИВЫЕ ЛИНИИ 8.1.Основные понятия и определения. Классификация кривых 8.2.Проекционные свойства кривых - 41 - 8.3.Приближенные способы построения касательных и нормалей к кривым линиям 8.4.Классификация точек плоской кривой - 42 - 8.5.Обводы кривых - 43 - 8.6.Построение проекций плоских кривых 8.7.Проекций окружности на комплексном чертеже 8.7.1.Свойства эллипса, выраженные через свойства окружности - 44 - 8.7.2.Окружность в плоскости уровня 8.7.3.Окружность в проецирующей плоскости 8.7.4.Окружность в плоскости общего положения - 45 - 8.8 Построение проекций пространственных кривых линий. Винтовые линии. Образование винтовой линии. - 46 - Тема 9. ПОВЕРХНОСТИ 9.1.Способы образования поверхностей. Определитель поверхности Аналитический способ: Каркасный способ: Кинематический способ: Определитель кинематической поверхности: - 47 - 9.2.Чертеж поверхности. Критерий полноты задания поверхности 9.3Классификация кинематических поверхностей Определение чертежа поверхности. Критерий полноты задания поверхности: - 48 - Определение линейчатой поверхности: Определение развертываемой поверхности: 9.4.Нелинейчатые поверхности - 49 - 9.5 Линейчатые не развёртываемые поверхности. Поверхности Каталана Определитель поверхности: - 50 - 9.6.Линейчатые развертываемые поверхности Определитель поверхностей: - 51 - 9.7.Поверхности вращения 9.7.1.Образование и графическое задание поверхностей вращения Главный меридиан: Экватор и горло поверхности: Определение поверхности вращения: Параллели поверхности: Меридианы поверхности: - 52 - 9.7.2.Очертание поверхности Понятие контурной линии: Понятие очертания поверхности (линии видимости): Задача. Построить очертание поверхности вращения с наклонной осью. - 53 - 9.7.3.Порядок поверхности вращения ТЕОРЕМА 1 Доказательство: Следствие из теоремы 3: ТЕОРЕМА 3 Доказательство: ТЕОРЕМА 2 Доказательство: - 54 - 9.7.4.Поверхности, образованные вращением прямой линии Цилиндрическая поверхность вращения Коническая поверхность вращения Однополостный гиперболоид вращения 9.7.5.Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка Поверхность тора Поверхность сферы - 55 - Эллипсоид вращения Параболоид вращения Двуполостный гиперболоид вращения 9.8.Винтовые поверхности. Определение винтовой поверхности: Шаг винтовой поверхности - 56 - Прямой геликоид: Наклонный геликоид: - 57 - Тема 10. ОБОБЩЕННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 10.1.Взаимное пересечение проецирующих поверхностей и плоскостей 10.2.Пересечение поверхностей вращения плоскостью частного положения - 58 - Задача. Построить линию пересечения поверхности сферы горизонтально- проецирующей плоскостью. - 59 - 10.3. Пересечение поверхностей вращения плоскостью общего положения 10.4. Пересечение прямой или кривой линии с поверхностью 10.4.1. Частные случаи АЛГОРИТМ: - 60 - 10.4.2. Общие случаи. 10.4.2. Применение вспомогательных плоскостей общего положения - 61 - 10.5.Пересечение поверхностей АЛГОРИТМ: 10.6.Применение вспомогательных плоскостей уровня или проецирующих плоскостей - 62 - 10.7.Пересечение сносных поверхностей 10.8.Метод концентрических сфер - 63 - 10.9.Метод эксцентрических сфер 10.10.Особые случаи пересечения поверхностей. Теорема Монжа ТЕОРЕМА: - 64 - Тема II. ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К КРИВЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ II.I.Плоскость, касательная к поверхности и проходящая через точку, лежащую на поверхности Общие определения к понятия: Задача 1. Построить плоскость, касательную к поверхности вращения ,проходящую через точку А. - 65 - II.2.Плоскость,касательная к поверхности и проходящая через точку вне поверхности АЛГОРИТМ: Задача 2. Построить плоскость, касательную к круговому цилиндру, через точку А. - 66 - Т е м а 12. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 12.1.Основные понятия и определения. Свойства разверток - 67 - 12.2.Точные и приближенные развертки поверхностей 12.2.1.Метод треугольников 12.2.2.Способ нормального сечения Сущность способа: Сущность способа: - 68 - 12.2.3.Способ раскатки Сущность способа: - 69 - 12.3.Условные развертки поверхностей Сущность способа: - 70 - Т е м а 13. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 13.1.Сущность метода и основные понятия Определение аксонометрии: Коэффициенты искажения: Основная теорема аксонометрии: - 71 - 13.2.Стандартные прямоугольные аксонометрические проекции 13.2.1.Треугольник следов. Его свойства 13.2.1.Треугольник следов. Его свойства - 72 - 13.2.2 .Изометрическая прямоугольная проекция 13.2.Диметрическая прямоугольная проекция - 73 - Задача. Построить аксонометрическую проекцию кривой m. 13.3.Построенже прямоугольной аксонометрической проекции окружности частного положения. - 74 - УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 1. Точки как основные элементы пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, … или арабскими цифрами: 1, 2, 3, 4, …. 2. Прямые и кривые линии, произвольно расположенные относительно плоскостей проекций, - строчными буквами латинского алфавита: a, b, d, c, …. Линии уровня: h - горизонтальная (горизонталь); f - фронтальная (фронталь); р - профильная. Для описания линий применяют также обозначения: (AB)- прямая, определяемая точками А, B; [АВ] - отрезок прямой, ограниченный точками А, B; |AB| - длина (натуральная величина) отрезка AB Оси проекций: x - ось абсцисс; у - ось ординат; z - ось аппликат. Единичные отрезки натурального масштаба - e x , e y , e z 3. Поверхности (плоскости) - прописными буквами греческого алфавита Γ - гамма, ∆ - дельта, Θ - тета, Λ – ламбда, Π - пи, Σ - сигма, Φ - фи, Ψ - пси, Ω - омега. Для указания способа задания поверхности (плоскости) рядом с их буквенным обозначением в круглых скобках пишут обозначения тех. элементов, которыми они заданы. Например, Γ(ABC), ∆(a,A), Φ(i,l), Θ(m∩n). Плоскости проекций - буквой П с добавлением подстрочного или надстрочного индекса: П 1 - горизонтальная, П 2 - фронтальная, П 3 - профильная, П’ - аксонометрическая. 4. Углы - строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ. 5. Проекции точек, линий, плоскостей и поверхностей – теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением подстрочного индекса 1, 2, 3, соответствующего плоскости проекций: A 1 ,B 1 , … a 1 ,b 1 , … Г 1 ,Ф 1 - горизонтальные проекции; A 2 ,B 2 , … a 2 ,b 2 , … Г 2 ,Ф 2 - фронтальные проекции; A 3 ,B 3 , … a 3 ,b 3 , … Г 3 ,Ф 3 - профильные проекция; A′,B′, … a′,b′, … Г′,Ф′ - аксонометрические проекции. 6. Последовательность геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) отмечается надстрочными индексами; A 1 , A 2 , A 3 , … a′, a′′ , a′′′. - 75 - 7. Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами: - принадлежность точки (элемента множества) геометрической фигуре (множеству): A m, B Σ, M ∈ [AB] ; - принадлежность (включение) геометрической фигуры (подмножества) данной фигуре (множеству): m ¦, ¦ ⊃ l; U - объединение множеств: [AB]U[BC] - ломаная ABC ; ∩ - пересечение множеств: a ∩ ¦, Φ∩∆ ; = - совпадают, результат операции, присвоить: A 1 =B 1 , A=a ∩ ¦; - параллельны: m n, ¦ Φ ; - перпендикулярны: m ∆ , m k; - скрещиваются: m k; → - отображается, преобразуется: a→a 1 , a→a 1 ′; - следует, если …,то …: m n m 1 n 1 ; m 2 n 2 ; - эквивалентны, равносильны: ] [ ] [ ] [ ] [ 1 1 1 1 C B C A BC AC ⇔ Многие из приведенных символов могут быть перечеркнуты наклонной чертой, что обозначает наличие частицы “не”. Например: A l - точка А не принадлежит линии l; a b - прямые a, b не параллельны. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гордон В.О.,Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. - М.: Наука, 1988. - 271 с. 2. Начертательная геометрия / Крылов Н.Н. и др. - М. Высш. шк., 1977. - 231 с. 3. Бубенников А.В. Начертательная геометрия, - M. Высш. шк., 1935. - 268 с. 4. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. - М. Машгиз, 1978. - 445 с. 5. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. - М.:Hayка,1977. - 351 с. - 76 - ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ..........................................................................................................3 Тема 1. Методы проецирования и их свойства. Проекции точки....................5 Тема 2. Изображение прямой на эпюре Монжа ................................................9 Тема 3. Изображение плоскости на эпюре Монжа ..........................................14 Тема 4. Позиционные задачи ..............................................................................18 Тема 5. Метрические свойства прямоугольных проекций...............................22 Тема 6. Способы преобразования ортогональных проекций.......................... 26 Тема 7. Многогранники .......................................................................................36 Тема 8. Кривые линии .........................................................................................40 Тема 9. Поверхности.............................................................................................46 Тема 10.Обобщенные позиционные задачи ......................................................57 Тема II,Плоскости, касательные к кривым поверхностям ..............................64 Тема 12.Развертки поверхностей .......................................................................66 Тема 13.Аксонометрические проекции .............................................................70 Условные обозначения ........................................................................................74 Список рекомендуемой литературы ...................................................................75 АБАРИХИН Николай Павлович КОНДРАТЬЕВА Наталия Евгеньевна НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Практикум Редактор О. Л. Романова Лицензия № 020275 от13.11.91 г. Подписано в печать 23.03.95. Формат 60х84/8. Бумага для множит. техники. Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,83. Усл. кр. – отт. 8,83. Уч. – изд. л. 3,67. Тираж 300 экз. Зак. 415 – 95 С – 39. Владимирский государственный технический университет. Ротапринт Владимирского государственного технического университета. Адрес университета и ротапринта: 600026 Владимир, ул. Горького, 87. |