информатика 8 кл. Представление чисел в компьютере математические основы информатики
 Скачать 1.39 Mb.
|
|
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Ключевые слова разряд беззнаковое представление целых чисел представление целых чисел со знаком представление вещественных чисел Ячейки памяти Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов. ячейка из n разрядов (n-1)-йразряд 0 –й разряд Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом. Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Представление целых чисел Под целые отводится 8 разрядов: Под целые числа отводится 16 разрядов: Под целые числа отводится 32 разряда:
Знак Число Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули. Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2n–1).
Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел. Беззнаковое представление Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:
Представление чисел в памяти компьютера Представление со знаком При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число.
Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n - разрядность ячейки. Минимальное значение: -2n-1. Максимальное значение: 2n-1–1. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Пример 2. Число 7310 = 10010012. Прямой код числа 7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Прямой код Прямой код числа -7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Прямой код используется главным образом для записи и выполнения операций с неотрицательными целыми числами. Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код. Представление вещественных чисел Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме: А =±m qp, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Пример. 472 000 000 может быть представлено так: Запятая «плавает» по мантиссе. Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой. Бывают записи вида: 4.72Е+8. 4,72 108 47,2 107 472 106 4720 105 Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.
Числа в памяти компьютера Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы. При этом выделяются разряды для хранения знака порядка, порядка, знака мантиссы и мантиссы. Формат с плавающей запятой Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой: Самое главное А = ±m qp, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Вопросы и задания Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа? Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком: а) 01001100; б) 00010101. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате? Запишите следующие числа в естественной форме: а) 0,3800456 · 102; б) 0,245 · 10–3; в) 1,256900Е+5; г) 9,569120Е–3. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в нормальной форме. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля: а) 217,93410; б) 7532110; в) 0,0010110. Опорный конспект Числа в компьютере Целое число Вещественное число А = ±mqp, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Положительное Отрицательное Электронные образовательные ресурсы http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d26ca47b-943d-4dec-a853-a32844cdc101/9_117.swf - Числа в памяти компьютера http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ecf4ab69-d8ac-40a8-b26a-2780aa70b33d/9_118.swf - Представление чисел в памяти компьютера http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/9_121.swf - Тест двоичная система счисления и представление чисел в памяти компьютера |