логика. ЛОГИКА. Презентация по теме основы логики
 Скачать 474 Kb.
|
Презентация по теме «ОСНОВЫ ЛОГИКИ»Информатика. 8 класс Логика в информатикеЛогика – наука о формах и способах мышления. Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ложно. «2*2=4», «Москва – столица России», «Луна – спутник Земли» являются истинными, «Киев – столица Белоруссии», «Юпитер – спутник Марса» - ложными. Логика в информатике. ВысказыванияВысказывание по форме является повествовательным предложением. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна. Высказывания. Задачиа) «сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам» б) «верно ли, что =3,1415926…?» в) «44>88» г) «математическое доказательство» д) «Х+5=45» е) «Любой ромб является параллелограммом» ж) «Квадрат любого четного числа делится на 4» Какие из перечисленных ниже предложений являются высказываниями и каково их значение? ВысказыванияИз простых высказываний строятся составные высказывания. Например, «2*2=4 и 2<0» - составное высказывание, которое состоит из двух простых, соединенных логической операцией «и». ВысказыванияА=«Два умножить на два равно четыре» В=«Два умножить на два равно семь» Истинному высказыванию ставят в соответствие 1, ложному – значение 0. А=1 В=0 Поскольку для применения логических операций имеет значение лишь истинность или ложность высказываний, а не их содержание, то можно использовать алгебраический подход, заменив высказывания логическими переменными, обычно обозначаемыми латинскими буквами. Базовые логические операцииЛогическое отрицание (Инверсия) Логическое умножение (Конъюнкция) Логическое сложение (Дизъюнкция) Логические операции. ИнверсияЛогическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Таблица истинности операции логического отрицания:
Обозначение: Ā, А, НЕ А, NOT А. А=«Мы любим математику» А =Мы не любим математику» Для каждого логического выражения можно построить таблицу, в которой для каждого набора значений простых логических переменных приведены значения этого выражения. Такая таблица называется таблицей истинности логического выражения. Логические операции. ДизъюнкцияСоставное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции) истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Таблица истинности операции логического сложения
Обозначение: АvВ, А+В, АВ, А or В, А ИЛИ В А=«Я люблю математику» В=«Я люблю физику» «Я люблю математику ИЛИ физику» Логические операции. КонъюнкцияСоставное высказывание, образованное в результате логического умножения (конъюнкции) истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Таблица истинности операции логического умножения:
Обозначение: АВ, А&В, АВ, А И В, А AND В. А=«Я люблю математику» В=«Я люблю физику» «Я люблю математику И физику» Логические выраженияКаждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. Запишем в форме логического выражения составное высказывание: «(2*2=5 или 2*2=4)и(2*25 или 2*2 4)» Оно содержит два простых высказывания: А=«2*2=5» - ложь (А=0) и В=«2*2=4» - истина (В=1) Тогда составное высказывание можно записать в виде: «(А или В) и (А или В)» Что необходимо знать для выполнения логических операций? Логические выраженияОпределен следующий порядок выполнения логических операций: 1. Операции в скобках 2. Инверсия 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция Определим истинность логического выражения: «(2*2=5 или 2*2=4)и(2*25 или 2*2 4)» (А v В) (А vВ) (А v В) (А vВ)=(0 v 1) (1 v 0)=1 1=1 Таблицы истинностиДля каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). Правила построения таблиц истинности: 1. Количество строк в таблице должно быть равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение. Если количество переменных n, то количество строк – 2n 2. Количество столбцов равно количеству логических переменных плюс количество логических операций. Построим таблицу истинности для логического выражения: (А v В) (А v В) Таблицы истинностиТаблица истинности для логического выражения: (А v В) (А vВ)
Логического сложения А v 0 = А А v 1 = 1 А v А = А А vА = 1 Тождества Логического умножения А 0 = 0 2) А 1 = А 3) А А = А 4) А А = 0 Законы 1) А=А (Закон тождества) 2) (А)=А (Закон двойного отрицания) 3) А( AB)=А (Закон поглощения) 4) А(AB)=А (Закон поглощения) 5) АvВ=BvA (Закон коммутативности сложения) 6) AB=BA (Закон коммутативности умножения) 7. (АvB)vC=Av(BvC) (Ассоциативность сложения) 8. (AB)C=A(BC) (Ассоциативность умножения) 9. A(BvC)=(AB)v(AC) (Дистрибутивность умножения относительно сложения) 10. Av(BC)=(AvB)(AvC) (Дистрибутивность сложения относительно умножения) 11. (AvB)= AB (AB)= AvB Законы Законы де Моргана |