применение интегрального исчесления. Применение интегрального исчисления в электротехнике
![]()
|
Жук Олег Евгеньевич студ. группы ЭЛЭТ20а, ЭТФ, ДонНТУ; gooleg2003@gmail.com Руководитель: Волчкова Наталья Петровна, канд. физ.- мат. наук, доцент, зав. каф. высшей математики, ДонНТУ volchkova.n.p@gmail.com ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Введение Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира, за последнее время получила колоссальное развитие. Математические теории и методы буквально пронизали все другие науки, начиная с биологии и психологии и кончая лингвистикой. Вряд ли можно указать сферу практической и духовной деятельности человека, где не применяются сейчас методы математического исследования. В наши дни математика имеет многочисленные направления и позволяет заняться весьма разнообразной деятельностью. Она не стоит на месте, продолжая развиваться в разных направлениях. Инженерное дело широко использовало математические методы, особенно после создания основ математического анализа. Цель данной работы – показать необходимость изучения темы «Интегральное исчисление» студентами электротехнического направления подготовки. Рассмотрим применение теоретических знаний, полученных на занятиях по интегральному исчислению при решении задач [1]. Постановка задачи Рассмотреть и решить задачи на основе теоретических знаний, которые были получены за время изучения раздела «Интегральное исчисление» курса высшей математики для студентов электротехнического факультета, получить практические знания и навыки по решению задач подобного вида. Результаты Задача 1. Сила тока, протекающего в проводнике, изменяется со временем по закону ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. Сила тока по определению равна ![]() ![]() Полный заряд будет равен следующему интегралу: ![]() Вычислим данный интеграл: ![]() Круговая частота вычисляется по формуле ![]() ![]() Подставив имеющиеся значения, получаем: ![]() Задача 2. Найти энергию плоского конденсатора, который имеет электроемкость ![]() ![]() Решение. Найдем напряжение на обкладках конденсатора во время зарядки при помощи формулы: ![]() Отсюда становиться известен результирующий заряд: ![]() Тогда энергия заряженного плоского конденсатора будет равна: ![]() Задача 3. Найти сопротивление изоляции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1. Разрез коаксиального кабеля Решение. Коаксиальный кабель имеет осевую симметрию. Отсюда можно сделать вывод, что векторы плотности тока и напряженности электрического поля имеют одинаковые значения в точках, которые находятся на одинаковых расстояниях от оси. Для поверхности ![]() ![]() ![]() где ![]() Напряженность и плотность тока определяются следующими выражениями: ![]() Найдем напряжение между оболочкой и жилой кабеля: ![]() Отсюда изоляционное сопротивление можно найти по формуле: ![]() Подставляя имеющиеся числовые значения, получаем ![]() Выводы Таким образом, задачи подобного рода могут помочь студентам технических специальностей лучше понять необходимость изучения интегрального исчисления, а также помочь в овладении практических навыков при решении инженерно-технических задач, возникающих в процессе обучения, производства или научной деятельности. Литература Улитин Г.М. Курс лекций по высшей математике. Учебное пособие (для студентов всех специальностей) / Г.М.Улитин, А.Н. Гончаров. – Донецк, ДонНТУ, 2011. – 351 с. Чертов А.Г. Задачник по физике: Учеб. Пособие. – 4 – е изд., перераб. и доп. / А.Г.Чертов, А.А. Воробьев. - М.: Высш. школа, 1981. – 496 с., ил. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, перераб. и доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов Л.А. Бессонов. – М.: Высшая школа, 1973. – 752 с., ил. |