_Квест - технологии на уроках математики_. Применение квест технологий в рамках преподавания м атематики
 Скачать 86.98 Kb.
|
|
Применение квест - технологий в рамках преподавания м  атематикиАвторы: Тимаева Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ №36 г. Пензы, Паньженская Анна Викторовна, учитель математики МБОУ СОШ №36 г. Пензы. ВВЕДЕНИЕ Мотивация – важнейший компонент структуры учебной деятельности, а для личности выработанная внутренняя мотивация есть основной критерий ее сформированности. Реализация Федерального государственного общеобразовательного стандарта требует расширения методического потенциала способствующего повышению учебной мотивации через использование активных форм обучения, к которым относят игровые технологии. Выдающийся педагог В. А. Крутецкий отмечал, что лучшим способом завладеть вниманием ученика является организация такой учебной деятельности, чтобы не было желания и возможности отвлечься, а игровая технология позволяет это реализовать. Одной из форм интерактивной игры в образовательном процессе является квест-технология. При её использовании процесс формирования положительного отношения к учению заключается в том, что ребенок получает удовольствие от самой деятельности, значимости для личности непосредственного ее результата. Поэтому в целях повышения мотивации к изучению того или иного предмета эта форма работы могла бы сыграть немалую роль. Все вышеизложенное определяет актуальность этого вопроса. Квест полезно использовать в школе. Современные дети очень любят участвовать в различных квестах. Проблема же в том, возможно ли, и, если можно, то, как использовать достаточно емкие по времени и содержанию квесты в рамках урока? Ведь, как правило, эта игровая форма используется при проведении в качестве внеклассных мероприятий в ходе предметных недель. Длительность таких мероприятий составляет около полутора часов. Но если использование квестов все-таки возможно, то на каком уроке эта форма работы будет эффективнее: на уроке объяснения нового материала, или на уроке закрепления и систематизации знаний? А на каком этапе урока это было бы целесообразнее? Как сделать так, чтобы игра не превратилась в пустую трату времени ради развлечения, и не нанесла ущерб образовательному процессу? И есть ли технологии, с помощью которых квест мог бы заинтересовать ребят и при выполнении домашнего задания? ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Что такое квест-технологии Что такое квест-технология в широком смысле понимания? Само слово quest в переводе с английского языка означает «целенаправленный поиск». История появления квестов связана с одним из жанров компьютерных игр, представляющих управление главным героем, которые выполняет проблемное задание, требующее умственных усилий. Благодаря компьютерным играм, квесты часто и называют «бродилками», поскольку для достижения цели в любом эпизоде прохождения игры нужно ходить и что-то искать, решать какую-то головоломку или находить единственно правильное решение для выхода на следующий этап. Структура квест – технологии сводится к следующему: постановка задачи (введение) и распределение ролей; список заданий (этапы прохождения, список вопросов и т. д.); порядок выполнения поставленной задачи (штрафы, бонусы); конечная цель (приз). При этом надо заметить, что структура квест-технологии не меняется в зависимости от возраста участников, для дошкольников это точно такой же процесс, как и для старшеклассников. Разница может быть лишь в сложности поставленных заданий и методике поиска оптимального решения по достижению конечной цели [2]. В общей классификации выделяют следующие виды квест-технологий: -линейные (решение одной задачи дает возможность решать следующую); -штурмовые (с помощью контрольных подсказок участник сам выбирает способ решения задачи); -кольцевые (по сути, тот же линейный квест только для нескольких команд, стартующих из разных точек). Современным примером линейного квеста может служить программа «Форт Баярд», примером из советского прошлого - соревнования по поиску «сладкого клада» или игра «Зарница». Для того чтобы достичь цели, детям нужно было выполнить массу заданий и пройти через множество испытаний, то есть принять участие в квесте, и, в случае победы, в качестве приза они получали награду. Эти примеры показывают, насколько важную роль играют квест-технологии и в формировании коммуникативных компетенций. Ведь конечный результат зависит от общих усилий. Если один не справился, всем остальным придется начинать все заново или помогать ему. Поэтому каждый член команды и старается изо всех сил вложить свой максимальный вклад в победу команды. А команда – это общество, в котором надо жить, соответствуя его гласным и негласным правилам поведения и общепринятым моральным нормам. Место квест - технологий в учебно-воспитательном процессе В образовании и воспитании квест-технологии начали широко применяться с 1995 года, когда профессор университета Сан-Диего Берни Додж предложил использовать в процессе обучения некую поисковую систему, в которой предполагалось находить решение поставленной задачи с прохождением промежуточных стадий, на каждой из которых требовалось выполнить какое-то действие или найти ключ для выхода на следующий уровень. Изначально квест-технология сводилась даже не к поиску логического решения, а была призвана, скорее, заинтересовать ребенка, создав некий процесс, подобный игре. Благодаря игре образовательные квесты мотивируют учеников на учебную деятельность. Кроме этого квесты дают возможность развивать творческие способности, проявлять себя в нестандартных ситуациях, взаимодействовать в микросоциуме. Данную технологию можно использовать в различных областях образовательных наук: история, география, литература, иностранный язык, математика и другие[2]. Если же говорить конкретно о преподавании математики, то, по мнению, специалистов квест-технологии здесь незаменимы. Ведь дети воспринимают образовательный процесс, что называется, «в штыки», когда подается сухой материал, насыщенный фактами. А уж точные дисциплины даже на начальной стадии развития школьники изучать вообще не склонны. Приведем пример, как решается данная проблема с помощью квеста. Скажем, класс условно делится на три группы. Каждая группа при выполнении очередного задания (например, решения какого-то неравенства), получает одно из неизвестных, которое применяется в следующем уравнении, а возможно, еще и подсказку для поиска решения следующей задачи. При этом команда вправе выбирать одного игрока, который и будет отвечать на заданный вопрос (ну чем не программа «Что? Где? Когда?»). Таким образом, решение того же уравнения в максимально быстром темпе (а обычно на это дается ограниченное время) стимулирует всех учеников проявлять свои способности на максимальном уровне. При этом правильное или неправильное решение обосновывается каждым из членов команды. При объявлении правильности результата каждый понимает суть решения. А ведь математику можно понять именно так. В любом случае, даже самый неуспевающий ученик вникнет в смысл решения (конечно, если только у него есть в этом заинтересованность, способны запоминать материал даже на подсознательном уровне (та же таблица умножения). А если процесс преподнесен еще и в игровой форме, то никто не откажется в нем поучаствовать. Web – квест технологии на уроках математики
В результате изучения дисциплины учащийся должен: знать основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей; современные направления развития элементарной математики и их приложения; уметь работать с информацией. Для достижения указанной цели и решения поставленных задач необходимо сочетать современные методические тенденции задачной технологии и интерактивного обучения. Каждое занятие должно быть построено на основе синтеза традиционного практикума, современных задачных подходов, базирующихся на окрестностях обобщенных математических задач, а также организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся посредством использования ИКТ. В соответствии с этим в структуру занятий рекомендуется вводить четыре основные части: теоретический базис, ключевые задачи, окрестности задач и задания тематического образовательного Web-квеста (приложение 2). В переводе с английского web [web] - веб, сеть, (всемирная) паутина; quest [kwest] – поиск. Веб-квест в педагогике - проблемное задание c элементами ролевой игры, для выполнения которого используются информационные ресурсы. Это означает, что учитель, составляя задания, подбирает информацию в Интернете, где можно найти необходимые материалы, давая учащимся соответствующие гиперссылки. Все это сохраняется на каком-либо веб-ресурсе, оформленном и структурированном как веб-квест. При выполнении веб-квестов учащиеся не получают готовых ответов или решений, они самостоятельно в группах или индивидуально выполняют предложенные задания веб-квеста, по завершении которого представляют собственные веб-страницы или творческие работы по данной теме[4]. Впервые термин "веб-квест" (WebQuest) был предложен летом 1995 года Берни Доджем (Bernie Dodge), профессором образовательных технологий Университета Сан-Диего (США). Автор разрабатывал инновационные приложения Интернета для интеграции в учебный процесс при преподавании различных учебных предметов на разных уровнях обучения. Берни Додж выделяет три принципа классификации веб-квестов: по длительности выполнения: краткосрочные и долгосрочные; по предметному содержанию: монопроекты и межпредметные веб-квесты; по типу заданий, выполняемых учащимися: пересказ, компиляционные, загадки, журналистские, конструкторские, творческие, решение спорных проблем, убеждающие, самопознание, аналитические, оценочные, научные. На уроках математики Web – квесттехнологии используются с целью развития познавательной самостоятельности обучающихся. При этом учитель выбирает Web-квест, который имеет информационный контент, определяющийся содержанием учебной темы, целями и задачами заключительного этапа её изучения и предполагает выполнение заданий с использованием Интернет-ресурсов[5]. С методической точки зрения материал, предлагаемый в веб-квесте должен отличаться: релевантностью, разнообразием и оригинальностью ресурсов; разнообразием заданий, их ориентацией на развитие мыслительных навыков высокого уровня; наличием методической поддержки - вспомогательных и дополнительных материалов для выполнения заданий; при использовании элементов ролевой игры - адекватный выбор ролей и ресурсов для каждой роли. По мнению ряда современных отечественных педагогов-математиков (Я.И. Груденов, М.И. Зайкин, О.А. Иванов, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев и др.), эффективность учебной работы напрямую определяется тем, какие именно задачи и в какой последовательности предлагались учащимся, какими способами они решались и как велика была доля активности, самостоятельности учеников в процессе их решения. Кентон Letkeman, создатель целого ряда прекрасных веб-квестов считает, что это супер-средство обучения, так как применяется конструктивистский подход к решению задач. При этом работа с веб-квестом помогает: • организовать активную поисковую деятельность; • способствует развитию навыков решения проблем; • дает возможность осуществить индивидуальный подход; •тренирует мыслительные способности (объяснение, сравнение, классификация, выделение общего и частного). Таким образом, можно сказать, что в технологии веб-квеста заложен деятельностный подход к обучению математике, в контексте которого решение задач является видом учебной деятельности, обеспечивающим и усвоение учащимися математического содержания, и формирование умений и навыков, и достижение развивающих целей образования. ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 2.1. Рекомендации по использованию и разработке квестов и Web – квестов в рамках преподавания математики в школе ТРЕБОВАНИЯ К КВЕСТ-ТЕХНОЛОГИИ: для выполнения проекта ученики должны иметь доступ в Сеть; технология веб-квестов требует от детей и взрослых определённого уровня компьютеронй грамотности; медленный темп может ограничивать тип загружаемых ресурсов; много веб-квестов, которые можно найти в Интернете, созданы за рубежом, поэтому их необходимо адаптировать к конкретным условиям обучения. ГРУППА УМЕНИЙ НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА КВЕСТА исследовательские умения; умение вести поиск в Интернете, быстро и точно подбирать ресурсы; аналитические умения; умение критически оценивать найденные ресурсы; знание текстового редактора. РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ВИЗИТНОЙ КАРТОЧКИ ВЕБ-КВЕСТА Определитесь: по какому направлению Вы бы хотели создать свой веб-квест (это учебная деятельность или внеклассная работа по предмету; может быть, это будет интегрированный веб-квест по нескольким предметам); с возрастной категорией учащихся (подумайте, какие навыки работы в компьютерных программах необходимы для выполнения вашего квеста, и могут ли это ваши дети); с темой игры, она должна быть интересна не только для Вас, но и для учащихся; с направлениями работы (каждое направление будет оформлено в конкретную роль, которой надо будет дать интересное название); с этапами путешествия детей по всемирной паутине в поисках ответов на вопросы квеста; с ресурсами (учителю необходимо дать некоторые ссылки, которые помогут учащимся найти ответы, но группы могут использовать и свои ресурсы, ссылки необходимо копировать и давать аннотацию к сайту). РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОЗДАНИЮ ВЕБ-КВЕСТОВ 1.При разработке квеста педагог должен четко понимать, что в квесте обязательно присутствует: во-первых, достижение конечной цели через поиск промежуточных решений; во-вторых, система подсказок (правда, они встречаются не всегда, что усложняет поиск правильного решения, так как отсутствие некоего путеводителя по квесту служит стимулом для творческого мышления и поиска нестандартных решений); в-третьих, на финише должен быть приз (хорошая оценка, поощрение или подарок), это то, что принято называть мотивацией в достижении цели. 2.Процесс создания веб-квеста предполагает: выбор темы; выбор Интернет-сервиса и дизайна; подбор заданий, веб ресурсов, планируемых результатов; наполнение веб-квеста содержанием. 3.Структура веб-квеста. Введение - формулировка темы, описание главных ролей участников, сценарий квеста, план работы или обзор всего квеста, его цель - подготовить и мотивировать учащихся. Заданиe - четкое и интересное описание проблемной задачи и формы представления конечного результата: • проблема, задача или загадка, которую необходимо решить; • позиция, которую нужно сформулировать и защитить; • продукт, который нужно создать. Выполнение - точное описание основных этапов работы; руководство к действиям, полезные советы по сбору информации, "заготовки" Web-страниц для отчетов, рекомендации по использованию информационных ресурсов. Оценивание - описание критериев и параметров оценки выполнения веб-квеста, которое представляется в виде бланка оценки. Критерии оценки зависят от типа учебных задач, которые решаются в веб-квесте. Заключение - краткое и точное описание того, чему смогут научиться учащиеся, выполнив данный веб-квест. Здесь должна прослеживаться взаимосвязь с введением. Использованные материалы - ссылки на ресурсы, использовавшиеся для создания веб-квеста. Комментарии для преподавателя - методические рекомендации для преподавателей, которые будут использовать веб-квест: • происхождение, цели и задачи веб-квеста; • возрастная категория учащихся (может ли быть использован другими учащимися при наличии дополнений, корректировки); • планируемые результаты, опираясь на стандарты обучения (личностные, регулятивные, коммуникативные, познавательные); • процесс организации работы над веб-квестом; • необходимые ресурсы; • ценность и достоинство данного веб-квеста. 4.Информационный контент Web-квеста включает в себя пять основных компонентов, которые охватывают наиболее значимые направления методической работы: теория (дополнительная информация, учебно-познавательные задания, позволяющие углубить имеющие знания, получить целостное представление об их месте и роли в изучаемой теории), приложения (сведения и учебно-познавательные задания, расширяющие представления о возможных применениях изученного в учебной теме математического аппарата), проблемы (информация и учебно-познавательные задания исследовательского характера, позволяющие отыскивать или открывать неизвестные учащимся факты, закономерности, свойства, формулы или сведения, связанные с учебным материалом изученной темы), архивы (сведения историко-биографического характера, касающиеся учебного материала темы, и учебно-познавательные задания по их упорядочиванию, хронологическому или сюжетному представлению), ошибки (информация о больших и малых заблуждениях, распространённых или единичных ошибках по учебному материалу темы, а также учебно-познавательные задания по их анализу и отысканию возможных путей предупреждения). РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ВЕБ-КВЕСТОВ В РАМКАХ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Варианты использовния веб-квестов Использование современных Web-квест задачных технологий предоставляет возможность организовать обучение математике различными способами: • выполнение заданий Web-квеста по каждой теме в малых группах или индивидуально; • в аудитории под руководством педагога или самостоятельно в домашней работе; • оформление проектов по итогам выполнения задания в печатной, рукописной форме (реферат, исследование, творческая работа) или в виде компьютерного файла, презентации [7, 8, 9]. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Процесс обучения математике направлен на формирование следующих компетенций: владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения; способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях; осознанием социальной значимости своей будущей профессии. Изменения, происходящие в общеобразовательной школе, требуют ориентации образовательного процесса на становление таких важных личностных качеств выпускников, как настойчивое стремление к непрерывному самообразованию, установка на постоянное пополнение имеющихся знаний новыми, расширяющими сферу их возможного применения на практике. И здесь большим подспорьем могут стать веб-квесты. Веб-квесты формируют способность ориентироваться в информационных потоках, умение быстро находить полезную информацию, анализировать её и использовать в своей деятельности, повышая эффективность интеллектуального или физического труда, склонность к самостоятельному принятию решений, творческое отношение к учебной или профессиональной деятельности. Они могут способствовать решению проблемы развития познавательной самостоятельности в обучении, и значит делает необходимым для педагогов поиск новых путей и методических средств, как при изучении математики, так и в постановке педагогической деятельности в рамках всего образовательного процесса. Для педагога технология веб-квестов относительно лёгкий способ научиться пользоваться Всемирной паутиной в образовательных целях: – модель работы с веб-квестами используют огромное число педагогов в самых разных странах, в Сети можно найти много интересных разработок; – в Интернете имеются шаблоны, которые могут быть полезны педагогам, желающим создавать свои собственные веб-квесты, различные задания. Если же необходимо разработать веб-квест самостоятельно, можно воспользоваться рекомендациями составленными нам в ходе данной работы. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе –1990.– №2.– С.9–11. 2.Осяк С.А. и др. Образовательный квест – современная интерактивная технология // Современные проблемы науки и образования. – 2015г. - №1. 3.Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. Учебное пособие — М.: Издательский центр «Академия», 2000. 4.Полат Е.С., Бухаркина М.Ю. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие — М.: Издательский центр «Академия», 2007. 5. Семенов А.Л., Ященко И.В., Рослова Л.О., Кузнецова Л.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2013. -399. 6.Степанов, В. Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: кн. для учителя / В. Д. Степанов. – М. : Просвещение, 1991. ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКИ 7.Горбунова О.В. Использование технологии веб-квест в образовательном процессе http://inshakovaox.jimdo.com/методические-работы/ 8. Веб-квесты http://idee.ucoz.ru/publ/kvest/idei_sozdanija_kvesta/veb_kvesty/3-1-0-4 9. Введение в технологию веб-квест http://www.surwiki.ru/wiki/index.php/Введение_в_технологию_веб-квест ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Элементы математического квеста на уроке математики 1. Создание проблемной ситуации В качестве парадоксальной ситуации можно использовать софизмы. Пример: 2 х 2 = 5. Доказательство: Имеем числовое тождество 4:4=5:5 Вынесем за скобки общий множитель 4(1:1) =5(1:1). Числа в скобках равны, их можно сократить, получим: 4=5 (!?). Парадокс… Урок решения одной задачи очень мотивирует учащихся к поиску различных решений 2. Ролевые и деловые игры урок-сказка «Аукцион математических знаний» (для старших классов) 3.Решение нестандартных задач на смекалку и логику Для развития сообразительности можно проводить упражнения со спичками, заполнения магического квадрата, уместны старинные занимательные задачи, задачи на «разрезание» и «склеивание». 4.Кроссворды, сканворды, ребусы, творческие задания и т.п. В 5-6 классах на урок хорошо идет такой прием, как числовые ребусы, целесообразно предлагать учащимся кроссворды на закрепление математических понятий, разгадывание ребусов для введения темы урока, а больше им нравится придумывать математические сказки, которые они с удовольствием читают всему классу. Расшифровать тему урока: ребус  Найди лишнее и аргументируй. Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой? Зачада гукр Варунение извененаяст 5. «Остров ошибок» 1) Найдите и выделите ошибку в записи а) (2а-1) * (3а +2) = 6а2 – 3а +4а + 2 = 6а2 + а +12; б) (3х-2) * (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2; 2) Уравнение: 13 – 4x = 3(x + 2), 13 – 4x = 3x + 6, 4x – 3х = 13 – 6, x = 7. 3) Пример: 2 ∙ 2 = 5. Доказательство: Имеем числовое тождество 4:4=5:5 Вынесем за скобки общий множитель 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, их можно сократить, получим: 4=5 (!?). Парадокс… 6. Отражение исторического аспекта. Задача из трактата Архимеда «О шаре и цилиндре». «Цилиндр, в основании которого большой круг шара, а высота – диаметр этого шара, имеет объем, равный 1,5 объема, и поверхность, равную 1,5 поверхности шара». Проверьте правильность утверждения. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СОДЕРЖАНИЕ ВЕБ-КВЕСТА ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ И ЕЁ СВОЙСТВА» Теоретический базис Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. При этом постоянное слагаемое называют разностью арифметической прогрессии d = an – an–1. Формула n-го члена арифметической прогрессии:,an = a1 + d(n – 1), где a1 – первый член прогрессии, an – n-й член арифметической прогрессии, n – номер члена прогрессии (n ∈ N), d – ее разность. Свойство арифметической прогрессии: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, т.е.  (n ≥ 2).Замечание: Можно обобщить свойство арифметической прогрессии, т.е. сформулировать следующим образом – каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух ее членов, одинаково удаленных от него,  (n ≥ 2).Ключевые задачи Задания на применение формулы n-го члена арифметической прогрессии, ее свойства в различных формулировках, сюжетные задачи на применение самого понятия арифметической прогрессии. Задача 1. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии, если ее седьмой член равен 18, а двенадцатый член равен –2. Решение: Применим формулу n-го члена арифметической прогрессии для седьмого и двенадцатого членов прогрессии: a7 = a1 + 6d, a12 = a1 + 11d. Подставляя в равенства заданные значения, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными (а1 и d):  Решением этой системы являются значения а1 = 42 и d = –4. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии и подставляя в неё найденные значения а1 и d, найдем двадцатый член прогрессии a20 = a1 + 19d = 42 – 76 = –34. Задача 2. Сумма пятого и семнадцатого членов арифметической прогрессии равна –200. Какой член прогрессии можно найти? Чему равно его значение? Решение: В указанной арифметической прогрессии одинаково удаленным от пятого и семнадцатого членов является одиннадцатый ее член, его значение можно найти, используя обобщенную формулировку свойства арифметической прогрессии  Задача 3. Мама составляет коллекцию комнатных растений. Каждый месяц она увеличивает количество приобретаемых цветов на 2. Сколько цветов она купит в десятый раз, если первая покупка составляла 3 цветка? Решение: Поскольку каждый раз количество приобретаемых растений увеличивается на одно и тоже число, значит, говорится об арифметической прогрессии, при чем первый ее член равен 3, а разность равна 2. Тогда применяем формулу n-го члена арифметической прогрессии и получаем, что a10 = a1 + 9d = 3 + 18 = 21. Окрестности задач Окрестности обобщенных задач можно получить путем увеличения числа требований задач, их обобщения через нахождение различных способов задания арифметической прогрессии. № 1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если ее третий член равен 1,2; а седьмой член равен 3,8. № 2. Петя ежедневно увеличивает число покупаемых марок на 3. На седьмой день он купил 19 штук. Сколько марок купил Петя в первый день? Сколько он купит в 11 день? В какой день он купил семь марок? № 3. Известно, что в арифметической прогрессии шестой член равен –0,6. Чему равна сумма пятого и седьмого ее членов? Сумму каких членов прогрессии можно еще найти? (Приведите пример.) № 4. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена: an = –32 + 4n. Чему равен первый член прогрессии? Какое значение принимает ее разность? Найдите сумму девятого и одиннадцатого ее членов. № 5. Между числами –10, 6 и 2 запишите 5 чисел так, чтобы полученные семь чисел образовали арифметическую прогрессию. Задания Web-квеста Выполните следующие задания тематического образовательного Web-квеста. История 1)Найдите ответы на вопросы: - зачем могли понадобиться людям числовые последовательности? – когда и как люди научились суммировать простейшие арифметические прогрессии? – кто из учёных математиков внёс вклад в создание и развитие теории рекуррентных последовательностей? 2) Создайте: – хронологию познания человеком сущности и свойств арифметической прогрессии; – галерею учёных-математиков, внёсших свой вклад в развитие теории числовых последовательностей; – библиографию научных трудов, посвящённых числовым последовательностям 3) Выполните проект «Исторический экскурс по арифметической прогрессии». Теория Изучите: – различные определения понятий, используемых в теории последовательностей; – взаимосвязи изученных понятий темы «Арифметическая прогрессия» друг с другом; – зависимости, отражённые в формулировках утверждений, касающихся свойств арифметической прогрессии – тезаурус темы «Арифметическая прогрессия»; – опорный конспект темы «Арифметическая прогрессия»; – структурно-логическую схему системы понятий темы «Арифметическая прогрессия» Выполните проект «Анализ развития теории арифметических прогрессий». Приложения Выясните: – Встречается ли человек в быту (в повседневной жизни) с числовыми последовательностями? – В каких сферах производственной деятельности вероятнее всего человеку приходится встречаться с арифметической прогрессией? – В каких науках учёные непременно будут иметь дело с арифметической прогрессией? Изучите: – карту приложений арифметической прогрессии; – подборку прикладных задач, решаемых с использованием свойств арифметических прогрессий (технической направленности); – подборку прикладных задач, решаемых с использованием свойств арифметических прогрессий (общекультурного назначения) Выполните проект «Применение свойств арифметической прогрессии». Проблемы 1)Ответьте на вопросы: – какие свойства арифметической прогрессии применяются при решении арифметических задач? – какие свойства арифметической прогрессии применяются при решении геометрических задач? – какие свойства арифметической прогрессии применяются при решении нестандартных задач по математике? 2)Создайте: – презентацию «Сопоставление скоростей роста арифметических прогрессий»; – анимационную презентацию «Разности площадей вписанных друг в друга многоугольников»; – памятку «Что нужно знать для решения задач с использованием свойств арифметической прогрессии» 3)Выполните проект «Исследование использования свойств арифметических прогрессий в нестандартных ситуациях». Ошибки 1)Выясните, какие существуют: – распространённые ошибки, допускаемые при решении задач с последовательностями; – заблуждения (недоразумения), связанные с арифметическими прогрессиями; – математические софизмы, связанные с арифметической прогрессией. 2)Создайте: – банк математических ошибок по теме «Арифметическая прогрессия»; – памятку «Так нельзя применять свойства арифметической прогрессии при решении математических задач»; – плакат-предостережение «Осторожно, ошибка!» 3) Выполните проект «Ошибки и софизмы по свойствам арифметической прогрессии». |