Пример Пусть. Тогда новые функции, будет выглядеть так Определение
![]()
|
Сложная функция “Сложный, составной, сложенный или составленный из разных частей…”. Толковый словарь В.И. Даля. Рассмотрим функцию ![]() ![]() Пример: Пусть ![]() Тогда новые функции ![]() ![]() Определение. Сложной функцией от х называется функция ![]() ![]() ![]() Чтобы сложная функция предстала в более наглядном виде, и сделана данная презентация. Сложная функция ![]() ![]() ![]() Сложную функцию рассматриваем как композицию двух функций, то есть как последовательное выполнение двух соответствий. Пример: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() есть множество ![]() 2. Построим график функции ![]() Укажем область определения: D(y) = (-∞; -2] U (2; +∞). Заметим, что это четная функция. Внутренняя функция: g(x) = x2 – 4, построим график в системе координат (х,t). Для простоты изложения мы строим всю параболу, но в дальнейшем рассматриваем только те х, которые входят в множество D(y). Внешняя функция: ![]() График исходной сложной функции будем строить в системе координат (х,у). Для наглядности на рисунке отмечено некоторое произвольное значение х0, для него с помощью графика g(x) можно указать t0=g(x0), а для t0 по графику внешней функции находим значение у0=f(t0), таким образом получаем цепочку соответствий: x0 ![]() ![]() После того, как два вспомогательных графика построены, переходим к главной задаче – построению графика сложной функции. Пусть переменная х изменяется от 2 до бесконечности. По графику g(x) хорошо видно, что при этом переменная t изменяется от 0 до бесконечности. В силу возрастания квадратичной функции на данном участке об этом можно было догадаться и без графика, но график помогает в дальнейших рассуждениях. Итак, переменная t изменяется от 0 до бесконечности. Переходим в систему координат с графиком внешней функции f(t). Значения функции, то есть у, меняются от 0 до бесконечности. Все эти изменения приводятся в таблице на слайде. Значит, для функции ![]() Задание : №1 Составьте сложные функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Контрольная работа Из учебника по этой ссылке: https://www.almatykitap.kz/catalog/algebra-dlya-uchaschihsya-10-klassa-obscheobrazovatelnoy-shkoly-16014/ стр.35 №1 и стр:67 №1 а,в |