Примерный вариант экзаменационного (зачетного) билета Вычислить

• Название: Примерный вариант экзаменационного (зачетного) билета Вычислить
• Дата: 30.04.2018
• Размер: 23.33 Kb.
• Имя файла: Bilet__2semestr_.docx
• Тип: Документы; #42526

Примерныйвариант экзаменационного (зачетного) билета
1. Вычислить . Результат изобразить на комплексной плоскости.

2. Доказать, что векторы вида (a, b-a, 2a+b), a,b R, образуют линейное подпространство в пространстве . Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства.

3. В пространстве линейный оператор – оператор проектирования на ось OZ. Найти матрицу оператора в базисе (i, j, k). Найти образ вектора x= 2i – j + 3k. Найти ядро и образ оператора . Существует ли обратный оператор?

4. Квадратичную форму привести к каноническому виду методом Лагранжа. Найти положительный, отрицательный индексы и ранг формы. Исследовать на знакоопределенность по каноническому виду и по критерию Сильвестра.

5. Матрица Грама в базисе имеет вид . Найти длины базисных векторов и угол между ними. Ортогонализировать базис . Сделать проверку с помощью матрицы перехода.

6. Теоретический вопрос (из списка теоретических вопросов).

7. Разложить многочлен 2на линейные множители.

8. В пространстве многочленов степени не выше 2 оператор действует по правилу (p(t)) =t(t)-2p(t-1). Показать линейность оператора. Найти его матрицу в каноническом базисе и в базисе S=(.