Решение проблем. срочный док. Программа для исполнителя Альфа это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение
 Скачать 20.87 Kb.
|
|
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b. Решение. Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 49. Далее, составим и решим уравнение: 49:b+6=13 49:b=13-6 49:b=7  Ответ: 7. У исполнителя Квадратор две команды. которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 3 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 3. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 25, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм: возведи в квадрат прибавь 3 прибавь 3 прибавь 3 возведи в квадрат, который преобразует число 2 в 169.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Решение. Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 25 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Число 25 является квадратом. Если образовали его, пользуясь первой командой (25 = 5 · 5), то предшествующим являлось число 5. Число 5 с помощью второй команды получилось из числа 2, к которой дойти от 1, используя данные команды, невозможно. 1. Значит, 25 было получено добавлением трёх к числу 22: 22 + 3 = 25 (команда 2). 2. Число 22 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением трёх к числу 19: 19 + 3 = 22 (команда 2). 3. Число 19 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением трёх к числу 16: 19 = 16 + 3 (команда 2). 4. Число 16 является квадратом числа 4: 16 = 4 · 4 (команда 1). 5. Число 4 можно получить возведением в квадрат числа 2 (команда 1) либо прибавлением 3 к числу 1 (команда 2). Поскольку исходным должно быть число 1, а в программе должно быть не более пяти команд, выбираем второй вариант: 4 = 1 + 3 (команда 2). Искомая последовательность команд: 21222. Ответ: 21222. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 202. Определите значение b. Решение. Заметим, что после выполнения первых трёх команд мы получаем число 10. Далее, составим и решим уравнение: 10b+2=202 10b=202-2 10b=200 Ответ: 20. |