Программа для моделирования и анализа гидродинамических исследований скважин

• Название: Программа для моделирования и анализа гидродинамических исследований скважин
• Дата: 14.09.2022
• Размер: 6.29 Mb.
• Имя файла: Zamaliev.pdf
• Тип: Программа; #676714
• страница: 1 из 3

2
Содержание
Введение…………………………………………………………………….............4
Глава 1. Математическое описание горизонтальной и вертикальной скважины….………………………………………………………………………...6 1.1. Что такое скважина и типы скважин…...…………………………....…….....6 1.2. Горизонтальные скважины…………………………………………………....7 1.2.1. Приток несжимаемой жидкости к горизонтальной скважине…………..10 1.3. Модели фильтрации жидкости……………………………………………....14 1.4. Вычисление инженерных формул для классической модели Щелкачева
В.Н……………………………………………………………………….……..…..18
Глава 2. Моделирование………….…………………………………………….....22 2.1. Моделирование и его виды……………………………………….…..……...22
Глава 3. Описание программно-аппаратной части…………………….………..25 3.1. Первичная регистрирующая аппаратура…………………………….……...25 3.1.1. Датчики давления производителя «Honeywell»…………………….…….26 3.1.2. Грузо поршневой манометр МП-60…………………………………...…...29 3.2. Вторичная регистрирующая аппаратура………………………………….…31 3.2.1. Описание АЦП-ЦАП……………………………………………………......31 3.2.2. Внешний модуль АЦП-ЦАП Е14-440……………………………………..37 3.3. Перистальтические насосы…………………………………………………..40

3 3.3.1. Перистальтический насос «Watson-Marlow 620Du»………………….…..41 3.4. Описание программной составляющей……………………………………..43 3.4.1. Описание программы Get440…………………………………………........43 3.4.2. Описание программы графической обработки представления данных...44 3.4.3.
Программа для моделирования и анализа гидродинамических исследований скважин…………………………………………………………....45
Глава 4. Описание экспериментальной части…………………………………..46 4.1. Моделирование в программе Saphir………………………………………...46 4.2. Калибровка датчиков давления серии MLH200PSB06A…………………..47 4.3 Калибровка насоса «Watson-Marlow 620Du»……………………………….48 4.4 Экспериментальная установка……………………………………………….49 4.5 Эксперименты и результаты…………………………………………………51
Заключение………………………………………………………………………..64
Литература………………………………………………………………………...65

4
Введение
Разработка нефтяных месторождений — это комплекс работ по извлечению нефтяного флюида из пласта-коллектора, т.е. обеспечение притока нефти и газа к забою скважины. А также размещение скважин на местности, очередность их бурения, ввод в эксплуатацию, установление и поддержание конкретного режима работы скважины. Чтобы ввести нефтяное месторождение в разработку необходимо осуществить ряд исследований, на основе которых будет реализована идея проекта разработки. В проекте разработки, на основе данных разведки и пробной эксплуатации, определяют критерии, при которых будет эксплуатироваться данное месторождение: геологическое строение, коллекторские свойства пород, физико-химические свойства флюидов, насыщенность горных пород водой, газом, нефтью, пластовые давления, температуры и др. Базируясь на полученных результатах, с помощью гидродинамических расчётов устанавливают технические характеристики эксплуатации залежи для разнообразных вариантов систем разработки и дают экономическую оценку. После чего, выбирают оптимальный вариант.
Большим плюсом гидродинамических методов исследования является то, что с их помощи осуществляется прямое определение фильтрационных параметров пласта (ФПП).
Нестационарные методы позволяют получать гидродинамические характеристики пласта в призабойной зоне и в межскважинных интервалах при изменении режимов эксплуатации. В данном случае достигается большая информативность при меньшем времени наблюдения.

5
Проведение гидродинамических исследований в горизонтальных скважинах наталкивается на большие трудности. Это связано с доставкой контрольно-измерительных устройств в горизонтальную часть ствола, а также отсутствием специально разработанных контрольно-измерительных комплексов для этих целей, несовершенством способов обработки результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин, приводящих к большим погрешностям при определении фильтрационных характеристик пласта.
На современном этапе развития нефтяной промышленности разработка и совершенствование техники, технологии и способы интерпретации гидродинамических исследований в горизонтальных скважинах являются актуальными задачами подземной гидромеханики и нефтепромысловой практики для решения задач разработки нефтяных месторождений.
В связи с этим, целью данной магистерской работы является проектирование и создание экспериментальной установки моделирующей фильтрацию жидкости в пористой среде при взаимодействии горизонтальной и вертикальной скважины, а также проведение экспериментальных замеров в межскважинном пространстве методом фильтрационных волн давления.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Проведение литературного обзора в области гидродинамических методов исследования пластов и скважин;
2. Проведение компьютерного моделирования в программе Saphir;
3. Разработка блок-схемы рабочей установки, подбор первичной и вторичной регистрирующей аппаратуры, насоса;
4. Изготовление экспериментальной установки;
5. Получение и обрабатывание первичного экспериментального материала.

6
Глава 1. Математическое описание горизонтальной и вертикальной
скважины
1.1 Что такое скважина и типы скважин
Скважина – это цилиндрическая горная выработка, у которой длина ствола намного больше, чем ее диаметр.
Верхняя часть скважины называется устьем, нижняя – забоем. Стенки скважины – это ствол скважины.
Мы привыкли думать, что скважины бурят, а на самом же деле скважины строят.
В зависимости от геологических условий нефтяного месторождения бурят различные типы скважин:
•
Вертикальная;
•
Наклонно-направленная;
•
Горизонтальная;
•
Многоствольная или многозабойная.
Вертикальная скважина – это скважина, у которой угол отклонения ствола от вертикали не превышает 5°.
Наклонно-направленная скважина – это скважина, у которой угол отклонения от вертикали больше 5°.
Горизонтальная скважина – это скважина, интервал вскрытия которой в два и более раза превышает толщину пласта.

7
Многоствольная или многозабойная скважина – это скважина с двумя и более стволами.
На рисунке 1.1 представлены типы скважин.
Рис.1.1. Типы скважин:
А – вертикальная скважина; Б – наклонно-направленная скважина; В –
горизонтальная скважина; Г – многоствольная или многозабойная скважина.
В своей магистерской работе, я рассматриваю горизонтальные скважины, далее речь пойдет о них.
1.2 Горизонтальные скважины
На сегодняшний день в нефтедобывающей индустрии наблюдается медленное истощение запасов и значительно большая доля приходится на труднодосягаемые месторождения. Трудность добычи состоит в том, что они характеризуются значительно высокой вязкостью нефти и шельфами морей.
Анализ и эффективность использования горизонтальных скважин подтверждается большими запасами нефти, которые извлекаются в Западной
Сибири и Российской Федерации, что приблизительно составляет в общей сумме 12 миллиардов тонн. Использование горизонтальных технологий в

8 несколько раз повышает эффективность разработки запасов. Такие скважины обладают наиболее значительной протяженностью зоны. При постройке горизонтальных скважин используют иностранное и отечественное оборудование, где главным показателем является их эффективность. В основном стараются применять российское оборудование, но когда отсутствует необходимая продукция, приходится покупать иностранное. Невзирая на то, что постройка горизонтальных скважин требует на 10-15% больше затрат, чем на вертикальные, но их использование имеет ряд преимуществ:
•
Уменьшение общего количества скважин на месторождениях;
•
Увеличение площади дренирования и добычи полезных ископаемых;
•
Привлечение в разработку новых месторождений (нефтяные пласты, высоковязкая нефть и др.);
•
Ограничение поступления нежелательных флюидов.
Старые месторождения обводняются, запасы переходят в разряд трудноизвлекаемых, а новых крупных за минувшие года открыто мало. Таким образом, нужно улучшать методы для повышения нефтеотдачи пластов на старых месторождениях. В связи с этим, в последнее время всю большую заинтересованность уделяют бурению горизонтальных скважин. [13,14].
В стволе горизонтальной скважины снижается сопротивление движения флюида в околоскважинное пространство, по этой причине одно из условий для большей продуктивности использования горизонтального ствола является его удаление на максимальное расстояние от водонефтяного либо газонефтяного, либо газоводяного контактов. Большое количество нефтегазовых залежей являются водоплавающими, а толщина нефтеносной доли пласта считается определяющим фактором при выборе объекта с целью бурения горизонтального ствола.

9
Приток жидкости к горизонтальной скважине сильно отличается от притока жидкости к вертикальной скважине. Это связано с тем, что вертикальная скважина проходит через толщину продуктивного пласта, поток является радиальным и линии тока параллельны кровле и подошве пласта. Если толщина пласта увеличивается, то увеличивается и дебит, соответственно не оказывает влияние на распределение давления в горизонтальной плоскости. А для горизонтальной скважины поток происходит как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, причем в вертикальном направлении на течение оказывают влияние непроницаемые границы пласта, а вертикальная и горизонтальная проницаемость обычно различаются. Если толщина пласта мала, то область дренирования можно приближенно считать объемом достаточно протяженного вдоль напластования эллипсоида, тогда как вертикальная скважина дренирует объем кругового цилиндра.
На данный момент времени предложены только отдельные и зачастую неприемлемые советы по нахождению параметров пластов для горизонтальных скважин по данным исследования на нестационарных режимах фильтрации.
Точные способы определения характеристик пластов по результатам исследований горизонтальных скважин на нестационарных режимах фильтрации были получены путем разработки геолого-математических моделей часть однородных и неоднородных пластов, которые были вскрыты этими скважинами. Несмотря на то, что хорошо развита теория интерпретации кривых восстановления давления (КВД), кривых падения давления (КПД) и кривых стабилизации давления и дебита (КСДиД) в горизонтальных скважинах, при обработке реальных данных КВД, КПД и КСДиД появляются затруднения.
Начало и конец периодов, которые соответствуют отдельным режимам течения, зависят не только от характеристик пласта, но и от степени сегрегации фаз флюида, скин-эффекта, величины эффективной длины горизонтального ствола, от его положения относительно кровли и подошвы и т.д.

10
Таким образом, вопрос изучения горизонтальных газовых скважин на нестационарных режимах фильтрации и нахождение характеристик пласта по полученным данным таких исследований мало изучены. На данный момент времени все предложенные методы определения параметров пласта по кривым восстановления и падения давления несовершенны. Это означает, что для качественного решения вопроса получения исходных данных по КВД, КСДиД и КПД необходимы дополнительные научные исследования, либо новые методы.
1.2.1 Приток несжимаемой жидкости к горизонтальной скважине
В середине 20 века в СССР группа специалистов занялась разработкой и применением специальной техники, и технологией горизонтального бурения скважин. Первый, кто сделал огромный вклад в данном направлении был А.М.
Григорян. Тогда же стали появляться научные работы по расчету притока нефти к горизонтальным скважинам (В.П. Табаков, П.Я. Полубаринова –
Кочина, Ю.П. Борисов и др).
Рассмотрим задачу о квазистационарном течении жидкости в пористой среде. Одиночная горизонтальная скважина длиной L дренирует область, ограниченную контуром питания с радиусом R
к
. Толщина пласта - h, абсолютная проницаемость - K, динамическая вязкость жидкости -

, давление на контуре питания - p к
, давление на забое скважины - p с
, приведенный радиус скважины - r с
. Требуется определить дебит скважины.
После долгих исследований, было найдено достаточно простое решение
Ю.Т. Борисовым и В.П. Табаковым. [1, 3, 4].
Дебит горизонтальной скважины:
c
k
c
k
‹
r
h
L
h
L
R
p
p
Kh
q



2
ln
4
ln
2




(1.2.1)

11
Первое слагаемое в знаменателе отражает внешнее фильтрационное сопротивление, а второе слагаемое отражает внутреннее сопротивление скважины.
Внешнее фильтрационное сопротивление по виду соответствует с сопротивлением вертикальной скважины, оно отличается тем, что вместо радиуса скважины r
с
используется радиус r
экв
= L/4. Внутреннее сопротивление горизонтальной скважины принимается по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П. Борисова равным внутреннему сопротивлению батареи вертикальных скважин шириной L, расстояние между скважинами 2

= h. [2].
В данной формуле (1.2.1) имеется изъян такой, что вне зависимости от длины горизонтальной скважины контур питания подразумевается радиальным.
Точность данного выражения должна убывать с ростом отношения L/R
K
Для горизонтальной скважины контур нефтеносности должен иметь эллипсообразный, а не круговой характер. С учетом данного фактора Giger F. представил выражения для притока в горизонтальную скважину:
C
K
K
C
K
‹
r
h
L
h
R
L
R
L
p
p
Kh
q



2
ln
2 2
1 1
ln
2 2












,
(1.2.2)
R
к
- большая полуось эллипса, которая является контуром питания.
Джоши внес свой вклад в развитие формулы (1.2.2) и получил такое выражение:
C
C
K
‹
r
h
L
h
L
L
a
a
p
p
Kh
q
2
ln
2 2
ln
2 2
2














,
(1.2.3)

12 где
2 1
4 2
4 1
2 1
2

















L
R
L
a
K
(1.2.4)
Здесь а является большой полуосью эллипса, которая равновелика по площади круга с радиусом дренирования R
K
В работе Ренарда и Дюпии было предложено еще выражение:
C
C
K
‹
r
h
L
h
x
arcch
p
p
Kh
q



2
ln
)
(
2




,
(1.2.5)
где x = 2a / L и а находят по выражению (1.2.4).
Выражение (1.2.5) по внешнему фильтрационному сопротивлению соответствует с формулой (1.2.3), а по внутреннему сопротивлению соответствует выражениям (1.2.1) и (1.2.2).
Выражения (1.2.1) - (1.2.5) соответствуют случаю изотропного по проницаемости пласта.
С учетом анизотропии по проницаемости Джоши было предложено выражение:
C
C
K
Г
Г
r
h
L
h
L
L
a
a
p
p
h
K
q
2
ln
2 2
ln
2 2
2
















,
(1.2.6)
где
В
Г
K
K


- коэффициент анизотропии;
K
Г
- проницаемость пласта в горизонтальном направлении;
K
В
- проницаемость пласта в вертикальном направлении.
Выражение Ренарда и Дюпии для анизотропного пласта:

13
C
C
K
Г
Г
r
h
L
h
x
arcch
p
p
h
K
q










2
ln
)
(
2
,
(1.2.7) где
C
C
r
r






2 1
Выражение (1.2.7) различается от выражения (1.2.6) вычислением внутреннего сопротивления скважины.
В трудах Economaides M.J. и McLennan J.D [16] есть поправка к выражению (1.2.6):


C
C
K
Г
Г
r
h
L
h
L
L
a
a
p
p
h
K
q














1
ln
2 2
ln
2 2
2





(1.2.8)
Таким образом, для больших значений коэффициента анизотропии выражения (1.2.7) и (1.2.8) являются более точными по сравнению с выражением (1.2.6).
Проанализировав данные, мы видим, что наиболее точные результаты получаются по выражениям (1.2.1) и (1.2.5). А расхождение результатов по этим выражениям наблюдается только тогда, когда L>R
K
. Это очевидно, поскольку погрешность выражения (1.2.1) возрастает с ростом отношения L/R
K
Выражение Джоши (1.2.3) дает заниженные показатели, так как в данном выражении внутреннее фильтрационное сопротивление горизонтальной скважины завышено, а выражение Giger (1.2.2), дает завышенные показатели отношения q
Г
/q
В
, так как в данном выражении занижается внешнее фильтрационное сопротивление для горизонтальной скважины.
Из расчетов можно сделать вывод, что при прочих равных параметрах с ростом толщины пласта преимущество горизонтальной скважины перед

14 вертикальной по дебиту падает. Для пластов большой толщины (от 50 метров и больше) вертикальная скважина по дебиту может оказаться эффективней горизонтальной скважины.
Влияние длины горизонтального ствола однозначно, чем больше длина ствола, тем больше дебит горизонтальной скважины. Но тем не менее, зависимость дебита от длины L совсем не линейна.
1.3 Модели фильтрации жидкости
Среди гидродинамических способов изучения пористых сред наиболее помехоустойчивым и информативным считается метод фильтрационных волн давления (ФВД). Данный метод фильтрационных волн давления для получения фильтрационных параметров пласта (ФПП) был впервые предложен Э.Б.
Чекалюком. Но уже позже, был выведен ряд математических моделей для представления поведения давления для различных конфигураций скважин.
Методом ФВД можно проводить 2 вида гидродинамических исследований: самопрослушивание и гидропрослушивание. [12].
Под самопрослушиванием понимается зондирование призабойной зоны скважины. Иначе говоря, исследуют отклик системы «пласт-скважина», где происходит изменение забойного давления на периодическое изменение дебита жидкости, которая закачивается в скважину. На исследуемой скважине, а именно на ее забое, регистрируют изменения дебита и давления.
Под гидропрослушиванием понимается зондирование межскважинных интервалов. Иначе говоря, пользуются данными прохождения ФВД разной частоты в межскважинном пространстве пласта. Периодическое изменение дебита во времени задается на забое возмущающей скважины, а на принимающих скважинах, которые расположены на определенном расстоянии от возмущающей, регистрируется изменение пластового давления. Если учитывать затухание амплитуды, а также временные задержки периодического

15 сигнала давления, для каждой принимающей скважины ведется расчет фильтрационных параметров выделенного интервала пласта.
Отличие данных исследований друг от друга заключается в большой разнице частот возмущающих колебаний. При самопрослушивании используются периоды от 30 секунд до 30 минут, а в гидропрослушивании используются периоды от нескольких часов до нескольких суток.
Проанализировав литературу по данной тематике, сделали вывод, что разработка теории и практики гидродинамических исследований пластов и скважин развивается.
Существует большое количество моделей фильтрации жидкости в пористых средах, которые описал Овчинников М.Н. [8, 10, 11]: Щелкачева
В.Н., Христиановича С.А., Баренблатта Г.И., Молоковича Ю.М. и многих других.
В процессе решения задач в данной работе применяются методы механики сплошных сред. Фильтрация является плоскорадиальной, исследуется одиночный изотропный пласт, а переменное во времени давление зависит только от пространственной координаты r. Считается, что пласт горизонтальный, полубесконечный, с однородным распределением параметров по толщине и разбурен тремя вертикальными скважинами и одной горизонтальной скважиной.
Толщина пласта, вязкость жидкости, проницаемость постоянны.
Из 7 моделей, которые будут рассматриваться ниже, 5 моделей линейные и 2 нелинейные, среди линейных моделей одна будет с неоднородным распределением проницаемости по пласту. Для каждой модели будет записан закон фильтрации и соответствующее дифференциальное уравнение для давления.
Модель 1. Классическая модель фильтрации - модель Щелкачева В.Н.

16
Закон фильтрации:
)
,
(
)
,
(
t
r
p
k
t
r
w




. (1.3.1)
Далее, имеется уравнение для давления в случае плоскорадиальной фильтрации:
r
t
r
p
r
r
r
t
t
r
p







)
,
(
1
)
,
(

, (1.3.2) где
)
,
( t
r
w
-скорость фильтрации,
k
-проницаемость,

-вязкость,
)
,
( t
r
p
-давление,
t
-время,

-пьезопроводность,
r
-расстояние от скважины.
Модель 2. Фильтрация с конечной скоростью распространения возмущений - модель Христиановича С.А. Данная модель отличается от предыдущей тем, что здесь описание ведется уравнением гиперболического типа с конечной скоростью распространения возмущений. Где неравновесность закона фильтрации предусматривается посредством ввода времени релаксации
q

в закон фильтрации:
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
r
p
k
t
t
r
w
t
r
w
q








. (1.3.3)
Тогда уравнение для давления в случае плоскорадиальной фильтрации будет записываться:
r
t
r
p
r
r
r
t
t
r
p
t
t
r
p
q










)
,
(
1
)
,
(
)
,
(
2 2


. (1.3.4)
Модель 3. Фильтрация в трещиновато-пористых средах – модель
Баренблатта Г.И. (в упрощенной постановке). Здесь вводится постоянная времени
p

, которая характеризует перетекаемость жидкости между подсистемами.
Закон фильтрации:












t
t
r
p
t
r
p
k
t
r
w
p
)
,
(
)
,
(
)
,
(


. (1.3.5)

17
Далее, уравнение для давления в случае плоскорадиальной фильтрации:
















t
t
r
p
t
r
p
r
r
r
r
t
t
r
p
p
)
,
(
)
,
(
)
,
(


. (1.3.6)
Модель 4. Двухрелаксационная модель Молоковича Ю.М. В данной модели неравновесные эффекты будут учитываться законом фильтрации:















t
t
r
p
t
r
p
k
t
t
r
w
t
r
w
p
q
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(



, (1.3.7) что в случае плоскорадиальной фильтрации для давления приводит к дифференциальному уравнению параболического типа с бесконечной скоростью распространения возмущений



















t
t
r
p
t
r
p
r
r
r
r
t
t
r
p
t
t
r
p
p
q
)
,
(
)
,
(
1
)
,
(
)
,
(
2 2



. (1.3.8)
Модель 5. Фильтрация в неоднородных по проницаемости пластах:
)
(r
k
k

. Тогда в этом случае закон фильтрации будет:
)
,
(
)
(
)
,
(
t
r
p
r
k
t
r
w




. (1.3.9)
За небольшим исключением некоторых частных случаев, где аналитически решить данную задачу фильтрации жидкости в неоднородных по проницаемости пластах не представляется возможным. По этой причине необходимо применять численные методы.
Модель 6. Модель фильтрации неньютоновской вязкопластичной жидкости с введением предельного начального градиента давления
0
g
. Модель
Мирзаджанзаде А.Х.
Закон фильтрации:
0 0
0
,
0
,
)
,
(
)
,
(
g
p
g
p
p
p
g
t
r
p
k
t
r
w



















. (1.3.10)

18
Модель 7. Модель, которая учитывает нелинейные эффекты. Эти нелинейные эффекты связаны с деформацией коллекторов.
Закон фильтрации:
)
,
(
)
(
)
,
(
t
r
p
p
k
t
r
w




. (1.3.11)
Далее, уравнение для давления в случае плоскорадиальной фильтрации примет вид:
 











r
t
r
p
p
r
r
r
t
t
r
p
)
,
(
1
)
,
(

. (1.3.12)
К большому сожалению, получить аналитические инженерные формулы расчета фильтрационных параметров возможно лишь для классической модели фильтрации, которую мы рассмотрим в следующем разделе. Расчет параметров по другим моделям возможен либо только по формулам, которые были получены для асимптотик, либо задача сводится к решению численными методами на электронной вычислительной машине (ЭВМ), что, на современной стадии развития электронно-вычислительной техники не считается неразрешимой проблемой.
1.4 Вычисление инженерных формул для классической модели
Щелкачева В.Н.
Закон фильтрации Дарси:
)
,
(
)
,
(
t
r
p
k
t
r
w




, (1.4.1)
Выполняется линеаризованное уравнение неразрывности фильтрационного потока:
0
*




t
P
W
div

. (1.4.2)

19
Уравнения состояния для капельно-сжимаемой жидкости и упругой пористой среды имеют вид:




0 0
1
P
P
ж






, (1.4.3)


0 0
P
P
m
m
c




. (1.4.4)
В данной модели дифференциальное уравнение относительно давления, которое описывает нестационарную плоскорадиальную фильтрацию:
r
t
r
p
r
r
r
t
t
r
p







)
,
(
1
)
,
(

, (1.4.5) где
)
,
( t
r
w
-скорость фильтрации,
k
-проницаемость,

-вязкость,
)
,
( t
r
p
-давление,
t
-время,

-пьезопроводность,
r
-расстояние от скважины.
Для квазистационарного периодического режима фильтрации, когда на забое исследуемой скважины заданы граничные и начальные условия:




n
n
n
n
n
n
n
n
n
t
q
q
t
b
t
a
q
t
q
















cos sin cos
)
(
1 0
1 0
(1.4.6)


T
dt
t
q
T
q
0 0
)
(
1
,
tdt
t
q
T
a
T
n
n


0
cos
)
(
2

,
tdt
t
q
T
b
T
n
n


0
sin
)
(
2

,


2 2
n
n
n
b
a
q


,
n
n
n
a
b
tg
/


Решение уравнения (1.4.5), которое описывает изменение давления в пласте на расстоянии
*
r
от возмущающей скважины примет вид:
)
cos(
2 1
)
(
)
,
(
*
2
/
1 2
1 2
1
*
2
*
2 1
0
*
n
n
n
cn
cn
n
n
n
cn
n
r
t
X
Kei
X
Ker
X
Kei
X
Ker
X
q
P
t
P
t
r
P




















(1.4.6)
Для гидропрослушивания используются данные прохождения ФВД различной частоты в межскважинных интервалах пласта. Периодические колебания дебита
)
(t
q
или давления
)
(t
P
c
, состоящие из одной частоты или набора частот (спектра), задаются на нагнетательной скважине, а на

20 принимающей скважине, которая расположена на некотором расстоянии
*
r
от нагнетательной скважины, измеряются колебания давления
)
(t
P
r
на основной частоте с периодом Т или часть спектра с набором частот, дошедших до принимающей скважины. Амплитуда воздействия выбирается из возможности регистрации на принимающей скважине полезного сигнала необходимой частоты (периода), влияние нелинейности сказывается только в призабойной зоне скважины, которая, как правило, обычно составляет незначительную часть интервала. [5,6].
Для данной модели упругого режима расчетные выражения имеют вид:
2
*
2
*
n
X
r



, (1.4.7)
2 1
2 1
2 1
*
2 0
*
2 0
*
2









cn
cn
n
n
n
c
n
n
X
Kei
X
Ker
X
Kei
X
Ker
X
P
q


, (1.4.8)
n
cn
c
X
r



, (1.4.9) где
n
X
*
находится из решения уравнения:
n
cn
n
cn
cn
n
cn
n
n
X
Kei
X
Kei
X
Ker
X
Ker
X
Kei
X
Ker
X
Ker
X
Kei
arctg
*
0 1
*
0 1
1
*
0 1
*
0
*
4 3






, (1.4.10) а
cn
X
берётся из данных по самопрослушиванию.
В подавляющем большинстве случаев для больших периодов воздействия, которые используются при гидропрослушивании с помощью
ФВД,
cn
X
<<1, тогда расчетные формулы упрощаются, и нет необходимости использовать данные самопрослушивания:
2
*
2
*
n
X
r



, (1.4.11)

21
n
n
n
n
X
Kei
X
Ker
P
q
*
2 0
*
2 0
*
2




, (1.4.12)
n
n
n
X
Kei
X
Ker
arctg
*
0
*
0
*
2




. (1.4.13)
Если
n
X
*
>>1, то можно применять асимптотические выражения:
2
*
2 8
2












n
n
r
, (1.4.14)
2 1
*
*
*
4 7
8 8
exp
2












 







n
n
n
n
P
q
, (1.4.15)
 















8 4
exp
2
*
*
*





n
n
c
tg
r
r
. (1.4.16)

22