Программа учебной дисциплины математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
 Скачать 390 Kb.
|
|
Тема 1. Основы моделирования. Предмет теории моделирования. Цели моделирования. Дерево целей. Специфика работы с целевой информацией. Критерии эффективности и ограничения при достижении цели. Моделирование в сложных системах. Понятие обратной связи и ее роль в моделировании. Формализация и постановка задач моделирования. Основные структуры и методы моделирования. Тема 2. Системный подход и системный анализ Основные понятия системного подхода: система, элемент, структура, среда. Свойства системы: целостность и делимость, связность, структура, организация и самоорганизация, интегрированные качества. Организация как система. Тема 3. Функции моделирования. Понятие функций моделирования и их классификация, общие и специфические функции, стратегическое планирование в организационных системах моделирования, тактическое и оперативное планирование, оперативное моделирование, организация и информационное взаимодействие, модели и методы принятия решений, принятие решений в условиях риска и неопределенности, использование экспертных оценок при принятии решений, консультационная деятельность при принятии решений, психологические аспекты принятия и реализации решений, особенности коллективного принятия решений, особенности принятия решений в условиях чрезвычайных ситуаций, переговоры и выборы, личность и коллектив как объекты моделирования. Тема 4. Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Раздел 2: Информационные технологии в науке и образовании Тема 5. Информационное обеспечение систем моделирования. Понятие информации, ее свойства и характеристики, особенности использования информации о состоянии внешней среды и объекта моделирования в организационных системах моделирования с обратной связью; особенности создания и использования информационного обеспечения систем моделирования, информационное обеспечение в условиях чрезвычайных ситуаций. Хранилища данных. Базы знаний. Описание бизнес-процессов и их реинжиниринг. Информационный менеджмент. Тема 6. Методы оценки эффективности и адекватности моделирования. Понятие эффективности моделирования. Методы оценки эффективности моделирования. Задачи анализа и синтеза механизмов функционирования и моделирования вычислительными системами. Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей Тема 7. Методы обработки информации. Метод опорных векторов, метод "ближайшего соседа" и байесовская классификация. Преимущества и недостатки этих методов. Метод нейронных сетей. Элементы и архитектура нейронной сети, процесс обучения и явление переобучения нейронной сети. Процесс подготовки данных для обучения. Самоорганизующиеся карты Кохонена. Основы кластерного анализа, математические характеристики кластера. Группы иерархического кластерного анализа: агломеративные и дивизимные методы. Пример иерархического кластерного анализа в SPSS. Итеративные методы на примере алгоритма k-средних. Основы факторного анализа и итеративная кластеризация в SPSS. Сравнительный анализ иерархических и неиерархических методов Тема 8. Автоматизированные системы поддержки принятия решений Понятие СППР (Decision Support System, DSS). Подготовка и принятие управленческих решений. Автоматизированные системы поддержки принятия управленческих решений: MIS, ERP, BCS, DSS. Модельно-ориентированные СППР. СППР, ориентированные на знания. СППР, ориентированные на данные. Тема 9. Вычислительная техника и программные средства в моделировании. Вычислительная техника и программные средства в моделировании вычислительными системами. Распределенные и параллельные вычисления. Методы синхронизации в параллельных системах. Тема 10. Методы моделирования для исследования и проектирования. Понятие модели, классификация моделей. Границы и возможности формализации процедур моделирования вычислительными и экономическими системами. Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические, формализованные (процедуры формализации моделей систем), информационные, логико-лингвистические, семантические, теоретико-множественные и др. Тема 11. Информационные технологии управления знаниями. Информационные системы управления знаниями. Инструменты анализа и обработки текста. Интеллектуальный анализ данных (Data Mining ). Понятие данных. Объект и атрибут, выборка, зависимая и независимая переменная. Классификация и кластеризация как задачи Data Mining. Проблемы, процесс решения, методы решения, применение. Понятие OLAP-технологии, архитектуры OLAP-серверов, интеграции Data Mining и OLAP. Технология хранилищ данных и преимущества их использования для процесса Data Mining. Рынок инструментов Data Mining: пакет SAS Enterprise Miner, система PolyAnalyst, система WebAnalyst. комплекс программных средств компании Cognos, STATISTICA Data Mine. Тема 12. Задачи прогнозирования. Задачи прогнозирования в интеллектуальном анализе данных. Понятие временного ряда, его компоненты, параметры прогнозирования, виды прогнозов. Характеристика задачи визуализации данных. Метод деревьев решений: элементы дерева решения, процесс его построения, примеры деревьев, решающих задачу классификации. Алгоритмы конструирования деревьев решений CART и C4.5. Раздел 3: Вычислительные методы и комплексы программ Тема 13. Методы исследования операций. Методы исследования операций и область их применения для решения задач моделирования вычислительными системами. Характеристика основных задач исследования операций, связанных с теорией массового обслуживания, теорией очередей и моделированием запасами. Тема 14. Задачи математического программирования. Постановка задач математического программирования. Оптимизационный подход к проблемам моделирования вычислительными системами. Допустимое множество и целевая функция. Формы записи задач математического программирования. Классификация задач математического программирования. Тема 15. Задачи линейного программирования. Постановка и геометрическая интерпретация задач линейного программирования. Методы линейного программирования. Прямые и двойственные задачи математического программирования. Симплекс-метод. Многокритериальные задачи линейного программирования. Тема 16. Модели и численные методы оптимизации. Модели и численные методы безусловной оптимизации. Классификация методов безусловной оптимизации. Скорости сходимости. Методы первого порядка. Градиентные методы. Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские методы. Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка: методы покоординатного спуска, Хука-Дживса, сопряженных направлений, методы деформируемых конфигураций, симплексные методы. Тема 17. Нелинейные задачи математического программирования. Локальный и глобальный экстремум, условия оптимальности, условия Куна-Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод множителей Лагранжа. Методы проектирования. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы внешних и внутренних штрафных функций. Комбинированный метод проектирования и штрафных функций. Метод зеркальных построений. Метод скользящего допуска. Тема 18. Задачи стохастического программирования. Стохастические квазиградиентные методы. Методы стохастической аппроксимации. Методы с операцией усреднения. Методы случайного поиска. Стохастические задачи с ограничениями вероятностной природы. Стохастические разностные методы. Тема 19. Задачи дискретного программирования Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования. Методы отсечения Гомори. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях. Венгерский алгоритм. Тема 20. Основы теории графов. Определение графа, цепи, циклы, пути, контуры. Связные и сильно связные графы. Матрица смежности графа. Матрица инцинденций дуг и ребер графов. Деревья. Плоские графы. Кратчайшие пути и контуры. Алгоритмы Форда и Данцига. Циркуляция максимальной величины и потенциалы перестановок. Поток максимальной величины. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Задачи распределения ресурса на сетях и графах. Тема 21. Метод динамического программирования. Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений. Принцип оптимальности Беллмана. Основное функциональное уравнение. Вычислительная схема метода динамического программирования. Структурные языки в системной динамике. Тема 22. Основы теории игр. Предмет и основные понятия теории игр. Применение теории игр для оптимизации управленческих решений. Понятие стратегии и решения игры. Равновесия: в доминантных стратегиях, максиминное, Нэша, Байеса, Штакельберга. Матричные игры. Игры с непротиворечивыми интересами. Тема 23. Задачи принятия решений. Постановка задач принятия решений. Этапы решения задач. Экспертные процедуры. Методы получения экспертной информации. Шкалы измерений, методы экспертных измерений. Методы опроса экспертов, характеристики экспертов. Методы обработки экспертной информации, оценка согласованности мнений экспертов. Тема 24. Методы многокритериальной оценки альтернатив Классификация методов. Множества компромиссов и согласия, построение множеств. Функция полезности. Аксиоматические методы многокритериальной оценки. Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив. Методы нормализации критериев. Характеристики приоритета критериев. Постулируемые принципы оптимальности: равномерности, справедливой уступки, главного критерия, лексикографический. Методы аппроксимации функции полезности. Деревья решений. Методы компенсации. Методы аналитической иерархии. Методы порогов несравнимости. Диалоговые методы принятия решений. Качественные методы принятия решений (вербальный анализ). Тема 25. Принятие решений в условиях неопределенности Виды неопределенности. Статистические модели принятия решений. Критерии Байеса-Лапласа, Гермейера, Бернулли-Лапласа, максиминный (Вальда), минимаксного риска Сэвиджа, Гурвица, Ходжеса-Лемана и др. Тема 26. Принятие коллективных решений Теорема Эрроу и ее анализ. Правила большинства, Кондорсе, Борда. Парадокс Кондорсе. Расстояние в пространстве отношений. Современные концепции группового выбора. Интеллектуальные системы. Тема 27. Нечеткие множества Модели и методы принятия решений при нечеткой информации. Нечеткие множества. Основные определения и операции над нечеткими множествами. Нечеткое моделирование. Задачи математического программирования при нечетких исходных условиях. Нечеткие отношения, операции над отношениями, свойства отношений. Принятие решений при нечетком отношении предпочтений на множестве альтернатив. Принятие решений при нескольких отношениях предпочтения. Тема 28. Нейронные сети и гибридные экспертные системы Нейросетевые модели. Понятие и схем техники нейронных сетей. Элементы формального нейрона. Типы нейронных сетей. Понятие логически прозрачных нейронных сетей. Методы обучения нейронных сетей. Тема 29. Вычислительный эксперимент Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент как новый метод научного исследования. Задачи, роль и виды вычислительного эксперимента, классификация, Оценка. Статистические методы, Тема 30. Вычислительные методы линейной алгебры Прямые методы решения систем алгебраических уравнений. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Вычисление определителя. Обращение матриц. Метод прогонки, его устойчивость. Метод квадратного корня. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений и оценка погрешности. Итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. Итерационные методы Якоби и Зейделя. Каноническая форма одношаговых итерационных методов, теорема о сходимости итерационного метода, выбор оптимального итерационного параметра. Методы наискорейшего градиентного спуска, сопряженных градиентов. Решение частичной проблемы собственных чисел методом итераций. Полная проблема собственных чисел, ее решение итерационным методом вращений для симметричных матриц. QR алгоритм. Тема 31. Приближение функций и смежные вопросы Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона, их погрешность. Многомерная интерполяция. Интерполяционный многочлен Эрмита. Интерполяция с помощью сплайнов. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве. Метод наименьших квадратов. Сглаживание экспериментальных данных. Наилучшее равномерное приближение. Полиномы Чебышева. Дискретное преобразование Фурье. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Преобразования Лапласа, Хаара. Применение интерполяционных формул для численного дифференцирования. Погрешность формул численного дифференцирования. Некорректность задачи численного дифференцирования. Тема 32. Численное интегрирование Получение простейших формул интегрирования (прямоугольников, трапеций, Симпсона), оценка их погрешности. Апостериорная оценка погрешности методом Рунге, автоматический выбор шага интегрирования. Экстраполяция Ричардсона. Квадратурные формулы интерполяционного типа. Квадратурные формулы Гаусса. Особые случаи интегрирования (быстроосцилирующие функции, несобственные интегралы). Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло. Тема 33. Решение нелинейных уравнений и систем Выделение корней. Методы деления отрезка пополам, хорд, касательных, секущих, парабол для уточнения корней нелинейного уравнения. Методы итераций, Ньютона, Якоби, Зейделя для нелинейных систем. Методы спуска. Метод установления. Тема 34. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений Общая формулировка методов Рунге-Кутта. Оценка погрешности одношаговых методов. Контроль погрешности на шаге: метод Рунге; вложенные методы. Автоматический выбор шага. Устойчивость методов. Жесткие системы и методы их решений. Многошаговые методы, методы Адамса. Метод стрельбы. Решение краевой задачи разностным методом. Метод Галеркина и метод конечных элементов. Решение интегральных уравнений. Тема 35. Решение уравнений с частными производными Разностные схемы. Аппроксимация, устойчивость, методы построения разностных схем. Методы оценки устойчивости. Консервативные, монотонные схемы. Разностные схемы для уравнений переноса, теплопроводности. Решение задачи Стефана. Экономичные разностные схемы для многомерных уравнений (продольно-поперечной прогонки, расщепления). Разностные методы решения эллиптических уравнений. 5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ 5.1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Таблица 5.1
|