Сложение и вычитание вместо умножения. Простаферетические
 Скачать 15.16 Kb.
|
|
Сложение и вычитание вместо умножения До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от греческих слов «простезис»-прибавление «афайрезис»-отнятие), представляющие собой таблицы значений функции  при натуральных значениях z. Так как при а и b целых ab= - =[  - ] (числа а+b и а-b либо оба четные, либо оба нечетные; в последнем случае дробные части у и одинаковы), то умножение а на b сводится к определению а+ b и а-b и, наконец, разности чисел [ и ], взятых из таблицы .Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством: abc=  *((a+b+ -(a+b- -(a+c+ -(b+c- (*)Из которого следует, что при наличии таблицы значений функции  вычесление произведения abc можно свести к определению чисел a+b+с, a+b-c. a+c-b. b+c-a и по ним-при помощи таблицы-правой части равенства (*). Приведем в качестве примера такую таблицу для 1 ≤z ˂30. В таблице даны: крупными цифрами-значения  ] а мелкими-значения к, где при 0≤к≤23 = + .
Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить: 9*9*9=  - - =729,17*8*4=  - - + =544 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
