Лабораторная работа 1. Лабораторная работа 1.07. Пружинного маятника
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Лабораторная работа 1.07 ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА О.А. Рубан, А.С. Елшин. Цель работы: изучение гармонических колебаний на примере пружинно- го маятника, а также закона Гука. Задание: определить коэффициент жесткости пружины двумя способами и проверить выражение для периода колебаний пружинного маятника. Подготовка к выполнению лабораторной работы: прочитать данное опи- сание лабораторной работы; изучить материал, изложенный в рекомендован- ных параграфах учебников из библиографического списка; ознакомиться с из- мерительной аппаратурой и ответить на контрольные вопросы. Библиографический список 1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х томах. Том 1. Механика. Молеку- лярная физика. СПб.: Издательство «Лань», 2018, гл. 2, §§ 6-11; гл. 5, §§ 36-39. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Издательский центр «Академия», 2019, гл. 2, §§ 5 – 8; гл. 4, §§ 16 – 18. Контрольные вопросы 1. Что в физике понимают под маятником? 2. Что такое колебательное движение? 3. Что называется периодом колебаний? Фазой? Частотой? 4. Сформулируйте закон Гука. Всегда ли он работает? Приведите примеры сил упругости в природе. 5. Какие колебания называют собственными, а какие вынужденными? Что та- кое автоколебания? Приведите примеры. 6. В чём различие упругой и пластической деформации, и какая деформация происходила в работе? 7. Изменится ли период колебаний пружинного маятника, если вместо одной пружины добавить последовательно вторую такую же? Если изменится, то во сколько раз? А если соединить параллельно? Рис. 1. Пружинный маятник 8. Какова природа сил упругости? 9. Что называется гармоническим осциллятором? 10. Как связаны между собой частота, круговая частота и период гармоническо- го колебания? 11. От чего зависит период колебаний пружинного маятника? 12. Запишите дифференциальное уравнение гармонического колебания и его решение. 13. Отличаются ли чем-то колебания вертикального и горизонтально- го пружинного маятника? Теоретическое введение Пружинный маятник представляет собой пружину с коэффици- ентом упругости k, один конец которой жёстко закреплён, а ко второму концу закреплён груз массой m. Рассмотрим систему на рис. 1. На груз действует сила тяже- сти и сила упругости. Запишем 2-й закон Ньютона и учтём дей- ствующие на груз силы тяжести и упругости: 𝐹 = 𝑚a (1) 𝐹 упр = −𝑘 ∗ 𝑋 (2) 𝐹 тяж = 𝑚 ∗ 𝑔 (3) −𝑘 ∗ 𝑋 + 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝑚𝑎 (4) В положении равновесия эти силы уравновешивают друг друга: −𝑘 ∗ 𝑋 0 + 𝑚 ∗ 𝑔 = 0 (5) где X 0 – положение равновесия. Выразив из уравнения (5) силу тяжести и подставив в (4) получим: −𝑘 ∗ (𝑋 − 𝑋 0 ) = 𝑚 ∗ 𝑎 (6) 𝑥 = 𝑋 − 𝑋 0 – смещение груза относительно положения равновесия. Таким образом, можно переписать уравнение в виде: 𝐹 = −𝑘 ∗ 𝑥 (7) которое имеет такой же вид, как и закон Гука. Отличие только в том, что в данном случае −𝑘 ∗ 𝑥 означает равнодействующую силу. С математической точки зрения колебательный процесс при наличии или отсутствии силы тяже- сти одинаков. Сила тяжести лишь смещает положение равновесия, если речь идёт о вертикальных колебаниях пружины. Если положить 𝑘 = 𝑚 ∗ 𝜔 2 , и учесть, что ускорение — это вторая произ- водная от координаты, то можно переписать (6) в виде дифференциального уравнения гармонического колебания: (8) Решением этого дифференциального уравнения является: (9) где x – текущее отклонение физической величины от среднего значения. A - амплитуда (максимальное отклонение физической величины от положения равновесия за период). ω – циклическая частота (на сколько радиан изменится фаза за 1 с), φ 0 – начальная фаза. Период колебаний с учётом 𝑘 = 𝑚 ∗ 𝜔 2 : 𝑇 = 2𝜋 𝜔 = 2𝜋 √ 𝑘 𝑚 = 2𝜋√ 𝑚 𝑘 (10) Заметим, что период колебаний не зависит от амплитуды. Колебания бывают свободные и вынужденные. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил после вывода тела из положения рав- новесия. Вынужденные колебания происходят под воздействием внешней периодической силы. Автоко- лебания происходят под воздействием внешней не- прерывной силы. Гармонические колебания подчиня- ются гармоническому (синусоидальному) закону. Описание аппаратуры и методики измере- ний. Установка (см. Рис. 2) представляет собой шта- тив с возможностью закрепления на нём пружин ной жёсткости и возможностью закрепления наборных Рис. 2. Схема установки грузов различной массы на пружине. 1 – пружина, 2 – указатель, 3 – наборный груз, 4 – линейка, 5 – штатив. Положение равновесия и смещение груза можно отмечать с помощью красного указателя и линейки. Перед измерениями, при необходимости, указатель может быть смещен по вертикали. Высота подвеса также может быть отрегулирована. Меньший груз имеет наборные диски по 10 г и общую массу 100 г. Больший груз имеет наборные диски по 50 г и общую массу 250 г. Порядок выполнения работы 1. Выберите одну из пружин и подвесьте на штатив. 2. Измерьте недеформированную длину пружины x 0 (по указателю) и запиши- те её. Запишите цену деления линейки. 3. Подвешивая различные грузы, определите текущее положение указателя на пружине x и запишите в таблицу 1. Определите деформацию пружины Δx как разницу текущего и недеформированного значения длины пружины. Таблица 1 Рис. 2 Номер из- мерения m, кг P, Н x, м Δx, м δx 1 2 … 4. Подвесьте груз массой m на эту же пружину и выведите из положения рав- новесия. Измерьте длительность 10 полных колебаний t и запишите в таб- лицу 2 Таблица 2 Номер из- мерения m, кг t,с Τ, с Τ 2 , с 2 k, Н/м δT 1 2 3 5. Повторите пункт 4 с двумя другими грузами. 6. По указанию преподавателя повторите пункты 1-5 с другой пружиной. Обработка результатов измерений 1. По данным таблицы 1 постройте график, откладывая по оси абсцисс де- формацию в метрах, а по оси ординат – вес грузов в Ньютонах. 2. Постройте прямую по полученным экспериментальным точкам и по ней определите коэффициент упругости k пружины как угловой коэффициент прямой. (Он рассчитывается по построенной прямой, а не по эксперимен- тальным точкам!) 3. Рассчитайте относительные погрешности деформации δx при каждом изме- рении и запишите их в таблицу 1. Относительная погрешность рассчитыва- ется как абсолютная погрешность измерения физической величины (дефор- мации), делённая на измеренную физическую величину (деформацию). Примечание: если от линейки до указателя на пружине имеется некоторое расстояние, то абсолютную погрешность измерения следует брать боль- шую, чем половина цены деления линейки. 4. Рассчитайте абсолютную погрешность измерения коэффициента упругости по формуле: Δ𝑘 = k ∗ ∑ 𝛿𝑥 𝑛 1 𝑛 где n–число измерений. 5. Определите значение коэффициента упругости пружины по формуле: 𝑘 = 4𝜋 2 𝑚 𝑇 2 и запишите в таблицу 2. Итоговое значение коэффициента упругости опре- делите как среднее арифметическое. 6. Рассчитайте относительные погрешности периода δT при каждом измере- нии и запишите их в таблицу 1. В качестве абсолютной погрешности при ручном измерении времени можно взять время реакции 0,1 с. Измеряемая величина – время десяти колебаний. 7. Рассчитайте абсолютную погрешность измерения коэффициента упругости по формуле: Δ𝑘 = k ∗ 2 ∑ 𝛿𝑇 𝑛 1 𝑛 8. Сравните результаты расчёта коэффициента упругости пружины, получен- ные двумя методами (в пункте 2 и в пункте 5). |