Р. С. Кударов Задание для контрольной работы по дисциплине математика

Название	Р. С. Кударов Задание для контрольной работы по дисциплине математика
Дата	23.03.2023
Размер	50.48 Kb.
Формат файла
Имя файла	2020_KLR7_Matematika_UPP_UPT_UPKL.docx
Тип	Контрольная работа #1009277

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

“петербургский государственный

университет путей сообщения ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I”

Кафедра «Высшая математика»

Р.С. Кударов

Задание

для контрольной работы

по дисциплине

«МАТЕМАТИКА» (Б1.О.7)
для специальности
(23.05.04) «Эксплуатация железных дорог»
по специализациям

«Магистральный транспорт»

«Грузовая и коммерческая работа»

«Пассажирский комплекс железнодорожного транспорта»

«Транспортный бизнес и логистика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 – ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ И ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Санкт-Петербург 2020

(1-10) Вероятности четырех независимых в совокупности событий ^A₁^, ^A₂^, ^A₃^,^A₄ соответственно равны ^P⁽^A₁⁾^⁰^,¹^; ^P⁽^A₂⁾^⁰^,²^;^P⁽^A₃⁾^⁰^,³^и ^P⁽^A₄⁾^⁰^,⁴^.^С^обытия ^B₁^и ^B₂^з^а^д^а^н^ы^с^п^о^м^ощ^ь^ю^с^лов^ес^н^ого^о^пи^са^ни^я.^И^с^п^ол^ь^з^у^я^о^п^е^р^аци^и^а^лг^е^{бры событий, выразите события}^B₁^и ^B₂^че^р^е^з ^A₁^,^A₂^,^A₃^,^A₄^.^Н^а^й^д^и^те^в^е^роят^н^о^с^т^и^с^обытий^B₁^и ^B₂^.

Номер задачи	Событие B₁	Событие B₂
1.	Произойдет хотя бы одно из четы- рех событий.	Произойдет только одно из четырех событий.
2.	^Прои^з^о^й^д^ё^т^с^обы^т^и^е^A₁^и^н^е^п^ро- изойдёт хотя бы одно из остальных событий.	^Прои^з^о^й^д^ё^т^тол^ьк^о^с^о^б^ыт^и^е^A₃^и^ли только событие A₄из данных четы- рёх событий.
3.	Произойдет только одно из событий A₁, A₂, A₃и событие A₄.	Не произойдет хотя бы одного из со- бытий A₁, A₂, A₃, A₄.
4.	Не произойдёт хотя бы одно из со- бытий A₂, A₃, A₄.	^Не^п^ро^из^о^й^дёт^и^ли^с^о^б^ыт^и^е^A₁^и^ли событие A₃.
5.	Не произойдет ни одно из четырех событий	Хотя бы одно из четырёх событий не произойдёт.
6.	Одно из четырех событий не про- изойдет, а остальные три события произойдут	^Прои^з^о^й^д^ё^т^с^обы^т^и^е^A₁^и^ли^н^е^п^ро- изойдёт событие A₃.
7.	^Не^п^ро^из^о^й^д^у^{т тол}^ьк^о^A₂^и^A₄^.	^Не^п^ро^из^о^й^д^у^т^A₂^и^ли^A₄^.
8.	^Прои^з^о^й^д^у^{т тол}^ьк^о^A₂^и^A₄^.	Не произойдет только одно из этих четырех событий
9.	^Прои^з^о^й^д^ё^{т тол}^ьк^о^с^о^б^ыт^и^е^A₂^и^ли только событие A₃.	^Не^п^ро^из^о^й^д^ё^т^н^и^с^об^ы^т^и^е^A₁^,^н^и событие A₂.
10.	^Прои^з^о^й^д^ё^т^с^обы^т^и^е^A₁^и^ли^н^е произойдёт ни одно из четырёх со- бытий.	^Прои^з^о^й^д^ё^т^с^обы^т^и^е^A₁^и^ли^х^отя^б^ы одно из событий A₂, A₃и A₄.

(11–20) По вероятности P(A) и P(B) найти следующие вероятности Р(С) и Р(А|С) при условии, что А и В независимы.

Номер задачи	Событие С	P( A)	P(B)
_11.	_{С = + В}	0,2	0,3
_12.	_{С = А+}	0,2	0,3
_13.	_{С =}	0,2	0,3
_14.	_{С = А + В}	0,2	0,3
_15.	_{С =}	0,1	0,4
_16.	_{С =}	0,1	0,4
_17.	_{С =}	0,1	0,4
_18.	_{С =}	0,1	0,4
_19.	_C__A__B_	0,2	0,7
_20.	_C__A__B_	0,2	0,7

₍21-30) Из урны, содержащей mбелых и nчерных шаров случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятности следующих событий:

a. шары одного цвета;

b. два шара черных и два шара белых;

_c_._{три шара одного цвета, а четвертый другого цвета.}

Номер задачи	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
^m	5	4	3	6	7	5	8	4	6	7
ⁿ	3	2	7	3	2	4	3	7	4	4

(31-40) Вероятность попадания стрелком в мишень равна ^P⁽^_n^^m^). Найти вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно m раз в n выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна p.

Номер задачи	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
n	5	6	4	5	6	4	5	4	7	6
p	0,9	0,8	0,5	0,7	0,6	0,8	0,6	0,3	0,9	0,5
m	3	2	4	0	1	2	4	3	5	3

₍₄_1-₅₀₎_В_п_о_с_л_е_д_о_в_а_т_е_л_ьн_о_с_ти_и_с_п_ытан_и_й_п_о_с_х_ем_е_Б_е_р_н_у_лли_из_в_е_с_т_н_а_в_е_роят_н_о_с_ть

успеха

_P₍_A₎_

p. Найти следующие вероятности

^P⁽^_n^^m⁾^,

^P⁽^_n^^m⁾^,

^P⁽^m₁^^_n^^m₂⁾^{, где}^_n

– число успехов в последовательности из nиспытаний.

Номер задачи	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
ⁿ	500	500	500	400	400	400	300	300	250	250
^m	252	202	304	198	158	243	149	122	153	108
^m₁	250	190	290	190	150	230	140	110	140	90
^m₂	260	210	310	210	170	250	160	130	160	110
^p	0,5	0,4	0,6	0,5	0,4	0,6	0,5	0,4	0,6	0,4

(51-60) Дискретная случайная величина  , принимающая значения x_i

_т_а_бл_иц_е_й_р_ас_п_р_е_д_е_л_е_н_и_я.
( i  1,5 ), задана

^x_i	1	2	3	4	5
^p_i	^p₁	^p₂	^p₃	^p₄	^p₅

Постройте функцию распределения

_F₍_x₎_с_л_у_ч_а_йн_ой_в_е_л_и_ч_ин_ы__,_н_а_й_д_и_те_м_а_т_ема_ти-

ческое ожидание M  , дисперсию D  , вероятность события

P(  M ) .

Номер задачи	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
^p₁	0,2	0,1	0,4	0,1	0,1	0,1	0,4	0,3	0,1	0,2
^p₂	0.4	0,3	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
^p₃	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1	0,4	0,1	0,2	0,1	0,2
^p₄	0,1	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1
^p₅	0,1	0,1	0,1	0,4	0,1	0,3	0,2	0,3	0,4	0,4