5 класс. Презентация по алгебре на тему _Рациональные числа_ (8 класс). Рациональные
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Множество чисел, которое можно представить в виде , называется множеством рациональных чисел и обозна- чается- Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение». Для счета предметов используются числа , которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число». Натуральные числа несут ещё другую функцию – характеристика порядка предметов, расположенных в ряд. Натуральные числа возникли в силу необходимости вести счет любых предметов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10… О натуральном,в смысле естественном, ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика ( неопифагорийца) Никомаха из Геразы. В современном смысле понятие и термин «Натуральное число» встречается у французского философа и математика Ж.Даламбера (1717-1783) Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6... Сумма и произведение натуральных чисел есть число натуральное. n - натуральное Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени. Дробные числа Сумма, произведение и частное дробных чисел есть число дробное. 1) доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число; 3)дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами. 2) дроби систематические, у которых числителями могут быть любые числа, знаменателями же – только числа некоторого частного вида, например, степени десяти или шестидесяти; Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г). Отрицательные числа трактовались так же как долг при финансовых и бартерных расчетах. Понятие отрицательных чисел возникло в практике решения алгебраических уравнений. Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель (1487—1567) в книге «Полная арифметика» (1544), и Никола Шюке (1445—1500)- его работа была обнаружена в 1848 году. Натуральные числа Числа, им противоположные 1 2 3 4 6 5 -5 -4 -3 -2 -1 -6 Целые Сумма, произведение и разность целых чисел есть число целое. Целые числа …-3;-2;-1;0,1, 2, 3,... m - целое Целые числа Дробные числа 1 0 -4 9 10 58 7,1 3,2 0,(2) 0,1 2/7 Рациональные Сумма, произведение, разность и частное рациональных чисел есть число рациональное. Рациональные числа r - рациональное Леонард Эйлер жил в России в середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад в развитие математики. Отношения между множествами натуральных, целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера. Задание 1. Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера. Вместо недостающего числа впишите букву к. а в с d m k Замените данные рациональные числа десятичными дробями. чисто периодические смешанные периодические
Прочитайте дроби: 4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7) Пусть х = 0,222… 10х = 2,222… х =0,222… 10х = 2,222… 10х – х = 2,222…- 0,222 9х= 2 0,222… Пусть х = 0,4666… 10х = 4,666… 10х =4,666… 100х = 46,666… 100х – 10х = 46,666…- 4,666 90х= 42 0,4666.. Чтобы обратить чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, образованное из цифр, стоящих в периоде, а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. 0,(2)= 2 9 1 цифра 0,(81)= 81 2 цифры 99 Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)= 4 6 4 1 цифра 9 1 цифра 0 Проверь себя Проверь себя |