Материал. Опорные конспекты по геометрии _Объем шарового сектора, шарового. Радиусом шара. Определение Шаровым сегментом
 Скачать 70.78 Kb.
|
|
Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора  Определение: Итак, шар – это совокупность всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного. Причём, данная точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Определение: Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.  Утверждение: если радиус шара равен  , а высота сегмента равна  , то объем  шарового сегмента можно вычислить по формуле: Определение: Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.  Круги, получившиеся в сечении шара плоскостями, называются основаниями шарового слоя, а расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя. Нетрудно заметить, что объём шарового слоя можно вычислить, как разность объёмов двух шаровых сегментов.  Если высота шарового слоя равна , а радиусы  и  – радиусы оснований шарового слоя соответственно, то объем шарового слоя можно вычислить по формуле: Определение: Шаровым сектором называется тело, которое получается при вращении кругового сектора с углом, меньшим 90о, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.  Если радиус шара равен , а высота шарового сегмента равна , то объем шарового сектора можно найти по формуле: Задача: радиус шара равен  см. Вычислите объем шарового сегмента, если его высота равна  см. Решение: запишем формулу для вычисления объёма шарового сегмента. И подставим в неё радиус шара и высоту шарового сегмента.  Задача: по разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения с площадью  и  см2. Расстояние между сечениями равно  см. Определите объём получившегося шарового слоя. Решение: запишем формулу для вычисления объема шарового слоя. Чтобы найти объём шарового слоя нам необходимо знать его высоту и радиусы двух его оснований. По условию задачи нам дано расстояние между сечениями, как раз-таки это расстояние и есть высота данного шарового слоя, и она равна  . Теперь найдём чему равны радиусы оснований шарового слоя. Напомню, что сечением шара плоскостью является круг. Площадь круга вычисляется по формуле  . Отсюда найдём радиусы оснований шарового слоя. Тогда имеем, радиус одного основания равен  (см), радиус второго основания равен  (см).Подставим радиусы оснований и высоту шарового слоя в формулу его объёма. Посчитаем. Получаем, что объём данного шарового слоя равен  .Задача: радиус шара равен  см. Найдите объем шарового сектора, если высота шарового сегмента равна  см. Решение: запишем формулу для вычисления объёма шарового сектора. Подставим в неё радиус шара и высоту шарового сегмента. Посчитаем. Получим, что объём данного шарового сектора равен  . |