Эти загадочные проценты. Районная научнопрактическая конференция
 Скачать 307.5 Kb.
|
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Селтинская средняя общеобразовательная школа» РАЙОННАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ Эти загадочные проценты (Естественнонаучное направление) Авторы: Сидорова Валерия МБОУ «Селтинская СОШ», 6г класс Научный руководитель: Караваева Любовь Анатольевна учитель математики МБОУ «Селтинская СОШ» Село Селты , 2020 г. Оглавление:1. Введение..…………………………………………………………….3 - 4 с2. Основная часть...…………………………………………................ 5-14 с2.1. История возникновения процента..........…………………………... 5 с2.2. Понятие «процент»........…...…...………………………................. 6-7 с2.3. Социологический опрос……………………………………………. ..8 с2.4. Виды задач на проценты и способы их решения………………..9-11 с 2.5. Процентные расчёты в разных сферах деятельности…………11-15 с3. Заключение…………………………………………………….............. 16 с4. Список литературы……………………...…...…...…............................. 17 с1. ВведениеВ жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять. Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики. Актуальность. «Проценты» - одна из сложнейших тем математики. Значение этой темы очень велико. Она затрагивает многие сферы нашей жизни: финансовую, экономическую, социальную, интеллектуальную, личную, демографическую и др. Изучение процентов продиктовано самой жизнью. Мы ежедневно получаем информацию в процентах: на 14 марта полеводы подкормили озимые на 17% всего массива, магазин предоставляет скидку на все товары на 20%, банк начисляет 5,1 % годовых, молоко содержит 3,2% или 2,5 % жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. Человек должен уметь свободно просчитать предложения магазинов, различных банков, кредитных отделов и выбирать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной и средней школ. Любовь Анатольевна показала мне сборники заданий ОГЭ и ЕГЭ. Из любопытства я полистала книги и обнаружила, что каждый тренировочный вариант содержит задачу на проценты. Некоторые из них я включила в свою исследовательскую работу. Цель работы: расширение знаний о применении процентных вычислений в различных сферах деятельности и жизни человека. Задачи: выяснить историю происхождения процентов; рассмотреть основные типы задач на проценты; раскрыть практическую значимость процентов; показать широту применения процентных вычислений при решении задач из разных сфер жизнедеятельности человека; провести статистическое исследование; обобщить результаты работы. Объект исследования: различные типы задач по теме «Проценты». Предмет исследования: практические задачи на проценты и процентное содержание, иллюстрирующие использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека. Методы исследования: 1. теоретический анализ научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет, систематизация полученной информации, обобщение выводов; 2. практический метод: решение различных задач на проценты, в том числе из сборников ОГЭ, представление результатов исследований в виде таблиц; 3. опросно-диагностический метод. 2. Основная часть 2.1. История возникновения процента Слово «процент» произошло от латинского слова «pro centum» и означает буквально «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты (так их называют в наше время). Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческую тайну фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Он известен замечательным разнообразием научных открытий. 2.2. Что такое процент? Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, теперь проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается с конца XVIII века. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 года) и Т.Ф. Осиповского (первое издание 1802 года). В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент». Знак « %» происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t превратилась в наклонную черту (/) и возник современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо «cto» напечатал «%». Нынче процент – это сотая доля целого, принимаемого за единицу. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, то есть 13 сотых от зарплаты; 3,5% жира в молоке означает, что 3,5 сотых массы продукта составляет жир или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,5 грамма жира. Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов, поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, три пятых — 60%, а один – 100%.
2.3. Социологический опрос Мы решили провести опрос нашего класса с целью выяснения, знают ли они определение процента. Было опрошено 24 человека. На вопрос «Что такое процент?» были получены следующие ответы:
Вывод: опрос показал, большая часть опрошенных знает, что такое процент. 2.4. Виды задач на проценты и способы их решения. Основные задачи на проценты можно разделить на три группы: 1) Нахождение процентов от числа. Чтобы найти проценты от числа, нужно: 1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) умножить число на эту дробь. Задача: Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон, если плата вырастет на 11%? (ОГЭ 2019г, 1вариант, задание №7) Решение: 11% = 0,11; 1)220 · 0,11 =на 24,2 (р.) повысится плата за телефон. 2)220+24,2=244,2(р) придётся платить ежемесячно за телефон Ответ: 244,2 рубля. 2) Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти число по его процентам, нужно: 1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) разделить значение процентов на эту дробь. Задача: Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи? ( ОГЭ 2019г вариант 15, задание №7) Решение: 100%-30%=70%, 70%=0,7 700:0,7=1000 (рублей) стоил товар до распродажи. Ответ: 1000 рублей 3) Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо: 1. найти отношение этих чисел, т. е. одно число разделить на другое; 2. результат умножить на 100 и дописать знак процента. Задача: Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 8000 рублей. В октябре он стал стоить 6000 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной? Решение: 1) 6000 : 8000 = 0,75 2) 0,75*100=75% составляет новая цена от первоначальной? Ответ: 75% Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процентов. Мы хотели бы в будущем разобраться с их решением, так как сегодня нам не хватает знаний. Решение задач на проценты составлением пропорции. При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величинаa – принимается за x % и составляется пропорция:  =  Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь правилами нахождения неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции. Задача . В парке растёт 36 берёз. Сколько всего деревьев в парке, если клёны составляют 52%? Решение: Берёзы составляют 100% - 52% = 48% всех деревьев. Берёзы: 36 д. - 48% Все деревья: х д. - 100% Составляем пропорцию:  =   х =  = 75 Ответ: 75 деревьев. Решение задач на проценты алгебраическим методом. Задача. Одна из сторон прямоугольника на 42% больше другой, его площадь равна 568 см2. Найдите меньшую из сторон прямоугольника. Решение: Пусть х см – меньшая сторона прямоугольника, тогда большая сторона - 1,42 х см. Площадь прямоугольника равна 568 см2. Составим и решим уравнение: х · 1,42 х = 568, 1,42х2 = 568, х2 = 400, х1 = 20 и х2 = - 20, -20 не удовлетворяет условию задачи. Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 20 см. 2.5. Проценты в повседневной жизни Можно и нужно для задач брать примеры из окружающей жизни. Н.К. Крупская Проценты широко применяются в повседневной жизни. Мы показали это на следующих задачах. Зарплата. Нам не раз приходилось слышать выражение «грязная зарплата». Мы никак не могли понять, где она испачкалась. Первые разъяснения по этому вопросу услышали от родителей, а более подробно этот вопрос был рассмотрен на уроках математики, когда мы изучали тему «Проценты». Я решила проанализировать зарплату мамы и выяснить, как из «грязной» получается «чистая» зарплата. Мама работает в больнице юристом, её заработная плата приблизительно 28000 рублей Оклад – 10000 рубля. 25% - сельские,15% - уральские, 80% - совмещение процентов, 100% - интенсивность 10000*0,25=2500 руб 10000*0,15=1500 руб 10000*0,80=8000 руб 10000+10000+2500+1500+8000=32000-заработная плата мамы 32000-32000*0,13=27840 –заработная плата мамы с учётом подоходного налога (чистая) Бюджет семьи В начале своей исследовательской работы я изучила много различной литературы о процентах. Меня заинтересовала информация о бюджете семьи. Доход семьи - 28000 + 80000 = 108000 рублей. Расходы: На бензин 7% 108000*0,07=7560 рублей Комунальные услуги 4% 108000*0,04=4328 Автокредит 15% 108000*0,15=16200 Продукты 20% 108000*0,2=21600 На одежду 10% 108000*0,1=10800 На платежи школы и садика 3% 108000*0,03=3240 На досуг 10% 10800*0,1=10800 Прочие расходы 31% 10800*0,31=33480 Вывод: На практике получается совсем другой расклад бюджета: на желанные вещи не всегда остаётся указанное количество денег, т. к. постоянно происходит повышение цен на продукты питания, одежду и другие услуги. Задача по вкладу. Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. Сбербанк начисляет на срочный вклад 6% годовых. Какая сумма будет на счету вкладчика через год? Решение: 6% = 0,06; 5 000 • 0,06 = 300 р., то через год на счету вкладчика будет 5000 + 300 = 5300 (р.). Ответ: 5300 руб. Здравоохранение. Задача.Число заразившихся короновирусом во всём мире – 118271 чел В Китае заразившихся – 80778 чел Всего носители обнаружены в 109 странах (плюс 5 за сутки) Число выздоровевших 65800 чел Умерло – 4360 чел (данные на 13.03.2020г) Сколько процентов заболевших в мире, в Китае? Сколько процентов умерло и излечилось из заболевших? Решение: 118271:7700000000*100%=0,15% - заболевших в мире 80779:1100000000*100%= 0,7% - заболевших в Китае 65800:118271*100%= 55,6% - выздоровевших в мире 4360:118271*100%= 3,7% - умерших в мире Распродажа. Задача . Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р. 360 • 0,85 = 306 (р). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта, теперь следует искать 90 % от 306 р. 306 • 0,9 = 275,4 (р.). Ответ: 275 рублей 40 копеек. Образование. Задача1 В нашем классе всего 24 ученика. Учатся на 4и 5 – 17 учащихся. Двоечников – нет. Каково качество знаний и успешность обучения в нашем классе? Решение: 17:24*100=71% - качество знаний 24:24*100=100% - успешность обучения Ответ:71%, 100% Задача2 В нашем классе во 2 триместре всего пропущено – 773 урока. По болезни – 492 урока, по уважительной причине – 279 уроков , по неуважительной – 2 урока. Сколько процентов пропущено по болезни и уважительной причине? Решение: 492:773*100=63,6% - пропущено по болезни 279:773*100=36% - пропущено по уважительной причине 100%-63,6%-36%=0,4% - пропущено по неуважительной причине Ответ: 63,6%, 36%,0,4% Скидки 14 марта мы с мамой увидел рекламу о скидках на некоторые продукты в магазине «Магнит» и решили подсчитать, сколько денег можно сэкономить
Решение: 1266,6-674,3=592,3 руб – экономия 592,3:1266,6*100=47% Вывод: Если бы мы покупали весь товар в магазине «Магнит» без скидки, заплатили бы 1266 рублей 60 коп, а со скидкой получилось - 674 рублей 30 коп. Наша экономия составила – 47%. Как говорится: «Копейка рубль бережёт». Задача на растворы. В сборниках есть задачи на растворы. Для меня эти задачи самые сложные. Задача: К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? [4,78] Решение: 1) 80% = 0,8; 120 • 0,8 = 96(г) соли в 80% растворе; 2) 20% = 0,2; 480 • 0,2=96(г) соли во 20% растворе; 3) 96 + 96 = 192 (г) соли 4) 120+480 = 600 (г) жидкости (растворителя). 5) 192 : 600 = 0,32 = 32% соли содержится в получившемся растворе. Ответ: 32%. Мне сказали, что задачи данного типа решают и на уроках химии. Значит, решая такие задачи на уроках математики, мы изучаем химию уже в 6 классе. Задачи с процентами из литературы. Эта задача не осталась без моего внимания: Задача: В романе М. Е. Салтыкова - Щедрина « Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год. Согласилась ли бабушка на его условия. Решение: 5% в месяц, значит, 60% в год. 60% = 0,6 3000 • 0,6 + 3000 = 4800 (руб) Петя вернул бы бабушке через год. Предложение заманчивое за год получить прибавку в 1800 руб, но игроки – ненадёжные люди. Думаю, бабушка не согласится на условия Пети. Ответ: 4800 рублей. 3. Заключение В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам: грамотно разбираться в большом потоке информации; правильно вкладывать деньги; совершать выгодные покупки, экономя на скидках; грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант; решать математические задачи. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Трудно назвать область, где бы ни применялись проценты. В своей работе я показала применение понятия «процент» при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, здравоохранение, образование, литература, химия, быт и др.). Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. 4. Литература: Виленикин Н. Я и др Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений, М 2018г Виленикин Н. Я и др Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений, М 2018г ОГЭ 2018. Математика. 9 класс. 36 вариантов типовых тестовых заданий / Ященко и др. – М.: Издательство «Национальное образование», 2018 ЕГЭ 2019 Математика. 9 класс. 36 вариантов типовых тестовых заданий / Ященко и др. – М.: Издательство «Национальное образование», М 2019. Минаева С.С., Дроби и проценты. 5 – 7 классы /С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 125 с. Шевкин А.В., Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: ИЛЕКСА, 2011. – 106 с. |