Расчет цифрового фильтра
![]()
|
![]() Рисунок 1 – Схема преобразования входного воздействия в выходное с помощью дифференцирующего фильтра Непрерывный дифференцирующий фильтр реализует математическую операцию ![]() x(t) – непрерывный входной сигнал. Выходной сигнал идеального дифференцирующего фильтра равен первой производной от входного сигнала. Частотная передаточная функция идеального дифференциатора имеет вид ![]() T – время задержки сигнала x(t), x(t) – текущее значение дифференцирующего сигнала, x(t-T) – задержанное на время T значение дифференцирующего сигнала. Структура устройства, реализующего данную операцию, показано на рисунке 25. ![]() Рисунок 2 – Структурная схема дифференцирующего фильтра Частотная передаточная функция дифференциатора может быть записана в виде ![]() Согласно формуле Эйлера ![]() Тогда частотная передаточная функция идеального дифференцирующего фильтра будет определяться как ![]() В пределе при T → 0; ωT → 0, cosωT ≈ 1 - ![]() ![]() Поскольку ![]() ![]() Амплитудно-частотная характеристика идеального дифференцирующего фильтра определяется, как ![]() Для перехода от непрерывного дифференцирующего фильтра к цифровому фильтру необходимо воспользоваться выражением ![]() Из данного выражения находим, что ![]() ![]() T – период дискретизации или период следования отчетов входного или выходного сигналов цифрового фильтра. Воспользуемся разложением lnz в бесконечный степенной ряд ![]() В результате получаем передаточную функцию в z-плоскости для цифрового дифференцирующего фильтра ![]() Передаточная функция для цифрового дифференцирующего фильтра второго порядка имеет вид ![]() ![]() Разностное уравнение представляет ![]() Структурная схема цифрового дифференцирующего фильтра первого порядка представлена на рисунке 26. ![]() Рисунок 3 – Структурная схема цифрового дифференцирующего фильтра первого порядка После замены ![]() ![]() ![]() Введем новые обозначения ![]() ![]() Для получения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) необходимо взять модуль по формуле ![]() Таким образом получаем выражение для АЧХ дифференцирующего фильтра первого порядка ![]() Из рисунка 27 видно, что на верхней частоте входного сигнала ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку частота и период – обратные величины, основываясь на условии, описанном выше, был выбран период дискретизации Т = 0,005 c (рис. 28). ![]() Рисунок 4 – АЧХ идеального дифференциатора и возможная АЧХ цифрового дифференциатора ![]() Рисунок 5 – График АЧХ дифференцирующего фильтра первого порядка ПРИЛОЖЕНИЕ А.Код MATLABT=0.005 f=0:1:400 w=2.*pi.*f a=1-cos(w.*T) b=sin(w.*T) W1=w W2=1./T.*sqrt(a.^2+b.^2) figure(1) plot(f, W1) hold on plot (f, W2, 'r') legend('АЧХ идеального дифференциатора','АЧХ цифрового дифференциатора') |