Расчет линейных электрических цепей постоянного тока. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
 Скачать 0.5 Mb.
|
СОДЕРЖАНИЕ1.Расчет линейных электрических цепей постоянного тока 3 Список использованной литературы: 15 Расчет линейных электрических цепей постоянного токаДля электрической цепи на рис.1.1 выполнить следующее: Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы; Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов; Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения; Составить баланс мощностей для заданной схемы; Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить; Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора напряжения; Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого конура, включающего обе ЭДС. Числовые значения представлены в таблице 1.1. Таблица 1.1
  Рис. 1.1 Ход решения: Отметим узлы схемы и укажем направления токов в ветвях в соответствии с направлением ЭДС. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение.  Рис. 1.2 Выбираем направления обходов контуров по часовой стрелке. В системе должно быть шесть уравнений, так как шесть неизвестных токов. По первому закону Кирхгофа составляем три уравнения, так как в цепи 4 узла. для узла a:   для узла b:  для узла c:  По второму закону Кирхгофа составляем три уравнения:    Получаем систему из шести уравнений:  Подставим числовые значения:  Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов. Для расчета сложной цепи методом контурных токов составляем уравнения по числу независимых контуров. Обозначим контурные токи  (рис.1.3). Рис. 1.3 Определяем собственные сопротивления контуров:    Затем определяем общие сопротивления, они принадлежат сразу нескольким контурам. Для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров, к которым они принадлежат.    Приступаем к составлению системы уравнений контурных токов. Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений:  В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и ЭДС и решаем её:  Решим систему уравнений с помощью метода Крамера. Вычислим определитель  и частные определители              Тогда получим:  Находим действительные токи, учитываем направлением обхода. Переходим от контурных токов к действительным. Контурный ток берем со знаком «+», если направление контурного тока и тока ветви совпадают, и со знаком «-», если токи направлены в разные стороны:       Определим токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения. Количество ветвей и соответственно различных токов в цепи равно шести. Расчет токов в рассматриваемой схеме методом наложения необходимо выполнять в три этапа. На первом этапе рассчитаем частичные токи ветвей  от действия источника  . На втором этапе определим частичные токи ветвей  от действия источника  . На третьем этапе найдем результирующие токи ветвей. Направление токов в ветвях оставляем такими же, как на рис.1.2. Первый этап. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник , внутреннее сопротивление источника  останется (рис.1.4). Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами. Рис. 1.4 Свернем схему к одному контуру. Заменим контур-треугольник bсd эквивалентной звездой. Рассчитаем полученные резисторы:    Схема приобретает вид, изображенный на рис. 1.5.  Рис. 1.5 Найдем эквивалентное сопротивление всей цепи (рис.1.6):  Получим:  Рис. 1.6 Тогда ток  : Далее по закону Ома найдем напряжение на участке цепи ao (рис.1.5):  Найдем токи ветвей (рис.1.5):   Вернемся к рис.1.4, напряжение на участке цепи bc:  Тогда  По первому закону Кирхгофа найдем оставшиеся токи (рис.1.4):   Второй этап. Составим частную схему со вторым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав первый источник , внутреннее сопротивление источника  останется (рис.1.7). Для удобства частичные токи будем обозначать двумя штрихами. Рис. 1.7 Свернем схему к одному контуру. Заменим контур-треугольник aсd эквивалентной звездой. Рассчитаем полученные резисторы:    Схема приобретает вид, изображенный на рис. 1.8.  Рис. 1.8 Найдем эквивалентное сопротивление всей цепи (рис.1.9):  Получим:  Рис. 1.9 Тогда ток  : Далее по закону Ома найдем напряжение на участке цепи bo (рис.1.8):  Найдем токи ветвей (рис.1.8):   Вернемся к рис.1.4, напряжение на участке цепи ac:  Тогда  По первому закону Кирхгофа найдем оставшиеся токи (рис.1.7):   Третий этап. Складываем полученные токи со штрихами, соблюдая направления токов:       Составим баланс мощностей для схемы на рис.1.2. Мощность источника ЭДС положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока ветви и отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока ветви. Суммарная мощность всех источников энергии:  суммарная мощность всех приёмников энергии:    Баланс мощностей выполняется  .Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представим в виде таблицы 1.2 и сравним. Таблица 1.2
Расчет токов ветвей обоими методами идентичен. Определим ток во второй ветви методом эквивалентного генератора напряжения Чтобы найти эквивалентную ЭДС, рассмотрим режим холостого хода генератора, т.е. отсоединим исследуемую ветвь bd, избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на холостом ходу. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной ЭДС и сопротивлением. Чтобы определить ток в искомой ветви, рассчитаем эти два параметра. Представим полученную схему:  Рис. 1.10 Составим систему уравнений для цепи (рис. 1.10) по методу контурных токов:  Подставим числовые значения:  Решим систему уравнений:  Найдем токи:   ЭДС эквивалентного генератора:  Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления  , как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник, у которого отсутствуют источники ЭДС, а их внутренние сопротивления остаются, т.е уберем во внешней цепи источник ЭДС и найдем сопротивление цепи. Рис. 1.11 Заменим контур-треугольник aсd эквивалентной звездой. Полученные резисторы:  Схема приобретает вид, изображенный на рис. 1.12.  Рис. 1.12 Сопротивление эквивалентного генератора:  Ток  по методу эквивалентного генератора (рис. 1.13):  Рис. 1.13 Построим в масштабе потенциальную диаграмму для замкнутого контура схемы. Возьмем контур a-e-c-b-f-d-a. Зададимся обходом по часовой стрелке. Заземлим одну из точек, пускай это будет точка a.  Рис. 1.14 Определим потенциалы узлов:        Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем значения сопротивлений элементов, а по оси ординат – значения потенциалов точек. Базисную точку помещаем в начало координат.  Рис. 1.15 Список использованной литературы:Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов.–7-е изд., перераб. и доп.– М.: Высш. школа, 2008. – 528 с. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле: Учебник для студентов вузов.–7-е изд., перераб. и доп.– М.: Высш. школа, 2008. – 231 с. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В 2-х т.: Учебник для вузов. Том 1. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, 2007. – 536 с. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. – Ч. I. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Энергия, 2008. – 592 с. |
, Ом
, Ом
, Ом
, Ом
, Ом
, Ом
