Расчет надежности технической системы
![]()
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования «Тверской Государственный Технический Университет»Расчетно-графическая работа по курсу «Надежность и эффективность ЭИС» на тему: «Расчет надежности технической системы» Вариант №6 Выполнил: студент 5-го курса группы ПИЭ 0708 Кочнова Т.А. Принял: Егерева И.А. Тверь, 2011 г. Исходные данные По структурной схеме надежности технической системы (рис. 1) требуемому значению вероятности безотказной работы системы ![]() ![]() 1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. 2. Определить ![]() 3. Обеспечить увеличение ![]() а) повышения надежности элементов; б) структурного резервирования элементов системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. ![]() Рис. 1. Структурная схема надежности технической системы Таблица 1 Численные значения параметров
Решение 1. Элементы 2, 3 образуют последовательное соединение, которое заменяем соответственно квазиэлементом A. Учитывая, что p2=p3 , то получим следующую формулу: PA= p2*p3=p22 (1) 2. Элементы 4 и 5 образуют последовательное соединение, которое заменяем соответственно квазиэлементом B. Учитывая, что p4=p5, то получим следующую формулу: PB=p4*p5= p42 (2) 3. Элементы 6, 7 образуют последовательное соединение, которое заменяем соответственно квазиэлементом C. Учитывая, что p6=p7, то получим следующую формулу: PC=p6*p7= p62 (3) 4. Элементы 8, 9 образуют последовательное соединение, которое заменяем соответственно квазиэлементом D. Учитывая, что p8=p9, то получим следующую формулу: PD=p8*p9= p82 (4) 5. Элементы 10 и 11 образуют последовательное соединение, которое заменяем соответственно квазиэлементом E. Учитывая, что p10=p11, то получим следующую формулу: PE=p10*p11= p102 (5) 6. Элементы 12 и 13 образуют последовательное соединение, которое заменяем соответственно квазиэлементом F. Учитывая, что p12=p13, то получим следующую формулу: PF=p12*p13= p122 (6) 7. Элементы B, С, D, E образуют соединение m из n (2 из 4). Заменим их квазиэлементом G, воспользовавшись комбинаторным методом, так как что ![]() ![]() ![]() 8. После преобразований схема изображена на рис. 2. ![]() Рис. 2. Преобразованная схема 9. В преобразованной схеме (рис. 2) элементы 1, A, G, F и 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы: P=p1*pA*pG *pF*p14 (8) 10. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации (постоянства интенсивности отказов ![]() ![]() ![]() Поток отказов при ![]() 11. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 14 исходной схемы по формуле (9) для наработки до ![]() 12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F, G по формулам (1) - (4) и общая вероятность P также представлены в таблице 2. Таблица 2 Расчет вероятности безотказной работы системы
13. На рис. 3 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t. ![]() Рис 3. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р) По графику (рис. 3, кривая P) находим для ![]() ![]() ![]() ![]() Процентная наработка - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью ![]() 14. Проверочный расчет при ![]() ![]() Таблица 3 Расчет вероятности безотказной работы системы для ![]() ![]()
15. По условиям задания ![]() ![]() 16. Расчет показывает (таблица 3), что при ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 17. Для того, чтобы при ![]() ![]() ![]() ![]() При этом значения элементов A и F останутся самым ненадежным в схеме (рис. 2) и рассуждения в п.16 останутся верными. Очевидно, значение pA = pF, полученное по формуле (10), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим. 18. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов A и F необходимо решить уравнение (8) относительно p2 при pA= pF=0,913531. pA= pF= p2 2 0,913531= p2 2 p2 =√0,913531 p2 = 0,955788202 19. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (9), то для элементов A и F при ![]() ![]() ![]() 19. Таким образом, для увеличения ![]() ![]() ![]() 20. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2`,3`,12`,13` приведены в таблице 4. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы элементов A` и F` и системы в целом P`. При ![]() ![]() Таблица 4 Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элемента A и F.
График приведен на рис. 4. ![]() Рис. 4. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) 21. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования- по тем же соображениям (см. п. 16) также выбираем элементы A и F, вероятность безотказной работы которых после резервирования должна быть не ниже ![]() 22. Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 2, 3, 12, 13, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлементов A и F не достигнет заданного значения. 1. Добавляем элемент 15, так как элементы 2 и 3 были соединены последовательно, а 15 элемент мы присоединяем параллельно, то формула выглядит следующим образом : pA = p2 (1-(1- p2)2 0,913531=0,9194*(1-(1-0,9194)2 ) 0,913531<0,913509 2. Добавляем элемент 16. 0,913531=0,9194*(1-(1-0,9194)3 ) 0,913531>0,918950 Аналогично добавляем 17, 18 для квазиэлемента F. 23. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 2 систему достроить элементами 15, 16, 17,18 до системы (рис. 5). ![]() Рис. 5. Структурная схема системы после структурного резервирования 24. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы «15`- 18`», системы в целом P`` представлены в таблице 5. Таблица 5. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы «15``- 18``» системы в целом P``
25. Расчеты показывают, что при ![]() ![]() ![]() Рис. 6. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``). Выводы: 1. На графике (рис. 3, кривая P) представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Из графика видно, что 75% - наработка исходной системы составляет ![]() 2. Для повышения надежности и увеличения 75% - наработки системы в 1.5 раза (до ![]() а) повышение надежности элементов A и F и уменьшение их отказов с 0,7 до ![]() ![]() б) нагруженное резервирование основного элемента 2,3 и 12,13 идентичными по надежности резервными элементами 15,16 и 17,18. 3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 6.) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до ![]() ![]() ![]() |