Расчет преднапряженного элемента. Пример расчета преднапряженного элемента (1). Расчет плиты на общий изгиб

• Название: Расчет плиты на общий изгиб
• Анкор: Расчет преднапряженного элемента
• Дата: 03.04.2021
• Размер: 99.36 Kb.
• Имя файла: Пример расчета преднапряженного элемента (1).docx
• Тип: Документы; #190838

Расчет плиты на общий изгиб осуществляется как однопролетной балки, опорами которой являются стропильные балки. Расчетный пролет плиты: l₀= 5,86 м.

Погонная расчетная нагрузка на плиту:

q = (4,2 + 1,54) 3 = 17,22 кН/м.

Максимальный расчетный момент в нормальном сечении:

М_max = ql₀²/8 = 17,22 5,86²/8 = 73,92 кНм.

Максимальная расчетная поперечная сила:

Q_max =ql₀/2 = 17,22 5,86/2 = 50,45 кН.


Нормальные сечения.

Расчетным является тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (рис. В6). Суммарная ширина ребра b = 2(75 + 105)/2 = 180 мм, расчетная ширина полки b'_f = 2l₀/6 + b = 2 5860/6 + 180 = 2133 мм, ее высота h'_f = 30 мм. Предварительно назначим расстояние от нижней грани ребра до оси продольной арматуры a= 30 мм, тогда рабочая высота сечения h₀ = 270 мм.

Проверим положение нейтральной оси: M_f = R_bb'_fh'_f (h₀ – 0,5h'_f) = 15,3 2133∙30(270 – 0,5 30) = 249,710⁶ Нмм = 249,7 кН∙м > 73,92 кН∙м, т.е. нейтральная ось проходит в полке, и дальнейший расчет осуществляется как для прямоугольного сечения шириной b'_f.

Вычислим значение α_mR с учетом влияния на относительные деформации растянутой арматуры предварительного напряжения арматуры. Предварительно примем напряжения в арматуре с учетом всех потерь равными σ_sp = 0,4R_s,ser = 0,4∙800 = 320 МПа. В этом случае Ɛ_s,el = (R_s + 400 – σ_sp)/E_s = (695 + 400 – 320)/200000 = 0,003875; значение ξ_R = 0,8/(1 + Ɛ_s,el/Ɛ_b2) = 0,8/(1 + 0,003875/0,0035) = 0,397; значение α_mR = ξ_R(1 – 0,5 ξ_R) = 0,397 (1– 0,5∙0,397) = 0,318.

Определим коэффициент α_m = M/(R_bbh_o²) = 73,9210⁶/(15,3 2128 27²) = 0,033 < α_mR. Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры:

A_s= R_b b'_fh₀ ( )/R_s =

= 15,3 2133∙27 (1 /695 = 426 мм²,

где R_s = 695 МПа расчетное сопротивление растяжению арматуры класса А800.

Примем по одному стержню 18A800 в каждом продольном ребре с суммарной площадью сечения A_sp = 509 мм².Так как рабочая высота сечения не уменьшилась, а площадь сечения фактически принятой арматуры больше расчетной, проверку несущей способности проводить не требуется.

Процент армирования сечения µ = [A_s/(bh₀)]100% = [509/(175270)] 100 % = 1,08 % > 0,1 %, что удовлетворяет требованиям СП [4].

Наклонные сечения.

Расчёт наклонных сечений выполним без учета усилия предварительного обжатия. Поперечная арматура – класса А500С с расчетным сопротивлением растяжению R_sw = 300 МПа. Предварительно назначим минимальный диаметр поперечных стержней (хомутов) 6 мм с площадью сечения в двух ребрах A_sw = 57 мм². Максимально допустимый шаг s = h₀/2 = 271/2 = 136 мм. Принимаем с округлением s = 100 мм.

Погонная несущая способность поперечной арматуры:

q_sw = R_swA_sw /s = 300 57/100 =171 Н/мм > q_sw,min = 0,25R_bt b = 0,25 1,035 180 = 46,6 Н/мм.

Проекция опасного наклонного сечения:

с = =

= = 400 мм.

Условия СП [4]) выполняются, как для арматуры (с  2h₀ = 542 мм и с  h₀ = 271 мм), так и для бетона (с  3h₀и с  0,6h₀).

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над вершиной наклонной трещины:

Q_b = (1,5R_btbh₀²)/с = (1,5 1,035 180∙271²)/400 =

51,310³ Н = 51,3 кН

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями при расчетной проекции наклонного сечения:

Q_sw= 0,75q_swc = 0,75 171 400 = 51,310³ Н = 51,3 кН.

Несущая способность наклонного сечения:

Q_u=Q_b+ Q_sw = 102,6 кН

При ширине верхнего пояса стропильной балки 240 мм глубина опирания плиты l_sup = 240/2 – 10 = 110 мм. Опорную реакцию Q_max считаем приложенной посередине l_sup. Тогда расчетная поперечная сила в опасном сечении

Q = Q_max – q(0,5l_sup + c) = 50,45 – 17,22(0,055 + 0,4) = 42,61кН.

Q Q_u, прочность обеспечена.

Проверим несущую способность наклонного сечения при действии изгибающего момента из условия:

M ≤M_s + M_sw,

где M – момент в вершине наклонного сечения от расчетной нагрузки,

M_s, и M_sw – моменты, воспринимаемые соответственно продольной арматурой и поперечными стержнями, пересекаемыми наклонным сечением, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона.

Предельное усилие в напрягаемой арматуре N_sp= _sR_sA_sp, где коэффициент _s учитывает снижение несущей способности арматуры вследствие недостаточной ее заделки в бетоне. Принимают коэффициент меньшим из двух значений:

_s = l_x/l_p и _s= l_x/l_an,

где l_x – длина фактической заделки арматуры в бетоне,

l_p = _sp1 A_sp/(R_bondu_s); – длина зоны передачи напряжений,

l_an = R_s A_sp/(R_bond u_s), – длина зоны анкеровки,

R_bond = ₁₂R_bt,

₁ = 2,5 – коэффициент для стержневой арматуры периодического профиля,

₂ = 1,0 – коэффициент для напрягаемой арматуры,

u_s = 56,5 мм – периметр сечения стержня диаметром 18 мм,

_sp1 – величина предварительного напряжения арматуры за вычетом первых потерь,

A_sp = 254,5 мм² – площадь сечения стержня диаметром 18 мм.

Величина контролируемого напряжения в стержнях _sp = 0,6R_sn = 0,6800 = 480 МПа, что даже без учета потерь заведомо меньше величины R_s = 695 МПа. Поэтому для нахождения _s используем длину зоны анкеровки:

l_an = 695245,5/(2,51,03556,5) = 1164 мм.

Внутренняя грань опоры находится на расстоянии 110 мм от торца плиты (длина опирания l_sup,рис. В5), начальная линия пересечения наклонного сечения с равнодействующей усилия в стержнях N_s проходит под углом 45^о, т.е. на расстоянии от грани 29 мм (оно равно величине а – см. выше). Для улучшения анкеровки на концевых участках стержней высажены головки (рис. 63,б), которые удлиняют заделку в бетоне на условную велич ину l_an = 2d_s = 36 мм (табл. 18). В итоге длина заделки напрягаемой арматуры в бетоне l_x = 110 +29 + 36 = 175 мм. Отсюда _s = 175/1164 = 0,15, предельное усилие в арматуре N_s= 0,15695509 = 53,210³ Н = 53,2 кН. Момент, воспринимаемый продольной арматурой:


Рис. В5

27
M_s = N_sz = 53,20,90,271 = 13,0 кНм, где z = 0,9h₀.

Проекция опасного наклонного сечения [18]: с = Q_max/(q + q_sw) = 50,45/(17,22 + 171) = 0,269 м, что меньше минимально допустимой величины c= h₀ = 271 мм. Принимаем c= 271 мм. Момент, воспринимаемый поперечной арматурой:

M_sw = q_swc²/2 = 1710,271²/2 = 6,23 кНм.

Несущая способность сечения: М_u = M_s + M_sw = 19,23 кНм.

Момент от расчетной нагрузки

М = Q_max(l_sup/2 + c) – q(l_sup/2 + c)²/2 =

50,45(0,055 + 0,271) – 17,22(0,055 + 0,271)²/2 = 15,53 кНм.

М  М_u, прочность достаточна.

2. Расчет по трещиностойкости

Геометрические характеристики приведенного сечения определим исходя из размеров, указанных на рис. В6.

При определении характеристик учтем только растянутую арматуру, т.к. сетка в сжатой зоне конструктивно не защищена от потери устойчивости.

Напрягаемая арматура A_sp = 0,000509 м². Начальный модуль упругости бетона E_b = 32500 МПа, модуль упругости арматуры E_s = 200000 МПа. Коэффициент приведения: α_s = E_s/E_b = 200000/32500 = 6,15.

Площадь приведенного сечения:

A_red = 213330 + 180270 + 5096,15= 115,7210³ мм².

Статический момент сечения относительно нижней грани ребра:

S_red = 213330(270 + 30/2) + 180270135 + 5096,1529 = (16317,45 + 6561+ 90,8)10³ = 2296910³ мм³

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани

у = S_red/A_red = 2296910³/115,7210³ = 198,5 мм, до верхней грани у = h – y = 300 – 198,5 = 101,5 мм.


Рис. В6

Расстояния от центра тяжести всего сечения до центра тяжести сечения верхней полки а₁= 300 – 198,5 – 15 = 86,5 мм, до центра тяжести сечения ребра а₂ = 198,5 – 135 = 63,5 мм, до оси арматуры а₃ = 198,5 – 30 = 168,5 мм (рис. В6):

Момент инерции приведённого сеченияI_red:

I_red = 213330³/12 + 21333086,5² + 180270³/12 + 18027063,5² + 5096,15168,5² = (4,8 + 478,8+ 295,0 + 196 + 88,9)10⁶ = 1063,510⁶ мм⁴.

Упругий момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани W_red, = I_red/y= 1063,510⁶/198,5 = 535810³ мм. То же, относительно верхней грани W_red, = I_red/y = 1063,510⁶/101,5 = 1047810³ мм.

Упруго-пластические моменты сопротивления (п.8.2.11 СП [4]):

W_pl = 1,3W_red, = 535810³ 1,3 = 696510³ мм³,

W_pl = 1,3W_red= 1047810³ 1,3 = 1362110³ мм³.

Расстояния от центра тяжести сечения до верхней r и нижней r ядровых точек: r= W_red,b/A_red = 696510³ /115,7210³ = 60,2 мм, r = W_red,t/A_red = 1362110³ /115,7210³ = 117,7 мм.
Потери напряжений в арматуре. Начальная величина предварительного напряжения арматуры:

σ_sp = 0,6R_s,ser = 0,6 800 = 480 МПа,

где R_s,ser– нормативное сопротивление арматуры растяжению.

Арматура натягивается электротермическим способом на упоры формы. Кубиковая передаточная прочность бетона (в момент отпуска арматуры) R_bp= 0,7В = 21 МПа

Потери от релаксации напряжений:

∆σ_sp1 = 0,03 σ_sp = 480 0,03 = 14,4 МПа.

Т. к. натяжение осуществляется на упоры форм, потери от температурного перепада ∆σ_sp2 отсутствуют. Потери от деформаций форм ∆σ_sp3, деформаций анкеров натяжных устройств ∆σ_sp4 при электротермическом способе не определяют, т.к. их учитывают при назначении заготовочной длины стержней.

Потери от усадки бетона:

∆σ_sp5 = ε_b,sh E_s0,85, = 0,0002 200000 0,85 = 34 МПа,

где ε_b,sh – относительные деформации усадки бетона классов В35 и ниже,

0,85 – коэффициент, принимаемый при тепловой обработке изделий.

Потери от ползучести бетона:

∆σ_sp6 = (0,8 α_s φ_b,cr ϭ_bp)/[1+ α_s µ_sp(1+ y²A_red/I_red)(1+ 0,8 φ_b,cr)],

где φ_b,cr= 2,74 – коэффициент ползучести бетона при R_bp= 21 МПа (табл. 6.1.2 СП[4]),

ϭ_bp = Р₍₁₎/A_red + Р₍₁₎ e_op y/I_red – М_svy/I_red – напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₍₁₎, определяемое с учётом первых потерь,

e_op = 168,5 мм – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести сечения.

Р₍₁₎ = (σ_sp – ∆σ_sp1)A_sp = (480 – 14,4) 509 = 237∙10³ Н = 237 кН;

При однорядном расположении напрягаемой арматуры и отсутствии ненапрягаемой расчетной арматуры расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести арматуры у = e_op = 168,5 мм.

М_sv = (g_p/l_p)γ_f l_p²/8= (27/5,97)0,9∙5,97²/8 = 18,13 кН∙м – момент от собственного веса плиты при обжатии после распалубки,

где, g_p – вес плиты;

l_p – длина плиты, а также ее расчетный пролет при выгибе при обжатии;

γ_f = 0,9 – коэффициент надежности по собственному весу плиты, т.к. собственный вес снижает напряжения при обжатии ϭ_bp.

Напряжения в бетоне при обжатии:

ϭ_bp = Р₍₁₎/A_red + Р₍₁₎ e_op y/I_red – М_sv y/I_red =

237/(115,7210³) + 237 168,5∙168,5/(1063,510⁶) – 18,1310³ 168,5/(1063,510⁶) = 0,0055 кН/мм² = 5,5 МПа.

ϭ_bp  0,9R_bp = 0,9∙21 = 18,9 МПа.

Потери от ползучести бетона:

∆σ_sp6 = (0,8∙6,15 2,74 5,5)/{1 + [6,15 0,021 (1 + 198,5² 115,7210³/(1063,510⁶)]∙(1 + 0,8 2,74)} = 38,2 МПа.

Полные потери ∆σ_sp(2):

∆σ_sp(2) = ∆σ_sp1 +∆σ_sp5 + ∆σ_sp6 = 14,4 + 34 + 38,2 = 86,6 МПа < 100 МПа. Для дальнейших расчетов принимаем ∆σ_sp(2) = 100 МПа.

Усилие обжатия при полных потерях Р₍₂₎:

Р₍₂₎ = (480 – 100) 509 = 193,410³ Н = 193,4 кН.
Расчет по образованию трещин. Момент трещинообразования:

M_crс = R_bt,serW_pl+ Р₍₂₎ e_rр = 1,75∙10^–3∙696510³ + 193,4∙228,7 = 56380,7 кН∙мм = 56,38 кН∙м,

где R_bt,ser = 1,75 МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению,

e_rр= e_op + r = 168,5 + 60,2 = 228,7 мм – расстояние от силы обжатия до ядровой точки.

Момент от полных нормативных нагрузок.

М_n = q_nl_o²/8 = 4,59 3 5,86²/8 = 59,1кН∙м

М_n > M_crс = 56,38 кН∙м. Трещины образуются.
Расчет по раскрытию трещин. Ширина продолжительного раскрытия трещин:

a_crc = a_crc1,

непродолжительного раскрытия трещин:

a_crc = a_crc1 +a_crc2 – a_crc3,

где a_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия нормативных постоянных и временных длительных нагрузок;

a_crc2 – то же, от непродолжительного действия нормативных полных нагрузок;

a_crc3 – то же, от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Ширину раскрытия трещин в зависимости от характера действующих нагрузок определяют по формуле:

a_crc = φ₁ φ₂ φ₃ ψ_s (σ_s/E_s) l_s,

где φ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительное действие нагрузок (при действии постоянных и длительных нагрузок, равный 1,4; при непродолжительном действии равный 1);

φ₂ – коэффициент учитывающий профиль арматуры (для стержней периодического профиля равный 0,5);

φ₃ – коэффициент, учитывающий характер нагружения (для изгибаемых элементов равный 1);

ψ_s – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растяжения арматуры между трещинами (согласно п. 8.2.15 [4] допускается принимать равным 1);

l_s – расстояние между трещинами.

Напряжения в арматуре от постоянных и длительных нагрузок:

σ_sl = [M_pnl (h₀ – y_c)/I_red,b – Р₍₂₎ /A_red,b] α_sl,

где, кроме ранее указанных обозначений, M_pnl – момент от нормативных постоянных и длительных нагрузок с учётом усилия обжатия;

I_red,b – приведенный момент инерции сечения с учётом работы только сжатой части сечения и растянутой арматуры;

α_sl = E_s/E_b,red – коэффициент приведения с учётом ползучести бетона;

E_b,red = (R_bn/ε_b1,red);

R_bn = 22 МПа– нормативное сопротивление бетона сжатию;

ε_b1,red = 0,0015 – относительные деформации ползучести.

E_b,red = 22/0,0015 = 14666,7МПа,

α_sl = 200000/14666,7 = 13,64,

M_pnl = М_l – Р₍₂₎e_0p,

М_l = q_nll₀²/8 = (3,49+0,75) 3 5,86²/8 = 54,6 кН∙м – момент от постоянных и длительных нормативных нагрузок.

M_pnl = 54,6 – 193,4∙0,1685 = 22,01 кН∙м.

Определим I_red,b, с учетом схемы на рис. В7, уточнив расстояние у от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести сечения: у = S_red/A_red = 2296910³/115,7210³ = 198,5 мм.

Высота сжатой части сечения: у_с = 300 – 198,5 = 101,5 мм.

Определим параметры I_red,b и A_red,b с учетом только сжатой зоны бетона и растянутой арматуры.

A_red,b = 2133∙30 + 71,5∙180+ 509∙13,64 = 83,8∙10³ мм².

Статический момент сжатой зоны относительно оси x₀, проходящей через нейтральную ось:

S_red,b = 2133∙30(101,5 – 15) + 71,5∙180∙35,75 – 509∙13,64 (270 – 101,5) = 4825∙10³ мм³.

Центр тяжести: у_cb= S_red,b/A_red,b= 4825∙10³/83,8∙10³ = 57,6 мм.

Момент инерции: I_red,b = 2133∙30³/12 + 30∙2133∙28,9² + 180∙71,5³/12 + 180∙71,9∙13,9² + 509∙13,64 226,1² = 416∙10⁶ мм⁴.

Напряжения в арматуре от постоянных и длительных нагрузок с учётом преднапряжения:

σ_sl= [18,6∙10³(270 – 101,5)/ 416∙10⁶ – 193,4/83,8∙10³] 13,64 = 0,0713 кН/мм² = 71,3 МПа.

Напряжения допустимы, т.к. не превышают значения

R_s,ser – _sp = 800 – 380 = 420 МПа.



Рис. В7

Расстояние между трещинами: l_s= 0,5A_bt/A_sd_s

где, кроме ранее оговоренных, d_s – диаметр продольной рабочей арматуры;

A_bt – площадь растянутой части сечения:

A_bt = b_mry_t, = 180∙150 = 27000 мм²,

y_tпринимают не более 0,5h (y_t = 0,5∙300 = 150 мм – эту величину и примем для дальнейших расчетов).

l_s = 0,5 27000/509∙18 = 477 мм. Т.к. l_s  400мм, для дальнейших расчетов принимаем l_s = 400 мм.

Ширина продолжительного раскрытия трещин:

a_crc1 =1,4 0,5 1 1(71,3/200000) 400 = 0,1 мм < 0,2 мм.

Поскольку кратковременные нагрузки малы (они составляют лишь 50% от снеговой нагрузки) и напряжения σ_s в арматуре при полных нормативных нагрузках возрастут незначительно, расчет по раскрытию трещин при непродолжительном действии нагрузок не производим в связи с заведомо положительным результатом.
3. Расчет по деформациям (прогибам)

Для определения прогибов определим кривизну оси с учетом раскрытия трещин по формуле:

(1/ρ) = (1/ρ)₁ – (1/ρ)₂ + (1/ρ)₃,

где (1/ρ)₁ – кривизна оси от непродолжительного действия всей нагрузки;

(1/ρ)₂ – кривизна оси от непродолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузки;

(1/ρ)₃ – кривизна оси от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизну от соответствующих нагрузок определяют по формуле:

(1/ρ) = (M – P₍₂₎ z_p) /[(E_s,red A_s z(h₀–x_N)],

где, кроме ранее указанных, М – момент от соответствующих нагрузок;

z_p– расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

z – то же от центра тяжести растянутой арматуры (в данном случае, z_p = z);

E_s,red = E_s при ψ_s = 1.– приведённый модуль деформаций арматуры с учётом влияния растянутого бетона; x_N – высота сжатой зоны с учётом влияния предварительного обжатия.

В соответствии с 9.3.15 СП [4] примем z_p = z = h₀ – 0,3h₀ = 270 – 0,3 270 = 189 мм и уточним значение с учётом таврового сечения.

Высоту сжатой зоны x_N при непродолжительном действии всей нормативной нагрузки определим с учетом момента M_p = 59,1 – 193,4∙0,1685 = 26,58 кН∙м и α_s2 = 200000/14666,7 = 13,64:

x_N = h₀[ – (K +L+ µ^'_f)],

где К = µ_s(1 + z(P₍₂₎/M_pnl)α_s2 =

[509/(180∙270)(1 + 189∙193,4/(22,01∙10³)]13,64 = 0,385,

µ^'_s= 0 из–за отсутствия сжатой арматуры;

L = µ^'_sα_s1 = 0;

V = µ^'_s α_s1 a₁/h₀ = 0;

µ^'_f = A^'_f/(b h₀);

A^'_f= (2133 – 180) 30 = 58590 мм² – площадь сечения свесов;

µ^'_f = 58590/(180∙270) = 1,21;

Z= µ^'_f h^'_f/(2h₀) = 1,21∙30/(2∙270 = 0,067.

x_N = 270 – (0,385 + 1,21)] = 70,74 мм.

Кривизна оси:

(1/ρ)₁ = (M – P₍₂₎ z_p)/[(E_s,redA_sz(h₀– x_N)] = (59,1∙10³– 193,4∙189): [(200000∙10^-3∙509∙189(270 – 70,74)] = 0,00000588 мм^-1.

Высоту сжатой зоны x_N при непродолжительном действии постоянных и длительных нормативных нагрузок определим с учетом момента M_p = 54,6– 193,4∙0,1685 = 22,01 кН∙м и α_s2 = 200000/14666,7 = 13,64:

К = [509/(180∙270) (1 + 189∙193,4/(22,01∙10³)] 13,64 = 0,380,

A^'_f= (2133 – 180) 30 = 58590 мм²,

µ^'_f = 58590/(180∙270) = 1,21,

Z= 1,21∙30/(2∙270 = 0,067,

x_N= 270 – (0,380+ 1,21)] = 70,2 мм;

Кривизна оси:

(1/ρ)₂ = (54,6∙10³ – 193,4∙189)/[(200000∙10^-3∙509∙189(270 – 70,2] = 0,00000472 мм^-1.

Кривизна оси при продолжительном действии постоянной и временной длительной нагрузок M_p = 22,01 кН∙м:

A^'_f= (2133 – 180) 30 = 58590 мм²;

µ^'_f = 58590/(180∙270) = 1,21;

Z= 1,21∙30/(2∙270 = 0,067;

E_b,red = (R_bn/ε_b1,red) = 22/0,0028 = 7857 МПа, где ε_b1,red = 0,0028 (табл. 6.10 [4]);

α_s2 = E_s/E_b,red= 200000 (22/0,0028) = 25,46;

α_s2 = E_s/E_b,red= 200000/7857 = 25,46;

К = [509/(180∙270) (1 + 189∙193,4/(22,01∙10³)] 25,46 = 0,709.

x_N= 270 – (0,709 + 1,21)] = 99,9 мм;

(1/ρ)₃ = (54,6∙10³ – 193,4∙189)/[(200000∙10^-3∙509∙189(270 – 99,9] = 0,00000554 мм^-1.

Полная кривизна оси:

(1/ρ) = 588∙10^-8 – 472∙10^-8 + 554∙10^-8 = 670∙10^-8 мм^-1.

Прогиб плиты:

f = Sl₀² (1/ρ) = (5/48) 5860² 0,00000670 = 24 мм < (1/200)5860 = 29,3 мм.

Жесткость плиты обеспечена. Конструкция в целом удовлетворяет требованиям второй группы предельного состояния.
Расчет плиты на стадии транспортирования и монтажа.

Монтажные петли совмещены с опорными закладными деталями, что делает расчетную схему плиты при монтаже такой же, как и при эксплуатации (однопролетная свободно опертая балка). Прочность заведомо достаточна.

Расчетная схема плиты при транспортировании представляет собой двухконсольную балку с опорами в месте первых промежуточных ребер, где располагаются подкладки при транспортировании. Вылеты консолей l₁ = 1,015 м.

Коэффициент динамичности k_d = 1,6 м (п.5.1.6 СП[4]), тогда погонная нагрузка и момент от собственного веса плиты составят:

q₁ = q_svk_d = 1,67∙3 1,6 = 8,02 кН/м.

М = q₁l₁²/2 = 8,02∙1,015²/2 = 4,13 кН∙м

Назначим диаметр верхних и нижних стержней, входящих в каркас с поперечными стержнями, диаметром 6 мм с суммарной площадью сечения 56,5 мм² с каждой стороны. Плита в соответствии с нормами рассчитывается как внецентренно сжатый элемент:

N_p e_p ≤ R_bbx(h₀ – 0,5x) + R_sc A_s'(h₀ – a_s^'),

где N_p = (σ_sp(1) γ_sp– 300) A'_sp = (465,4∙1,1 – 300)509 = 10810³ Н = 108 кН;

σ_sp(1) = 480 – 14,4 = 465,4 МПа – величина предварительного напряжения арматуры с учетом первых потерь;

e_p – расстояние от точки приложения усилия обжатия с учетом влияния изгибающего момента М от собственного веса элемента до центра тяжести сечения растянутой или наименее сжатой ненапрягаемой арматуры от этих усилий, определяемое по формуле:

e_p = e_op + 0,5h – a_s± M/N_p = 168,5+ 0,5∙300 – 30 – 4,13∙10³/108 = 267,8 мм.

Уточним значение граничной относительной высоты сжатой зоны

ξ_R = 0,8/(1+ Ɛ_s,el/Ɛ_b2) = 0,8/[1 + (435/200000)/0,003] = 0,464,

отсюда x_R= ξ_R∙h₀= 0,464∙277 = 128 мм.

x = (N_p + R_s A_s – R_sc A_s^')/(R_b b) = [(10810³ + 435∙56,5 – 330∙56,5)]/(14,5∙170) = 46,2 мм < 128 мм.

R_bb x(h₀ – 0,5x) + R_sc A_s'(h₀ – a_s^') = 14,5∙180∙46,2(277 – 0,5∙46,2) + 330∙56,5(277 – 30) = 35,2210⁶ Н∙мм = 35,22 кН∙м  N_p e_p =

108∙267,8 = 28922 кН∙мм = 28,92 кН∙м.

Прочность обеспечена.
Подбор монтажных петель

Монтажные петли из арматуры класса А240 марки ВСт3сп2 совмещены с опорными закладными деталями. Из четырех монтажных петель в расчете рассматривают три. Усилие, приходящееся на одну петлю:

N= 29,41,4/3 = 13,73 кН,

где 29,4 кН – расчетный вес плиты,

1,4 – коэффициент динамичности при монтаже.

В соответствии с табл. 5.4 [15] принимаем диаметр 14 мм, который соответствует расчетному усилию не более 15 кН.