РГР №3 Расчет сложной трехфазной цепи. РГР №4 Худяшов. Расчет сложной нелинейной цепи переменного тока

• Название: Расчет сложной нелинейной цепи переменного тока
• Анкор: РГР №3 Расчет сложной трехфазной цепи
• Дата: 10.10.2021
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: РГР №4 Худяшов.docx
• Тип: Документы; #244659

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»


Кафедра "Электротехника, электроника и электромеханика"
Расчетно-графическая работа

По теме: «РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»


Выполнил студент 2 курса, 622 группы:

Худяшов Кирилл Алексеевич

Вариант: 124
Проверил:

Супрун Демьян Андреевич

Хабаровск

2021 г.
Задание на расчётно-графическую работу
Для заданной электрической цепи необходимо:

1) Построить кривую тока в катушке и найти ее аналитическое выражение в виде ряда Фурье;

2) По полученному выражению построить на одном графике все гармонические составляющие и суммарную кривую; для сравнения на этом же графике привести кривую тока, найденную в п.1;

3) Рассчитать напряжение и ток на входе цепи; записать их выражения в виде рядов и найти действующие значения;

4) Рассчитать активную и полную мощности цепи; определить коэффициент мощности.

Примечания:

а) При расчете ограничиться первыми тремя гармониками; частоту основной гармоники принять равной 50 Гц;

б) Потоком рассеяния и активными потерями катушки пренебречь.


Построение кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником и анализ ее гармонического состава
Основная кривая намагничивания

B, Тл	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,5	1,6	1,64
H, А/м	30	60	110	200	310	500	800	1200	2600	3200

Рис 1. Расчетная схема

Числовые значения параметров цепи

Первая цифра варианта	Номер схема	w	, В	l, м	S,
1	1	100	90	0,5	18

Вторая цифра варианта	φ, град.	Ом	C, мкФ	Третья цифра варианта	Ом	Ом
2	180	30	120	4	75	65	0,08

Кривая намагничивания



Кривую тока можно получить графически построением на основе вебер-амперной характеристики катушки и волновой диаграммы потокосцепления

Прежде всего строим вебер-амперную характеристику катушки. Ее построение осуществляется путем пересчета координат основной кривой намагничивания.





Точки вебер-амперной характеристики

Ψ,Вб	0,036	0,072	0,108	0,144	0,18	0,216	0,252	0,27	0,288	0,2952
I, А	0,15	0,3	0,55	1	1,55	2,5	4	6	13	16

Вебер амперная характеристика



Далее строим кривую мгновенного значения потокосцепления. Согласно условиям, в катушке отсутствуют активные потери и поток рассеяния, поэтому при синусоидальном напряжении на ее зажимах потокосцепление отстает от напряжения на угол .

,

Амплитуда потокосцепления:



Начальная фаза:



Мгновенное значение потокосцепления:




Теперь строим кривую тока в катушке. Задаемся произвольным значением угла t. На кривой ему соответствует точка b, определяющая величину потокосцепления в данный момент . Проводя через нее горизонтальную прямую до пересечения с вебер-амперной характеристикой, получаем на ней точку с, абсцисса которой определяет величину тока. Откладывая этот ток при том же значении угла, получаем точку d , принадлежащую i( t)




Кривая тока



Анализ гармонического состава полученной кривой можно получить графоаналитическим методом

1. 
   Период функции f( t) , равный 2 ,разбивается на x равных интервалов
   
2. 
   Известные формулы Эйлера-Фурье, определяющие коэффициенты тригонометрического ряда, заменяются следующими приближенными формулами:
   

3. 
   Амплитуды и начальные фазы гармоник определяются формулами:
   

Расчет амплитудных значений гармонических составляющих

Переменный индекс n		K=1
1	270	-0,082	-1	0		0,082		0
2	285	0,313	-0,966	0,259		-0,302		0,081
3	300	0,99	-0,866	0,5		-0,857		0,495
4	315	2,137	0	0,707		-1,511		1,511
5	330	3,897	-0,5	0,866		-1,949		3,375
6	345	8,804	-0,259	0,966		-2,279		8,504
7	0	12,41	0	1		0		12,41
8	15	8,804	0,259	0,966		2,279		8,504
9	30	3,897	0,5	0,866		1,949		3,375
10	45	2,137	0,707	0,707		1,511		0
11	60	0,99	0,866	0,5		0,857		0,495
12	75	0,313	0,966	0,259		0,302		0,081
Сумма					0,082		40,34
					0,014__6,72'>0,014		6,72

k=3
Переменный индекс n
1	270	-0,082	1	0	-0,082	0,000
2	285	0,313	0,707	-0,707	0,221	-0,222
3	300	0,99	0	-1	0	-0,99
4	315	2,137	-0,707	-0,707	-1,511	-1,511
5	330	3,897	-1	0	-3,897	0
6	345	8,804	-0,707	0,707	-6,225	6,226
7	0	12,41	0	1	0	12,41
8	15	8,804	0,707	0,707	6,225	6,225
9	30	3,897	1	0	3,897	0
10	45	2,137	0,707	-0,707	1,511	-1,511
11	60	0,99	0	-1	0	-0,99
12	75	0,313	-0,707	-0,707	-0,221	-0,221
Сумма					-0,082	19,416
					-0,014	3,24

k=5
Переменный индекс n	5
1	270	-0,082	-1	0	0,082	0
2	285	0,313	-0259	0,966	-0,081	0,303
3	300	0,99	0,866	0,5	0,858	0,495
4	315	2,137	0,707	-0,707	1,511	-1,511
5	330	3,897	-0,5	-0,866	-1,949	-3,375
6	345	8,804	-0,966	0,259	-8,504	2,279
7	0	12,41	0	1	0	12,41
8	15	8,804	0,966	0,259	8,504	2,279
9	30	3,897	0,5	-0,866	1,949	-3,375
10	45	2,137	-0,707	-0,77	-1,511	-1,511
11	60	0,99	-0,866	0,5	-0,585	0,495
12	75	0,313	0,259	1	0,081	0,303
Сумма					0,082	8,792
					0,014	1,47

Теперь определяем амплитуды и начальные фазы гармоник












Следовательно, ряд тока, протекающего по катушке, имеет вид:




Построение гармонических составляющих и кривой несинусоидального тока

Первая гармоника (
0	30	60	90	120	135	150	180	210	240	270	300	330	360
6,7	5,8	3,3	0,01	-3,3	-4,7	-5,8	-6,7	-5,8	-3,3	-0,01	3,3	5,8	6,7
Третья гармоника (
0	30	60	90	120	135	150	180	210	240	270	300	330	360
3,2	-0,01	-3,2	0,01	3,2	2,2	-0,01	-3,2	0,01	3,2	-0,01	-3,2	0,01	3,23
Пятая гармоника (
0	30	60	90	120	135	150	180	210	240	270	300	330	360
1,4	-1,2	0,7	0,01	-0,7	1,02	1,2	-1,4	1,2	-0,7	-0,01	0,7	-1,2	1,4
Суммарная кривая (
0	30	60	90	120	135	150	180	210	240	270	300	330	360
11	4,5	0,8	0,03	-0,8	-1,4	-4,5	-11,4	-4,57	-0,8	-0,03	0,8	4,5	11,4

Расчет цепи несинусоидального тока



Рис 1. Расчетная схема

Числовые значения параметров цепи

Первая цифра варианта	Номер схема	w	, В	l, м	S,
1	1	100	90	0,5	18

Вторая цифра варианта	φ, град.	Ом	C, мкФ	Третья цифра варианта	Ом	Ом
2	180	30	120	4	75	65	0,08

Расчет первой гармоники

Комплексная амплитуда тока катушки:



Здесь и далее применяем следующие обозначения: первые, один или два индекса, указывают участок схемы (например, K –- катушка), буква m – обозначение амплитудного значения, цифра в скобках – номер гармоники. Определяем реактивные и комплексные сопротивления участков цепи:







Амплитуды напряжений на зажимах катушки:







Применяя законы Ома и первый закон Кирхгофа для узла а, найдем токи во второй и третьей ветвях и на входе цепи:





Ток на входе цепи:







Напряжение на входе цепи:



Мощности

Комплексная мощность источника:



Мощность катушки:



Мощности на участках цепи:












Расчет третьей и пятой гармоники

Определяем реактивные и комплексные сопротивления:

К=3







К=5







Кроме того, в кривой напряжения на катушке отсутствуют высшие гармоники, так как по заданию оно синусоидально с угловой частотой ω, поэтому принимаем: и .

Расчет третьей гармоники:

По мгновенному значению тока третьей гармоники, его комплексная амплитуда:



Напряжения:





Применяя закона Ома и первый закон Кирхгофа для узла узла а, находим токи во второй и третьей ветвях и на входе цепи:





Ток на входе цепи:



Напряжения:





Напряжение на входе цепи:



Далее рассчитываем мощности.

Комплексная мощность источника:



Мощности на отдельных участках цепи:












Ток 5-й гармоники:



Напряжения:





Применяя законы Ома и первый закон Кирхгофа для узла а, находим токи во второй и третей ветвях и на входе цепи:





Ток на входе цепи:







Напряжение на входе цепи:



Далее рассчитываем мощности.

Комплексная мощность источника:



Мощности на отдельных участках цепи:












Суммарное действие гармоник

Суммируя мгновенные значения отдельных гармоник, записываем в виде рядов ток и напряжение на входе цепи:





Действующие значения:





Полная мощность:



Активная мощность:



Коэффициент мощности: