2 задача курсовой по сопромату. Расчет статически неопределимой плоской рамы
 Скачать 334.5 Kb.
|
|
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ 2.1. Условия задачи Плоская рама изготовлена из стальных балок двутаврового профиля. Рама нагружена в соответствии с заданной расчетной схемой рис 2.1. Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EI, вертикальных – 2EI. Допускаемое напряжение  , модуль упругости  .Требуется: раскрыв статическую неопределимость по методу сил, построить эпюры внутренних силовых факторов; обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками; подобрать двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72, сохранив заданное соотношение жесткостей определить угол поворота сечения 34;
2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов Строим эквивалентную схему. Степень статической неопределимости NX=6-3=3. Выбираем основную систему, отбрасывая три лишние связи - шарнирные опоры. Загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными Х1, Х2 и Х3, действующими в направлении отброшенных связей (рис. 2.2.). Эта схема, дополненная системой канонических уравнений метода сил  , где  .   (3) (4) и будет эквивалентной системой. На схеме (рис 2.2.) показаны номера силовых участков (цифры в кружках), а также направления осей системы координат для каждого силового участка. Результаты сводим в таблицу 2.3. Для вычисления коэффициентов системы канонических уравнений строим эпюры
     Рис. 2.3. Результаты построения эпюр
Коэффициенты системы канонических уравнений вычисляем по формулам:   или их частным случаям.Здесь  . При этом значения параметров М0 и М1 в начале и конце силового участка соответственно берем по табл. 2.4, а значения безразмерных параметров длины  , жесткости на изгиб и безразмерной нагрузки - по табл. 2.3.   Вводя безразмерные неизвестные  и умножая все коэффициенты на общий знаменатель 12, запишем расширенную матрицу системы уравнений в виде Решая эту систему, получим   1,172     Рис. 2.4. Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов(рис. 2.4). При построении эпюры M(x) используем формулу:  .2.3. Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками Для статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчетной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки). Из рис. 2.5 следует, что узлы расчетной схемы находятся в равновесии.  Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру M(x) (см. рис. 2.4) последовательно на эпюры от единичных сил (рис. 2.3), найдя тем самым перемещения в направлении этих сил. По смыслу метода сил эти перемещения должны быть равны нулю.    Как видим, найденные интегралы Мора с точностью вычислений равны нулю, следовательно, система (рис. 2.4) является эквивалентной заданной (рис. 2.2). 2.4. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72 Для обеспечения заданного соотношения жесткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с  , а вертикальные – из двух таких профилей, так что  . Тогда должны выполнятся соотношения: Подставляя в (2.2) значения М(х) из эпюры (рис 2.4) и учитывая заданные значения  , получаем Из двух значений (2.3) выбираем наибольшее соответствующее условию прочности на вертикальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку № 27 с  . При этом максимальные напряжения в раме будут составлять .2.5. Определение угла поворота заданного сечения Для определения угла поворота сечения в точке 3 приложим в этой точке единичный  момент и построим эпюру М1* для основной системы (рис. 2.6).П 1 еремножая эпюры М1* и М(х) согласно рис.2.5. получаем  Так как в результате расчета получили положительное значение  , то направление угла поворота сечения в точке 3 совпадает с направлением единичного момента на рис 2.6.2.6. Исследование напряженного состояния рамы в случае повреждения опор В процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически неопределимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся и при заданном значении q могут превысить допускаемые. Для оценки возможности работы рамы при повреждении, например, шарнирной опоры в точке 2, следует положить неизвестное Х2=0 и вместо матрицы (2.1.) рассматривать матрицу  (2.4.)Решая (2.4), получаем  Здесь верхний индекс у Xi указывает на номер поврежденной опоры. Аналогично считаем два других случая. Далее следует построить эпюру M(x) и рассчитать напряжения в поврежденной конструкции. Результаты расчетов показаны на рис 2.7 в виде эпюр изгибных напряжений, которые подсчитывались по формуле  .Из графиков видно что при повреждении опоры 2 максимальные напряжения составляют 221,994 МПа, что в 221,994/140=1,585 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации поврежденной конструкции необходимо во столько же снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет [q](2)=10/1,585=6,306 кН/м Аналогичные результаты получаются и при повреждении опоры 3. максимальные напряжения 215,633 МПа в 215,633/140=1,54 раза превышают допускаемые. Поэтому допускаемая эксплуатационная нагрузка будет [q](3)=10/1,54=6,492 кН/м Иная картина наблюдается при повреждении опоры 1. В этом случае максимальные напряжения 118,167 МПа ниже допускаемых. Т  8,841 9703504043126684636118598383138,408 аким образом, если позволяют конструктивные особенности, эту опору желательно убрать. 32,095  Повреждена опора 1 Неповрежденная конструкция   Повреждена опора 2 Повреждена опора 3 Рис. 2.7 Эпюры поврежденных конструкций | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||