Переходные процессы. ВАРИАНТ 3. Расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении фаз приемника энергии звездой

• Название: Расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении фаз приемника энергии звездой
• Анкор: Переходные процессы
• Дата: 30.08.2020
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: ВАРИАНТ 3.docx
• Тип: Документы; #136243

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ ПРИЕМНИКА ЭНЕРГИИ ЗВЕЗДОЙ

В схеме трехфазной цепи (рис. 1) заданы:

линейное напряжение:



комплексные сопротивления фаз нагрузки:



















Рисунок 1 – Схема трехфазной цепи при соединении фаз приемника звездой с нулевым приводом

Требуется:

1. Вычислить фазные токи и ток в нейтральном проводе .

2. Найти активную и реактивную мощности цепи.

3. По данным расчета построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение:

При несимметричной нагрузке, соединенной звездой и наличии нулевого провода, сопротивление которого равно нулю, напряжение смещения нейтрали равно нулю:



поэтому фазные напряжения приемника:







Фазное напряжение генератора:





Система фазных напряжений генератора в комплексной форме.













Система линейных напряжений генератора и приемника:



















Фазные (линейные) токи приемника:













Ток в нулевом проводе:





Напряжения на отдельных элементах цепи:













Определим полную, активную и реактивную мощности трехфазной цепи:

комплекснаая полная мощность:



















Активная мощность равна вещественной части комплексной полной мощности:



Реактивная мощность равна мнимой части комплексной полной мощности:





Рисунок 2 – Векторная диаграмма токов и напряжений
Практическое расчетно-графическое задание 05

Расчёт методом симметричных составляющих цепи c несимметричным участком в линии

Симметричная трехфазная цепь питается от трехфазного генератора с симметричной системой ЭДС, фазные обмотки которого соединены в звезду. В результате повреждения линии (короткого замыкания фаз «А» и «В» на землю), соединяющей генератор и нагрузку, в цепи возникает поперечный несимметричный участок (рис. 1).



Рисунок 1 – Исходная схема цепи

Параметры цепи:

Вид повреждения линии – короткое замыкание (двухфазное) фаз «А» и «В» на землю.



Рисунок 2 – Двухфазное короткое замыкание на землю

Схема соединения нагрузки – звезда с нейтральным проводом.

Фазная ЭДС генератора:



Сопротивление нейтрального провода:



Фазные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для генератора:







Фазные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для линии:







Фазные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для нагрузки:







Требуется:

Методом симметричных составляющих определить фазные токи , и фазные напряжения несимметричного участка и построить векторные диаграммы найденных фазных токов и напряжений и их симметричных составляющих.

Решение:

Несимметричный участок в линии заменим эквивалентным источником с несимметричной системой напряжений .



Рисунок 3 – Трехфазная цепь с коротким замыканием фаз «А» и «В» на землю

Оператор фазы (или фазный множитель) – это такой вектор, скалярная величина которого равна 1 и который в комплексной плоскости образует с положительной осью вещественных количеств угол 120°.





Используя оператор фазы, напряжения систем прямой и обратной последовательностей для фаз «В» и «С» можно выразить через напряжения фазы «А».







Системы трех несимметричных напряжений и трех несимметричных токов в месте несимметрии представим в виде суммы трех симметричных систем: прямой обратной и нулевой последовательности, симметричные составляющие которых и нужно определить.

Составим три однофазные схемы замещения, которые и будем использовать для расчета.



Рисунок 4 – Однофазные схемы замещения и преобразованные схемы замещения последовательностей

В схему прямой последовательности включены фазная ЭДС генератора и сопротивления всех элементов цепи прямой последовательности.

и – симметричные составляющие напряжения и тока прямой последовательности в месте короткого замыкания.

Конфигурация схемы обратной последовательности будет такая же, но схема не содержит ЭДС (так как действует симметричная система ЭДС на входе).

В ней включены сопротивления всех элементов цепи обратной последовательности.

и – симметричные составляющие напряжения и тока обратной последовательности в месте короткого замыкания.

Конфигурация схемы нулевой последовательности отличается от схемы обратной последовательности только наличием утроенного сопротивления нейтрального провода. В ней включены сопротивления всех элементов цепи нулевой последовательности.

и – симметричные составляющие напряжения и тока нулевой последовательности в месте короткого замыкания.

По методу симметричных составляющих вместо исходной схемы нужно рассчитать три трехфазные схемы: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Но так как режимы в каждой из этих схем будут симметричны, расчет проводится только для одной фазы.

Рассчитаем эквивалентную ЭДС в схеме прямой последовательности. Вычисления производим в программе «PTC Mathcad Prime 5.0».







Эквивалентные сопротивления найдем по формулам эквивалентных преобразований для параллельных ветвей.

В схеме прямой последовательности:







В схеме обратной последовательности:







В схеме нулевой последовательности:







Для нахождения шести неизвестных симметричных составляющих и составим систему из шести уравнений:

• 
  первые три уравнения запишем для схем замещения (рис. 4) по второму закону Кирхгофа;
  

• 
  остальные три уравнения запишем по условиям короткого замыкания в месте несимметрии (короткое замыкание фаз «А» и «В» на землю). Граничные условия:
  

Составим систему шести уравнений:



Систему уравнений решим в программе «PTC Mathcad Prime 5.0» с помощью встроенной функции «lsolve».

Для решения составляется матрица коэффициентов и матрица свободных членов.

Преобразуем систему к виду:





Матрица коэффициентов:



матрица свободных членов:





Решение системы:



Симметричные составляющие токов в месте короткого замыкания:







Симметричные составляющие напряжений в месте короткого замыкания:







Зная симметричные составляющие, найдем токи и напряжения в месте короткого замыкания.

Токи в месте короткого замыкания:



















Напряжения в месте короткого замыкания:



















Для построения диаграмм тоже удобно пользоваться программой «Mathcad». Вектора можно построить, задавая их матрицами.

Векторные диаграммы симметричных составляющих токов.

Для прямой последовательности:



Для обратной последовательности:



Для нулевой последовательности:



Векторные диаграммы симметричных составляющих напряжений.

Для прямой последовательности:



Для обратной последовательности:



Для нулевой последовательности:



Векторная диаграмма токов в месте коротких замыканий



Векторная диаграмма напряжений в месте коротких замыканий