Расчёт ч.1. Расчёт трехфазной сложной цепи с несимметричной нагрузкой, подключённой по типу звезда с нулевым проводом, звезда, треугольник
![]()
|
Расчёт трехфазной сложной цепи с несимметричной нагрузкой, подключённой по типу «звезда с нулевым проводом», «звезда», «треугольник». Заданы основные параметры цепи: Расчёт системы будем проводить методов узловых потенциалов. За базовый узел с потенциалов 0В возьмём нулевой провод на генераторе. Так как внутренне сопротивление генератора условием задачи не учитывается, то напряжение на зажимах генератора считаем заданными UЛ/ UФ= 380/220 В. Составим уравнения для 5 узлов системы: Для узла а: φA*(1/ZЛ+1/ZА1+1/ZА2+1/ZАВ+1/ZСА)- φB*(1/ZAB)- φC*(1/ZCA)- φn1*(1/ZA1)- φn2*(1/ZA2)=UA/ZЛ Для узла b: φb*(1/ZЛ+1/ZB1+1/ZB2+1/ZАВ+1/ZBC)- φA*(1/ZAB)- φC*(1/ZBC)- φn1*(1/ZB1)- φn2*(1/ZB2)=UB/ZЛ Для узла c: φC*(1/ZЛ+1/ZC1+1/ZC2+1/ZВC+1/ZСА)- φB*(1/ZBC)- φA*(1/ZCA)- φn1*(1/ZC1)- φn2*(1/ZC2)=UC/ZЛ Для узла n1: φn1*(1/ZЛ+1/ZA1+1/ZB1+1/ZC1)- φA *(1/ZА1)- φB *(1/ZB1)- φC *(1/ZC1)=0 Для узла n2: φn2*(1/ZA2+1/ZB2+1/ZC2)- φA *(1/ZА2)- φB*(1/ZB2)- φC*(1/ZC2)=0 введём следующие обозначения: G11=1/ZЛ+1/ZА1+1/ZА2+1/ZАВ+1/ZСА G22=1/ZЛ+1/ZB1+1/ZB2+1/ZАВ+1/ZBC G33=1/ZЛ+1/ZC1+1/ZC2+1/ZВC+1/ZСА G44=1/ZЛ+1/ZA1+1/ZB1+1/ZC1 G55=1/ZA2+1/ZB2+1/ZC2 G12= G21 =1/ZAB G13= G31 =1/ZCA G14= G41 =1/ZA1 G15= G51 =1/ZA2 G23= G32 =1/ZBC G24= G42 =1/ZB1 G25= G52 =1/ZB2 G34= G43 =1/ZC1 G35= G53 =1/ZC2 UA/ZЛ=J11 UB/ZЛ=J22 UC/ZЛ=J33 После введения обозначений уравнения примут вид: φA*G11- φB* G12- φC* G13- φn1*-1/ZA1- φn2* G15= J11 φb* G22- φA* G21- φC* G23- φn1* G24- φn2* G25= J22 φC* G33- φB* G32- φA* G31- φn1* G34- φn2* G35= J33 φn1* G44- φA* G41- φb*G42- φC* G43=0 φn2* G55- φA* G51- φb* G52- φC* G53 =0 Построим матрицы уравнений в Mathcad и найдём потенциалы узлов: ![]() ![]() ![]() Отсюда заключим, что потенциалы узлов равны: Узла «а» φA = 198,153-i77,343 Узла «b» φВ = -106,217-i139,888 Узла «c» φС = -39,851+i188,963 Узла «n1» φn1 = 21,799+i2,252 Узла «n2» φn2 = -17,362+i9,423 Зная потенциалы узлов, найдём токи для каждого из приёмников электроэнергии. Определение параметров приёмника, подключенного по схеме «звезда с нулевым проводом». Определим напряжения на участках линии приёмника: Для фазы А: UA1= φA- φn1=193,48ej-24,2 B Для фазы B: UB1= φB- φn1=191,29ej-132 Для фазы C: UC1= φC- φn1=196,63ej108,3 Для фазы А приёмника уравнение определения тока: IA1= (φA- φn1)/ZA1= ((198,153-i77,343)-( 21,799+i2,252))/(16-i12)=9,442+i2,1=9,674ej12,58A Для фазы B приёмника уравнение определения тока: IB1= (φB- φn1)/ZB1= ((-106,22-i139,88)-(21,79+i2,25))/(18+i14)= -8,258+i1,47=8,39ej-169,9 A Для фазы C приёмника уравнение определения тока: IC1= (φC- φn1)/ZC1= ((-39,851+i188,963)-( 21,799+i2,252))/(15-i21)= -7,276+i2,26=7,619ej162,75 A Ток в нейтральном проводе: In1= (φn1- φn)/ZЛ=((21,799+i2,255)-0)/(1+i4)=1,81-i4,996=5,32ej-70 A Зная токи в приёмнике, определим мощность приёмника. Активная мощность приёмника: PA1=IA12*RA1=1497,4 Вт PВ1=IВ12*RВ1= 1267 Вт PС1=IС12*RС1=871 Вт P1=PA1+PB1+PC1=3635.4 Вт Реактивная мощность приемника: QA1=IA12*XA1=1123 вар QВ1=IВ12*XВ1= 985,5 вар QС1=IС12*XС1=1219 вар Q1=QA1+QB1+QC1=3327,5 вар Полная мощность приёмника электроэнергии , подключенного по схеме «звезда с нулевым проводом» равна: S= ![]() Определение параметров приёмника, подключенного по схеме «звезда». Определим напряжения на участках линии приёмника: Для фазы А: UA1= φA- φn2=232,33ej-22 B Для фазы B: UB1= φB- φn2=173,75ej-120,7В Для фазы C: UC1= φC- φn2=180,34ej97,14 В Для фазы А приёмника уравнение определения тока: IA2= (φA- φn2)/Z2= ((198,153-i77,343)-( -17,362+i9,423))/(19+i16)=4,387-i8,26=9,353ej-62 Для фазы B приёмника уравнение определения тока: IB2= (φB- φn2)/Z2= ((-106,217-i139,88)-( -17,362+i9,423))/( 19+i16)= -6,6-i2,293= =6,99ej-160,86 Для фазы C приёмника уравнение определения тока: IC2= (φC- φn2)/Z2= ((-39,851+i188,963)-( -17,362+i9,423))/( 19+i16)= =3,963+i6,11=7,284ej57 Активная мощность приёмника: PA2=IA22*R2=1662 Вт PВ2=IВ22*R2= 928,3 Вт PС2=IС22*R2=1008 Вт P2=PA2+PB2+PC2=3598.3 Вт Реактивная мощность приемника: QA2=IA22*XA2=1400 вар QВ2=IВ22*XВ2= 782 вар QС2=IС22*XС2=848,9 вар Q2=QA2+QB2+QC2=3031 вар Полная мощность приёмника электроэнергии , подключенного по схеме «звезда» равна: S= ![]() Определение параметров приёмника, подключенного по схеме «треугольник». Определим линейные напряжения на участках линии приёмника: UAВ= φA- φВ=304,73ej11,6 B UBС= φB- φС=335,5ej-101,4В UCА= φC- φА=357,9ej131,7 В Определим линейные токи в приёмнике: IAB=(φA- φB)/ZAB=((198,153-i77,343)-( -106,217-i139,888))/(38-i54)=1,878+i4,31=4,7ej66,47 IBC=(φB- φC)/ZBC=((-106,217-i139,888)-( -39,851+i188,963))/(51+i27)=-3,683-i4,498= 5,81ej-129,3 ICA=(φC- φA)/ZCA=((-39,851+i188,963)-( 198,153-i77,343))/(45-i32)= -6,3+i1,43= 6,468ej167,2 Зная линейные токи, определим их фазные значения: IA3= IAB- ICA=4,7ej66,47-6,468ej167,2=8,674ej19,36 IB3= IBC- IAB=5,81ej-129,3-4,7ej66,47=10,41ej-122,25 IC3= ICA- IBC=6,468ej167,2-5,81ej-129,3=6,485ej113,9 Активная мощность приёмника: PAВ=IAВ2*RАВ=839,4 Вт PВС=IВС2*RВС=1721,56 Вт PСА=IСА2*RСА=1882,58 Вт P3=PAВ+PBС+PCА=4443.5 Вт Реактивная мощность приемника: QAВ=IAВ2*XAВ=1192 вар QВС=IВС2*XВС= 911 вар QСА=IСА2*XСА=1345,8 вар Q3=QAВ+QBС+QCА=3448,8 вар Полная мощность приёмника электроэнергии , подключенного по схеме «треугольник» равна: S= ![]() Определение параметров линии электропередачи Токи в линии электропередачи определяются как суммы линейных токов потребителей: Ток для фазы А: IA= IA1+ IA2+ IA3= 22,26ej-8.46 Ток для фазы В: IB= IB1+ IB2+ IB3= 23,98*ej-148,4 Ток для фазы С: IC= IC1+ IC2+ IC3= 15,48*ej112,55 Падение напряжения в линиях электропередачи Падение напряжения в линии электропередачи определяется формулой: Uпад= IФZЛ Для фазы А падение напряжения в линии будет составлять: UАпад= IAZЛ=91,78ej67,4 Для фазы B падение напряжения в линии будет составлять: UBпад= IBZЛ=98,87ej-72,4 Для фазы C падение напряжения в линии будет составлять: UCпад= ICZЛ=63,83ej188,5 Потеря напряжения в линиях электропередачи: Потеря напряжения в линии электропередачи есть разность фазного напряжения генератора и напряжения линии с учётом подключенных нагрузок и определяется формулой: Uпот= φГ- φф Потеря напряжения для фазы А: UAпот= φГА- φA=80,368ej74,2 Потеря напряжения для фазы В: UВпот= φГВ- φВ=50,78ej-94,3 Потеря напряжения для фазы С: UСпот= φГС- φС=70,166ej178,7 |