Расчета разветвленной электрической цепи. Лабораторная 2. Расчета разветвленной электрической цепи Схема цепи приведена на рис. 1

• Название: Расчета разветвленной электрической цепи Схема цепи приведена на рис. 1
• Анкор: Расчета разветвленной электрической цепи
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 58.79 Kb.
• Имя файла: Лабораторная 2.docx
• Тип: Документы; #1051312

Расчета разветвленной электрической цепи

Схема цепи приведена на рис.1.



Рис.1. Схема заданной электрической цепи

Параметры элементов цепи:

E₁=E₂ =24 В, R₁ =R₂ =2 Ом, R₃=R₄=4 Ом, R₅=R₆=6 Ом.

Задание:

1. 
   Рассчитать токи во всех ветвях цепи.
   
2. 
   Определить мощности всех элементов цепи, составить баланс мощности. Указать режим работы источников (режим генерирования или потребления).
   

Расчет токов методом непосредственного применения основных законов электрических цепей

Обозначим на схеме узлы электрической цепи а, в, с и контуры А, В, С с их направлениями обхода (рис. 2).

Для нахождения пяти неизвестных токов требуется составить пять уравнений.


Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для двух независимых узлов:

для узла a: I₅ – I₃ – I₂ = 0;

для узла в: I₃ – I₄ – I₁ = 0;

для узла с: I₂ + I₄ – I₆ = 0;

Рис.2

Остальные три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для независимых контуров А, Б и С. При этом напряжение каждого приемника выражаем через его ток и сопротивление по закону Ома.

Для контура А: E₂ = I₂ R₂ – I₄×R₄ – I₃×R₃;

для контура В: E₂ = I₂ R₂ + I₆×R₆ + I₅×R₅;

для контура С: E₁ = I₁ R₁ – I₆×R₆ – I₄×R₄.

Решаем систему из 6 уравнений. Найдем значение токов в цепи

	I1	I2	I3	I4	I5	I6	=	Е
1	0	-1	-1	0	1	0		0
2	-1	0	1	-1	0	0		0
3	0	1	0	1	0	-1		0
4	0	2	-4	-4	0	0		24
5	0	2	0	0	6	6		24
6	2	0	0	-4	0	-6		24

=952

=3264

=3360

=-384

=-3648

=2976

=-288

I₁=Δ1∕Δ=3264/952=24/7=3,43

I₂=Δ2∕Δ=3360/952=60/17=3,53

I₃=Δ3∕Δ=−384/952=−48/119=-0,4

I₄=Δ4∕Δ=−3648/952=−456/119=-3,83

I₅=Δ5∕Δ=2976/952=372/119=3,13

I₆=Δ6∕Δ=−288/952=−361/19=-0,3

Расчеттоковвучасткахцепи методомконтурных токов

Выбираются независимые контуры. Это минимальное число контуров, в котором присутствуют все токи.

Предполагаем, что по каждому контуру протекает свой контурный ток в одном направлении. Каждый ток в ветви можно выразить через контурные токи, ток в независимые ветки равен контурному току.

Ток в смежных ветвях равен алгебраической сумме смежных контурных токов.

Независимые ветки и токи распишем:

I₁,I₃,I₅ независимые

I₁ = I_С

I₃ = –I_А

I₅ = I_В

I₂,I₄,I₆ смежные токи (относятся и к 1,2 и 3 контуру).

I₂ = +I_А + I_В

I₄ = –I_А – I_С

I₆ = +I_В – I_С

Для каждого контура составляем уравнения по 2 Закону Кирхгофа.
Для контура А: E₂ = I₂ R₂ – I₄×R₄ – I₃×R₃;

для контура В: E₂ = I₂ R₂ + I₆×R₆ + I₅×R₅;

для контура С: E₁ = I₁ R₁ – I₆×R₆ – I₄×R₄.
Для уравнения выразим все токи через контурные:
Для контура А: E₂ = R₂ (I_А + I_В) – R₄ (–I_А – I_С)– R₃ ;

для контура В: E₂ = R₂ (I_А + I_В) + R₆ (I_В – I_С)+ R₅ ;

для контура С: E₁ = R₁ I_С – R₆ – R₄ .








I_А =0,4

I_В =3,13

I_С =3,43

Токи ветвей определяются алгебраической суммой контурных токов в соответствующей ветви:

I₁ = 3,43

I₃ = –0,4

I₅ = 3,13

I₂ = 0,4 + 3,13 = 3,53

I₄ = –0,4 – 3,43 =

I₆ = 3,13 – 3,43 = 0,3


Расчет мощностей, составление баланса мощности

Мощности источников в соответствии с P_г =EI :

P_г1 = E₁ I₁ = 24 3,43 = 82,32 Вт ;

P_г2 = E₂ I₂ = 24 3,53 =84,72 Вт;

Мощности первого и второго источников положительны. Это означает, что они работают в режиме генерирования электрической энергии.

Суммарная мощность источников в заданной электрической цепи:



Мощности приемников в соответствии с P=RI²:

P₁ = R₁I₁² = 2 3,43² = 23,52 Вт;

P₂ = R₂I₂² = 2 3,53² = 24,9 Вт;

P₃ = R₃I₃² = 4 ( 0,4)² = 0,64 Вт;

P₄ = R₄I₄² = 4 ( 3,83)² = 58,67 Вт;

P₅ = R₅I₅² = 6 3,13² = 58,77 Вт;

P₆ = R₆I₆² = 6 ( 0,3)² = 0,54 Вт;

Суммарная мощность приемников в заданной электрической цепи:

_ P 23,52  24,9  0,64  58,67  58,77 + 0,54  167,04
Суммарной мощности приемников _{, т.е. баланс мощности сходится. Это свидетельствует о правильности полученного результата расчёта.}