Курсовая. Расчетная схема Дано

• Название: Расчетная схема Дано
• Анкор: Курсовая
• Дата: 22.06.2022
• Размер: 456.63 Kb.
• Имя файла: _11090776.docx
• Тип: Решение; #610000

Расчетная схема:




Дано:

E2 = 12 В; E6 = 30 В

J = 0,6 A

R1 = 1 Ом; R2 = 8 Ом

R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 6 Ом

Найти: В соответствии с заданием.
1. Кирхгоф.

Уравнения.

Согласно 1-му закону Кирхгофа для узлов:

уз.1: I1 - I2 = J

уз.2: I2 - I4 + I5 = 0 (1)

уз.3: I3 - I5 = -J
Согласно 2-му закону Кирхгофа для контуров:

Обход контуров по часовой стрелке.

конт.1: R1*I1 + R2*I2 + R4*I4 = E2

конт.2: -R6*I3 - R4*I4 - R5*I5 = -Е6 (2)
Подставим значения в (1) и (2):

I1 - I2 = 0,6

I2 - I4 + I5 = 0

I3 - I5 = -0,6

1*I1 + 8*I2 + 7*I4 = 12

-6*I3 - 7*I4 - 4*I5 = -30
Система из 5-ти уравнений готова для решения.

Систему решаем матричным методом.

Числа перед неизвестными токами образуют матрицу коэффициентов (квадратная, 5х5), сами неизвестные образуют матрицу столбец переменных (1х5), а правые части системы - матрицу-столбец свободных членов (1х5). Решаем с привлечением программного обеспечения.

Решаем методом Крамера.

(используем ПО ресурса - http://matrix.reshish.ru/cramer.php)
Матрица коэффициентов |A|:

Вектор свободных членов |B|:

Определитель основной матрицы системы: Δ = -223
Определители переменных:

(которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой

k - ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов)

= -92,4

= 41,4

= -324

= -416,4

= -457,8
Решение системы (|A|*|I|= |B|)

Токи ветвей:

I1 = Δ1/Δ = 0,4143 A

I2 = Δ2/Δ = -0,1857 A

I3 = Δ3/Δ = 1,4529 A

I4 = Δ4/Δ = 1,8673 A

I5 = Δ5/Δ = 2,0529 A
Знак минус говорит о том, что фактическое направление тока противоположно.


2. Метод контурных токов.

Предполагается, что в каждом независимом контуре течет свой неизменный контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

При расчете МКТ полагают, что в каждом независимом контуре протекает неизменный (виртуальный) контурный ток. Если какая-либо ветвь относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ветвь входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в ней, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление (знак) обхода контуров.

Обход контуров выберем по часовой стрелке.
Расчетная схема.



Дано:

E2 = 12 В; E6 = 30 В

J = 0,6 A

R1 = 1 Ом; R2 = 8 Ом

R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 6 Ом


2. 1. Контурные уравнения:

(R1 + R2 + R4)*I11 - R4*I22 = E2 + R2*J

-R4*I11 + (R4 + R5 + R6)*I22 = -E6 + R5*J
Подставим значения:

16*I11 - 7*I22 = 16,8

-7*I11 + 17*I22 = -27,6
Решаем методом Крамера.

Матрица коэффициентов |A|:


Вектор свободных членов |B|:

Определитель основной матрицы системы: Δ = 223

Определители переменных:

(которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой

k - ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов)

= 92,4

= -324
Решение системы (|A|*|Iii|= |B|)

Контурные токи:

I11 = Δ1/Δ = 0,4143 A

I22 = Δ2/Δ = -1,4529 A




2. 2. Токи ветвей.

I1 = I11 = 0,4143 A

I2 = I11 - J = 0,4143 - 0,6 = -0,1857 A

I3 = -I22 = 1,4529 A

I4 = I11 - I22 = 0,4143 + 1,4529 = 1,8672 A

I5 = -I22 - J = 1,4529 - 0,6 = 0,8529 A
Знак минус говорит о том, что фактическое направление тока противоположно.
3. Баланс мощностей.

Мощность, потребляемая нагрузкой, должна совпадать с мощностью, генерируемой источниками - закон сохранения энергии.

Исходные данные:

E2 = 12 В; E6 = 30 В

J = 0,6 A

R1 = 1 Ом; R2 = 8 Ом

R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 6 Ом

I1 = 0,4143 A

I2 = -0,1857 A

I3 = 1,4529 A

I4 = 1,8673 A

I5 = 2,0529 A
3. 1. Нагрузка:

Мощность, выделяемую в нагрузке определяем как:

Pнагр = ΣPi = ΣRi*Ii², Вт
Pнагр = R1*I1² + R2*I2² + R6*I3² + R4*I4² + R5*I5² =

= 1*0,172 + 8*0,034 + 6*2,111 + 7*3,487 + 4*4,214 = 54,38 Вт
3. 2. Источник:

Мощность, генерируемая источниками ЭДС:

Pист = ΣPej = ΣEj*Ij, Вт
Pист = E2*I2 + E6*I3 + Uj*J =

= -12*0,1857 + 30*1,4529 + 21,6972*0,6 = 54,38 Вт

Напряжение на источнике тока:

Uj = E2 - R2*I2 + R5*I5 = 12 + 8*0,1857 + 4*2,0529 = 2,3028 В
Баланс сошелся. Задача решена верно.
Отметим, что источник Е2 работает в режиме нагрузки (как если бы заряжался аккумулятор).


Расчетная схема:




Дано:

e(t) = 26*sin(100*t) В

R1 = 5 Ом; C = 1000 мкФ

L = 60 мГн

R2 = 5 Ом

Найти: В соответствии с заданием.
1. Параметры элементов цепи:

ω = 2*f *π = 100 рад/с
Источник:

Расчет ведем в комплексах действующих значений.

= E = 18,38 = 18,38 В

E = Em/ = 26/ = 18,38 В

φe = 0 град.
Комплексные сопротивления ветвей:

z1 = R1 - jxc = 5 - 10j = 11,18* , Ом

xc = 1/(ω*C1) = 1000000/(100*1000) = 10 Ом
z2 = jxL = 6j = 6* , Ом

xL = ω*L2 = 100*0,06 = 6 Ом
z3 = R2 = 5 = 5* , Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей:

zp = = = 2,95 + 2,46j = 3,84* , Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:

zэ = z1 + zp =

= 5 - 10j + 2,95 + 2,46j = 7,95 - 7,54j = 10,96* , Ом
2. Токи ветвей:

Расчет ведем в комплексах действующих значений.

Ток в неразветвленной части (источника):

1 = = = 2,2* = 2,1 + 0,67j A

Напряжение на параллельных ветвях:

= zp* 1 =

= = 8,45* = 4,54 + 7,13j В

Токи параллельных ветвей:

2 = = = 1,41* = 1,19 - 0,76j A

3 = = = 1,69* = 0,91 + 1,43j A
Мгновенные токи:

1 = 2,2* A

i1(t) = Im1*sin(ω*t + φi1) = 3,11*sin(100*t + 17,72) A

Im1 = I1* = 2,2* = 3,11 A

φi1 = 17,72 град.
2 = 1,41* A

i2(t) = Im2*sin(ω*t + φi2) = 1,99*sin(100*t - 32,46) A

Im2 = I2* = 1,41* = 1,99 A

φi2 = -32,46 град.
3 = 1,69* A

i3(t) = Im3*sin(ω*t + φi3) = 2,39*sin(100*t + 57,54) A

Im3 = I3* = 1,69* = 2,39 A

φi3 = 57,54 град.
3. Напряжения на элементах ветвей:

= R1* = (5)*(2,1 + 0,67j) = 10,5 + 3,35j = 11,02* В

= -jxc* = (-5j)*(2,1 + 0,67j) = 3,35 - 10,5j = 11,02* В

= 4,54 + 7,13j В
Мгновенные напряжения :

= 8,45* В

up(t) = Ump*sin(ω*t + φup) = 11,95*sin(100*t + 57,54) В

Ump = Up* = 8,45* = 11,95 В

φup = 57,54 град.
= 11,02* В

ur1(t) = Umr1*sin(ω*t + φur1) = 15,58*sin(100*t + 17,7) В

Umr1 = Ur1* = 11,02* = 15,58 В

φur1 = 17,7 град.
= 11,02* В

uc(t) = Umc*sin(ω*t + φuc) = 15,58*sin(100*t - 72,3) В

Umc = Uc* = 11,02* = 15,58 В

φuc = -72,3 град.

4. Мощность.

4. 1. Мощность ветвей:

Расчет ведем по выражению:

, где mod(I) - модуль комплекса тока
=z1 = (5 - 5j)*4,86 = 24,3 - 24,3j ВА

P1 = 24,3 Вт

Q1 = -24,3 вар (емкостн.)
= z2 = (6j)*1,99 = 11,94j ВА

P2 = 0

Q2 = 11,94 вар (индуктивн.)
= z3 = (5)*2,87 = 14,35 ВА

P3 = 14,35 Вт

Q3 = 0
4. 2. Итого по нагрузке:

= =

= 24,3 - 24,3j + 11,94j + 14,35 = 38,65 - 12,36j ВА

Pнагр = 38,65 Вт

Qнагр = -12,36 вар (емкостн.)
4. 3. Мощность источника:

Расчет ведем по выражению:

, где - комплексно-сопряженный ток.
= (18,38)*(2,1 - 0,67j) = 38,6 - 12,31j ВА

Pист = 38,6 Вт

Qист = -12,31 вар (емкостн.)

4. 4. Погрешность расчета:

dP = 100*|(Pнагр - Pист)|/Pист = 100*|(38,65 - 38,6)|/38,6 = 0,13 %

dQ = 100*|(Qнагр - Qист)|/Qист = 100*|(12,36 - 12,31)|/12,31 = 0,406 %
Не существенное расхождение объясняется округлением.

Баланс сошелся, задача решена верно.
5. Векторная диаграмма:

Используем ранее рассчитанные значения Ui.

Масштаб по току mI: 1 дел. - 0,5 А



Расчетная схема:




Дано:

E = 250

R = 40 Ом; C = 20 мкФ

Найти: В соответствии с заданием.


Классический метод.

1. Токи и напряжения в моменты t(0-), t(0+) и t(∞)

В установившемся режиме на постоянном токе емкость - разрыв цепи.
t(0-)



i1(0-) = i2(0-) = E/R = 250/40 = 6,25 A

uc(0-) = E = 250 В

i3(0-) = 0

t(∞).




i1(∞) = i2(∞) = E/2R = 250/80 = 3,125 A

uc(∞) = E/2 = 125 В

i3(∞) = 0


t(0+).

При размыкании ключа по второму закону коммутации uc(0-) = uc(+)

uс(0) = 250 В

Кирхгоф:

i1 - i2 - i3 = 0

R*i1 + R*i2 = E

-R*i2 + R*i3 + uc = 0

Кирхгофдлямомента 0+:

i1 - i2 - i3 = 0 → i1 = i2 + i3

40*i1 + 40*i2 = 250 → 40*(i2 + i3) + 40*i2 = 250

40*i2 + 40* i3 + 40*i2 = 250

80*i2 + 40* i3 = 250 → i2 = (250 - 40* i3)/80 = 3,125 - 0,5*i3

-40*i2 + 40*i3 + 250 = 0

-40*(3,125 - 0,5*i3) + 40*i3 + 250 = 0

-125 + 20*i3 + 40*i3 + 250 = 0

i3(0+) = (-250 + 125)/60 = 2,0833 A

i2(0+) = 3,125 - 0,5*2,0833 = 2,0834 A

i1(0+) = i2 + i3 = 2,0834 + 2,0833 = 4,1667 A
2. Характеристическоеуравнение:




= 60 + 1000000/20p

60 + 1000000/20p = 0 → 1200*p + 1000000 = 0

p = -1000000/1200 = -833

Корень один, действительный следовательно решение для свободной составляющей должно иметь вид А .
В итоге:

uc(t) = ucпр + Au* = 125 + Аu*
Постоянную интегрирования Аu находим из начальных условий при t = 0+. Она равна свободной составляющей:

Аu = ucсв = uc(0) - ucпр = 250 - 125 = 125 В
Тогда окончательно

uc(t) = 125 + 125* В
3. Токи:

А1 = i1св = i1(0+) - i1пр = 4,1667 - 3,125 = 1,0417 A

i1(t) = 3,125 + 1,0417* =
А2 = i2св = i2(0+) - i2пр = 2,0834 - 3,125 = -1,0416 A

i2(t) = 3,125 - 1,0416* A
А3 = i3св = i3(0+) - i3пр = 2,0833 - 0 = 2,0833 A

i3(t) = 2,0833* A