|
Физика(РГЗ Теория атомов по Бору 7 Вариант). Расчётнографическое задание Формулировка задания
Расчётно-графическое задание
Формулировка задания
Атом водорода находится в возбуждённом состоянии, характеризуемом главным квантовым числом . Определите длины волн при переходе атома из возбуждённого состояния в основное. Изобразите схематически возможные переходы, соблюдая энергетический масштаб, указав численные значения энергии каждого уровня. Изобразите частотный спектр излучения. Определите радиусы стационарных орбит электрона в этих состояниях. Определите максимальную и минимальную энергии фотона в серии с наибольшим . Как называется эта серия? Определите работу ионизации атома, т. е. полного удаления электрона с заданной орбиты. Каково изменение скорости атома при переходе электрона с заданной орбиты на орбиту , а также изменение при этом момента импульса электрона. Вычислите минимальную разрешающую способность спектрального прибора для разрешения всех линий серии с максимальным . Определите скорость, с которой электрон движется по 5 орбите атома. Определите потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона в атоме в заданном возбуждённом состоянии . Определите орбитальные магнитные моменты электрона, движущегося на всех орбитах, начиная с пятой по первую.
Краткое теоретическое содержание
Для атома водорода формула, описывающая спектральные линии, подобрана экспериментально и называется формулой Бальмера – в честь учёного, впервые получившего ее для спектрального диапазона видимого излучения. Схема переходов приведена на рис.1.
Длины волн излучаемых атомом водорода определяются по формуле:
, (1) где м-1 – постоянная Ридберга; и – главные квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается электронный переход в атоме. Длина волн излучаемых водородоподобными ионами с зарядовым числом ядра Z (число Z определяется по номеру химического элемента в таблице Менделеева), могут быть рассчитаны по формуле:
. (2) Водородоподобными ионами называют атомы с одним электроном на внешней оболочке.
Рентгеновское излучение возникает при переходах на внутренних оболочках. Частоты и длины волн соответствующего излучения можно определить, используя закон Мозли:
, (3)
, (4)
где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, R и R' – постоянные Ридберга для частот и длин волн (R= 3,29 ∙ 1015 c-1 и R' = 1,10 ∙ 107 м-1), n1 – номер уровня, с которого переходит электрон, n2 – номер уровня, на который переходит электрон. Величина σучитывает экранировку внутренними электронами Кулоновского взаимодействия ядра и рассматриваемого электрона и называется постоянной экранирования.
Правила отбора для электромагнитных переходов:
Δj= 0, ±1; Δmj = 0, ±1; Δℓ = ±1; Δmℓ = 0, ±1; Δms= 0.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией
(5).
Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излучения. Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.
Энергия фотона — это энергия элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.
.
О дин электрон-вольт равен энергии, которая необходима для переноса электрона в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1В. Так как работа при переносе заряда q равна qU (где U — разность потенциалов), а заряд электрона составляет −1,6·10−19 Кл, то 1 эВ = 1,6·10−19 Дж .
Наиболее вероятное расстояние электрона в состоянии n от ядра:
, (6)
где me – масса электрона, Z– заряд ядра (атомный номер), n= 1, 2, 3… – главные квантовые числа. При n= 1 и Z= 1 это расстояние совпадает с радиусом первой боровской орбиты.
Одновременное измерение модуля момента импульса и трёх его проекций на оси координат в квантовой механике невозможно. Модуль момента импульса определяется:
. (7)
Число ℓ = 0, 1, 2, …, n-1 называется орбитальным квантовым числом.
Проекция момента импульса на любую ось (z) тоже может принимать лишь определённые значения
, (8)
где mℓ = 0, ± 1, ± 2, …, ± ℓ и называется магнитным квантовым числом. Такое название связано с тем, что оно определяет также проекцию магнитного момента, создаваемого движением электрона вокруг ядра:
. (9)
Модуль магнитного момента электрона
, (10)
где = 0,927∙10-23 Дж/Тл – магнетон Бора.
Квантовые значения энергии электрона в водородоподобном атоме:
, (11)
n=1, 2, 3, … - главное квантовое число.
Решение поставленных задач
Для определения длины волн при переходе атома из возбуждённого состояния в основное используем формулу (4). С этой формулы получим
, где , .
, где , .
, где , .
; ; ; ; ; ; .
Проверка размерности: .
Расчёты
; ; ; ; ; ; ; ;
; .
Изобразим схематически возможные переходы, соблюдая энергетический масштаб, указав численные значения энергии каждого уровня.
Квантовые значения энергии электрона в водородоподобном атоме определяются по формуле (11). С этой формулы
.
Изобразим частотный спектр излучения.
Определим радиусы стационарных орбит электрона в состояниях . При этом воспользуемся формулой (6):
.
Проверка размерности:
.
Расчёт:
;
;
.
.
Определим максимальную и минимальную энергии фотона в серии с наибольшим ( в моем случае для серии Брекетта ). Исходя их формул (3) и (5) находим
, где и
, где .
Проверка размерности: .
Расчёт: ;
.
Определим работу ионизации атома, т. е. полного удаления электрона с заданной орбиты в бесконечность. То есть, исходя их формул (3) и (5) находим что .
Проверка размерности: .
Расчёт: .
Определим изменение скорости атома при переходе электрона с заданной орбиты на орбиту , а также изменение при этом момента импульса электрона. Пользуясь теорией Бора находим скорость электрона на n-ой орбите:
.
Тогда изменение скорости при переходе электрона с заданной орбиты на орбиту будет равно
Проверка размерности: .
Расчёт: .
Пользуясь формулой (7) находим изменение момента импульса электрона:
, где .
Проверка размерности: .
Тогда
.
Вычислим минимальную разрешающую способность спектрального прибора для разрешения всех линий серии Брекетта.
Так как разрешающая способность спектрального прибора , то минимальная разрешающая способность для серии Брекета
, где
Проверка размерности: - безразмерная величина.
Расчёт: .
Определим скорость, с которой электрон движется по 5-ой орбите атома.
Пользуясь формулой, выведенной в пункте 7 находим искомую скорость
Проверка размерности: .
Расчёт: .
Определим потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона в атоме в заданном возбуждённом состоянии .
Пользуясь теорией Бора находим скорость электрона на n-ой орбите:
. Тогда кинетическая энергия электрона
. Полная энергия электрона
Потенциальная энергия равна .
Расчёты: ;
; .
Определим орбитальные магнитные моменты электрона, движущегося на всех орбитах, начиная с 5-ой по первую.
Воспользуемся формулой (10)
,
где = 0,927∙10-23 Дж/Тл – магнетон Бора.
На пятой орбите:
.
На четвертой орбите:
.
На третей орбите:
.
На второй орбите:
.
На первой орбите:
. |
|
|