Распределение самолётов по маршрутам
![]()
|
Распределение самолётов по маршрутам.
Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 ед. груза. В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы. ![]() Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.
Пусть: x1 - количество самолетов 1 типа, используемых по 1 авиалинии; x2 - количество самолетов 1 типа используемых по 2 авиалинии; x3 - количество самолетов 1 типа используемых по 3 авиалинии; x4 - количество самолетов 1 типа используемых по 4 авиалинии; x5 - количество самолетов 2 типа используемых по 1 авиалинии; x6 - количество самолетов 2 типа используемых по 2 авиалинии; x7 - количество самолетов 2 типа используемых по 3 авиалинии; x8 - количество самолетов 2 типа используемых по 4 авиалинии; x9 - количество самолетов 3 типа используемых по 1 авиалинии; x10 - количество самолетов 3 типа используемых по 2 авиалинии; x11 - количество самолетов 3 типа используемых по 3 авиалинии; x12 - количество самолетов 3 типа используемых по 4 авиалинии. Тогда, целевая функция f(X) будет иметь вид: f(X)=10х1+20х2+25х3+40х4+70х5+22х6+15х7+45х8+40х9+50х10+40х11+65х12. Ограничения: 1)х1+х2+х3+х4= 40; 2)х5+х6+х7+х8= 25; 3)х9+х10+х11+х12= 30. 4)15х1+30х5+25х9>= 300; 5)10х2+20х6+50х10>= 200; 6)20х3+10х7+30х11>= 900; 7)50х4+17х8+45х12 >= 600. Пояснения к ограничениям: 1) – самолетов 1 типа должно быть использовано 40; 2) – самолетов 2 типа должно быть использовано 25; 3) – самолетов типа 3 должно быть использовано 30; 4) – кол-во груза по 1 авиалинии должно быть перевезено не менее 300 единиц; 5) – кол-во груза по 2 авиалинии должно быть перевезено не менее 200 единиц; 6) – кол-во груза по 3 авиалинии должно быть перевезено не менее 900 единиц; 7) – кол-во груза по 4 авиалинии должно быть перевезено не менее 600 единиц. Решение. Создается новая книга в Microsoft Excel. В данной задаче значения х1-12 будут размещаться в ячейках A2:L2, а целевая функция f(X) в ячейке N2. Вводятся исходные данные задачи, а также ограничения (рис. 1). ![]() Рис. 1. Таблица с исходными данными Далее запускается функция Меню Сервиса Поиск Решения, и вводятся следующие значения:
![]() Рис. 2. Окно Поиска решения с введенными условиями задачи. В окне Поиск решения указателем мышки нажать на кнопку Параметры, на экране появится Параметры поиска решения (рис. 3). Установить необходимые параметры. ![]() Рис. 3. Ввод параметров поиска решения Далее запустить Поиск решения. Затем появится окно Результаты поиска решения, где выделяются тип отчет по результатам (рис.4). ![]() Рис. 4. Результаты поиска решения ![]() Рис. 5. Решение найдено. Все ограничения выполнены Вывод В результате решения задачи был получен оптимальный план грузоперевозок, при котором минимальные эксплуатационные расходы составили 2475 дол. По 1 авиалинии было перевезено 600 ед. груза самолетами 1 типа в количестве 40 шт., с затратами 400 дол. По 2 авиалинии было перевезено 200 ед. груза, транспортировку осуществляли самолеты 3 авиалинии в количестве 4 шт. с эксплуатационными расходами 200 дол. По 3 авиалинии перевезли 910 ед. груза с затратами 1255 дол., самолетами 2 типа в количестве 25 шт., и самолетами 3 типа в количестве 22 самолета. Груз по 4 авиалинии перевезли 9 самолетов 1 типа и 4 самолета 3 типа с затратами на перевозку в сумме 620 дол. Приложение 1 ![]() |