Распределение самолётов по маршрутам
 Скачать 286.5 Kb.
|
|
Распределение самолётов по маршрутам.
Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 ед. груза. В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.  Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.
Пусть: x1 - количество самолетов 1 типа, используемых по 1 авиалинии; x2 - количество самолетов 1 типа используемых по 2 авиалинии; x3 - количество самолетов 1 типа используемых по 3 авиалинии; x4 - количество самолетов 1 типа используемых по 4 авиалинии; x5 - количество самолетов 2 типа используемых по 1 авиалинии; x6 - количество самолетов 2 типа используемых по 2 авиалинии; x7 - количество самолетов 2 типа используемых по 3 авиалинии; x8 - количество самолетов 2 типа используемых по 4 авиалинии; x9 - количество самолетов 3 типа используемых по 1 авиалинии; x10 - количество самолетов 3 типа используемых по 2 авиалинии; x11 - количество самолетов 3 типа используемых по 3 авиалинии; x12 - количество самолетов 3 типа используемых по 4 авиалинии. Тогда, целевая функция f(X) будет иметь вид: f(X)=10х1+20х2+25х3+40х4+70х5+22х6+15х7+45х8+40х9+50х10+40х11+65х12. Ограничения: 1)х1+х2+х3+х4= 40; 2)х5+х6+х7+х8= 25; 3)х9+х10+х11+х12= 30. 4)15х1+30х5+25х9>= 300; 5)10х2+20х6+50х10>= 200; 6)20х3+10х7+30х11>= 900; 7)50х4+17х8+45х12 >= 600. Пояснения к ограничениям: 1) – самолетов 1 типа должно быть использовано 40; 2) – самолетов 2 типа должно быть использовано 25; 3) – самолетов типа 3 должно быть использовано 30; 4) – кол-во груза по 1 авиалинии должно быть перевезено не менее 300 единиц; 5) – кол-во груза по 2 авиалинии должно быть перевезено не менее 200 единиц; 6) – кол-во груза по 3 авиалинии должно быть перевезено не менее 900 единиц; 7) – кол-во груза по 4 авиалинии должно быть перевезено не менее 600 единиц. Решение. Создается новая книга в Microsoft Excel. В данной задаче значения х1-12 будут размещаться в ячейках A2:L2, а целевая функция f(X) в ячейке N2. Вводятся исходные данные задачи, а также ограничения (рис. 1).  Рис. 1. Таблица с исходными данными Далее запускается функция Меню Сервиса Поиск Решения, и вводятся следующие значения:
 Рис. 2. Окно Поиска решения с введенными условиями задачи. В окне Поиск решения указателем мышки нажать на кнопку Параметры, на экране появится Параметры поиска решения (рис. 3). Установить необходимые параметры.  Рис. 3. Ввод параметров поиска решения Далее запустить Поиск решения. Затем появится окно Результаты поиска решения, где выделяются тип отчет по результатам (рис.4).  Рис. 4. Результаты поиска решения  Рис. 5. Решение найдено. Все ограничения выполнены Вывод В результате решения задачи был получен оптимальный план грузоперевозок, при котором минимальные эксплуатационные расходы составили 2475 дол. По 1 авиалинии было перевезено 600 ед. груза самолетами 1 типа в количестве 40 шт., с затратами 400 дол. По 2 авиалинии было перевезено 200 ед. груза, транспортировку осуществляли самолеты 3 авиалинии в количестве 4 шт. с эксплуатационными расходами 200 дол. По 3 авиалинии перевезли 910 ед. груза с затратами 1255 дол., самолетами 2 типа в количестве 25 шт., и самолетами 3 типа в количестве 22 самолета. Груз по 4 авиалинии перевезли 9 самолетов 1 типа и 4 самолета 3 типа с затратами на перевозку в сумме 620 дол. Приложение 1  |