Задачи про рыцарей и лжецов. Рассказываем, как в 45 классе решать задачи про рыцарей и лжецов, в которых надо определить, кто является лжецом, а кто говорит правду
 Скачать 20.95 Kb.
|
|
Задачи про рыцарей и лжецов Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи про рыцарей и лжецов, в которых надо определить, кто является лжецом, а кто говорит правду. Схема решения этих задача такова - разобрать все случаи и отсеять те, что приводят к противоречию. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Задача 1 В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Путешественник встретил двух жителей этого города. Один из них сказал: «По крайней мере один из нас лжец!». Кто этот горожанин - рыцарь или лжец? Кто второй горожанин? Решение Если разговорчивый горожанин лжец, то фраза «По крайней мере один из нас лжец!» является неправдой, то есть среди них нет ни одного лжеца. А это приводит к противоречию, т.к. он лжец. Если же он сказал правду, то второй горожанин - лжец. Ответ: первый - рыцарь, второй - лжец. Задача 2 В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Горожанин Пит сказал своим друзьям: - Вчера мой сосед заявил мне, что он лжец! Кем является Пит — рыцарем или лжецом? Решение 1 способ Лжец не может заявить, что он лжец, так как это будет правдой, а это противоречие, следовательно, Пит лжет. 2 способ Можно рассмотреть два случая. 1. Если сосед Пита - рыцарь, тогда то, что он заявил Питу, должно быть правдой, то есть он должен быть лжецом. Но мы предположили, что он рыцарь. Значит, такого не может быть. 2. Если сосед Пита - лжец, то он сказал Питу неправду, то есть неправда, что он лжец. Снова противоречие. Итак, если бы сосед Пита сказал ему, что он лжец, то в любом случае получилось бы противоречие, то есть, такого быть не могло. Вывод: сосед Пита этого вообще не говорил! Значит, Пит лжёт. Ответ: Пит - лжец Задача 3 Есть два поселка, которые разделяет мост. С одной стороны моста в поселке Правдорубово живут рыцари, которые говорят только правду, с другой в поселке Честновруново лжецы, которые всегда врут. Жители двух поселков любят ходить друг к другу в гости. Путешественник оказался в одном из этих поселков, он задал вопрос первому встретившемуся человеку: «Это ваш родной поселок?». На что получил ответ: «Нет, я здесь в гостях». В каком поселке оказался путешественник? Решение Первый встречный мог быть либо рыцарем, либо лжецом. Если он рыцарь, то его ответ правдив, и он не живёт в этом поселке, и тогда это поселок лжецов. Если же он лжец, то его ответ — ложь, и он живет в этом поселке а значит, это опять же поселок лжецов. Итак, в обоих случаях получается, что путешественник оказалась в поселке лжецов Честновруново. Ответ: в поселке лжецов Честновруново. Задача 4 Встретились два горожанина Тыс и Мыс. - По крайней мере один из нас – рыцарь, - глубокомысленно изрек Тыс. - Но ты то уж точно лжец! – рассмеялся ему в лицо Мыс. Определите, кем являются оба? Решение Если предположить, что Мыс рыцарь, то он говорит правду и Тыс лжец, но этого не может быть, т.к. Тыс в таком случае сказал правду, что один из них рыцарь. Следовательно, Мыс лжет, а Тыс рыцарь. Это подтверждается их высказываниями. Ответ: Тыс – рыцарь, Мыс – лжец Задача 5 В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Горожанин Марк выкрикнул: « Или я лжец, или Артур рыцарь!». Кто такой Марк (рыцарь или лжец), и кто такой Артур? Решение В высказывании Марка стоит противопоставление: либо одна либо другая часть правда. Я - лжец, лжец про себя так не скажет, т.к. он будет всегда лгать, следовательно, Марк - рыцарь и первая часть его высказывания неверна, а вторая верна, т.е. Артур тоже рыцарь. Ответ: Марк и Артур оба рыцари. Задача 6 В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Горожанин Бук высказал утверждение: "Я лжец, а Тук не лжец". Кто такой Бук (рыцарь или лжец), и кто такой Тук? Решение Здесь во фразе нет противопоставления, выражение должно быть либо правдой, либо ложью. Рыцарь про себя не может сказать, что он лжец, следовательно, Бук – это лжец. Так как он сказал про себя правду в первой части фразы, то во второй он должен наврать, чтобы высказывание стало ложью, следовательно, Тук тоже лжец. Ответ: Бук и Тук оба лжецы. Задача 7 Однажды в четверг после дождя между горожанами Тимом и Бимом произошел следующий диалог: - Ты можешь сказать, что я рыцарь, - гордо заявил Тим. - Ты можешь сказать, что я лжец, - грустно ответил ему Бим. Кем являются Тим и Бим? Решение Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Бим может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Бим может сказать правду, значит, Бим тоже рыцарь. Но тогда сказанное Томом тоже должно быть правдой, но на самом деле Тим не сможет сказать, что он лжец, потому что он не лжец, а Тим не врёт. Противоречие. Значит, Тим — лжец. Тогда Бим не может сказать, что он рыцарь, то есть Бим не может сказать неправду. Значит, Бим рыцарь. И действительно, слова Бима — правда, потому что Тим может соврать, сказав, будто Бим лжец. Ответ: Тим – лжец, Бим – рыцарь. Задача 8 Волшебная страна населена лжецами и рыцарями, причем лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Путешественник едет по этой стране в сопровождении местного гида. Навстречу им попадается туземец и путешественник спрашивает его: "Вы, конечно, рыцарь?" Туземец его понимает и отвечает "Гашака", что означает то ли "да", то ли "нет". На просьбу перевести гид говорит: "Он сказал - да. Добавлю, что на самом деле он лжец". Кем, на самом деле, был встреченный ими туземец? Решение Заметим сначала, что путешественник и без помощи гида мог определить, что слово "Гашака" обозначает "да". Действительно, независимо от того, является ли житель страны рыцарем или лжецом, на вопрос "Вы, конечно, рыцарь?" он ответит "да". Значит, гид является рыцарем и говорит правду, но из его слов следует, что туземец - лжец. Следовательно, так оно и есть. Ответ: Лжецом. Задача 9 В городе «Правдивая ложь» живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Странствующий путник встретил троих горожан и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих друзей?". Первый ответил: "Ни одного". Второй сказал: "Один". Что сказал третий горожанин? Решение Если первый — рыцарь, то, по его словам, второй и третий — лжецы. Но это невозможно из-за высказывания второго горожанина. Так получилось бы, что второй сказал бы правду, хотя он лжец. Значит, первый — лжец. Если второй — лжец, то по его словам третий тоже лжец. Но тогда первый горожанин сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй — рыцарь. И, по его словам, третий тоже рыцарь. Третий честно ответит: "Один". Ответ: Один. Задача 10 Встретились трое горожан из города, в котором живут рыцари и лжецы. Горожанин Ван говорит: «Мы все трое лжецы». Ман говорит: «Ровно один из нас троих рыцарь». Тан молчит. Кто из них кто? Решение Ван не может быть рыцарем, ибо тогда они все (включая и его) были бы лжецами. Поэтому Ван – лжец. Поэтому он лжет, и среди них троих есть рыцари (хотя бы один). Если Ман – рыцарь, то он говорит правду, и Тан тогда лжец. Если же Ман – лжец, то рыцарей среди них либо нет, либо 2 или 3. Последние два варианта, очевидно, невозможны (Ман и Ван уже лжецы). Поэтому тогда и Тан должен быть лжецом. Но это противоречит ранее доказанному, что среди них есть рыцари. Поэтому Ман не может быть лжецом. Ответ: Ван – лжец, Ман – рыцарь, Тан– лжец. Задача 11 Путешественник встретил двух жителей города, в котором живут лжецы и рыцари. Он спросил обоих: «Рыцарь ли его приятель?» и получил ответы. Должны ли оба ответа быть одинаковыми? Решение Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят "да". Если они оба лжецы, то они также оба ответят "да". Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит "нет" и лжец также ответит "нет". Ответ: Должны. Задача 12 Встретились два горожанина Том и Сем. Том заявил: «Мы оба лжецы, и этот город называется Троя». Сем ответил: «По крайней мере один из нас лжец, и этот город не Троя». Возможно ли, чтобы этот город действительно назывался Троя? Если да, то наверняка ли он так называется? Решение Пусть этот город действительно называется Троя. Тогда вторая часть высказывания Тома истинна, вторая часть высказывания Сема – ложна. Том не может быть рыцарем, так как рыцарь не скажет о себе, что он лжец. Значит, Том – лжец. То есть, первая часть высказывания Сема истинна, а, так как вторая ложна, то ложно и все его высказывание в целом. То есть Сем – лжец. Значит, они оба лжецы. Но тогда обе части высказывания Тома истинны, что невозможно, следовательно, Том – лжец). Значит, этот город не может называться Троя. Получается, что Том лжец, а Сем – рыцарь. Ответ: нет, нельзя. |