свойства прямоугольного треугольника. свойства равнобедренного треугольника. Разминка
 Скачать 395.5 Kb.
|
|
геометрия 7 класс Некоторые свойства прямоугольных треугольников урок на тему: Разминка 1. Продолжить ряд слов: 1) острый, прямой, тупой,… (развёрнутый угол) 2) точка, отрезок, луч, … ( прямая ) 3) точка, отрезок, треугольник, … ( четырёхугольник ) 4) остроугольный, прямоугольный, … (тупоугольный треугольник ) Треугольник Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником Треугольники бываютПрямоугольные Остроугольные Тупоугольные Равносторонние Равнобедренные Разносторонние ПрямоугольныеЕсли один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. ОстроугольныеЕсли все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным. ТупоугольныеЕсли один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. РавносторонниеТреугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. РавнобедренныеТреугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. РазносторонниеТреугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним. Прямоугольный треугольник А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника Ответ: 90°,45°, 45°. Задача Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Доказательство: Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° . Свойство 1 Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Доказательство: Д 60° 30° А С В 30° 60° Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Свойство 2 Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором A -прямой, B =30° и значит, C=60°. Докажем, что AC =12 BC. Получим треугольник ВСД, в котором В= Д=60°, поэтому ДС=ВС. Но АС=12 ДС. Следовательно, AC =12 BC, что и требовалось доказать. Доказательство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Д С В А Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности, ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что АВС=30° Свойство 3 37 0 С В А Найти: угол В Устно решите задачу С А В Д Найти: углы В, А, ДСВ. Доказать: АДС и ВДС -равнобедренные Устно решите задачу Д В С А 70 0 Найти: Угол САВ Устно решите задачу 15см С А В 30° Найти: ВС. Устно решите задачу Задача (№265) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если угол B равен 112 A B C F H Решение: Ответ: 90°, 39° и 51°. Дано: АВС – равнобедренный, АС - основание, АН – высота, В = 112°. Найти: углы треугольника AHF. Задание 1: Тест1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол. 2. В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых и один прямой; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол; в) все углы прямые. 3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника; б) катетами треугольника; в) гипотенузами треугольника 4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна а) 180°; б) 100°; в) 90°. 5. В треугольнике MNK гипотенуза KN равна а) 20 см б) 10 см в) 5 смM K N 30° 10 см Подведение итогов -Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° -Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. -Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Домашнее задание п.34 вопросы 10,11 стр. 90. №255, №256, №258 спасибо за урок! |