проектная работа. проект Бурлин 1. Развитие малого бизнеса с применением матриц
 Скачать 3.24 Mb.
|
|
КГУ «Бурлинская общеобразовательная школа» Направление: Математика и экономика Секция: Математика Тема: Развитие малого бизнеса с применением матриц  Соавторы: Ротанов Александр, Егоренков Александр, учащиеся 9 «Б» класса Руководитель: Кадырханова Марина Александровна, учитель математики Рецензент: Умурзакова Зиягуль Сагидуллиевна, заместитель директора по научно- методической работе г.Аксай 2017-2018 уч.год Оглавление Аннотация (цель, задачи, гипотеза, методы исследования) Введение Исследовательская часть Теоретическая часть: Вступление. Глава I. История возникновения матриц Глава II. Действия над матрицами Практическая часть (исследование) Заключение Список использованной литературы Отзыв Ведение Данная работа относится к разделу: проблемно-исследовательский. Актуальность проекта: Математика является универсальным языком, который широко применяется во всех сферах человеческой деятельности. Во многих экономических и профессиональных дисциплинах необходимы знания о матрицах, операциях над ними, умения решать прикладные задачи с помощью матриц. Актуальность этой темы усиливается в связи с широким использованием матриц в экономических дисциплинах: финансы, экономика предприятий, статистика, логистика, экономико – математическое моделирование и др. Цель данной работы: Показать практическое применение матриц в решении задач, связанных с развитием малого бизнеса и задач, связанных с жизнью Задачи данной работы: Изучить литературу по данной теме, получить фундаментальные математические знания по матрицам Приобрести навыки решения экономических задач с помощью матрицы Произвести сбор данных по продуктовым магазинам села Бурлин Практически рассчитать матрицу для своего примера Показать применение матриц в жизни Гипотеза: Вложение денег в дело + успешная реализация проекта + возврат вложенных денег + прибыль. Вступление «Скажи мне — и я забуду. Покажи мне — и я запомню. Позволь мне сделать — и это станет моим навсегда». Численность населения нашего села составляет (по данным акимата Бурлинского сельского округа) – более 4000 тыс человек.  В селе отсутсвует своя хлебопекарня, в связи с этим почти вся хлебо-булочная продукция доставляется из г.Аксай и г.Уральск в продуктовые магазины нашего села. Всего в с.Бурлин 24 магазина, которые реализуют один из самых неоходимых продуктов питания – хлеб. Моя мама работает в школе учителем начальных классов, часто занятия проходят во вторую смену и оканчиваются поздно вечером. Не раз, возвращаясь с работы домой, заходит в магазин за хлебом, а он закончился, поэтому наша семья остается на ужин без хлеба или приходится пробежаться по соседям. Как-то в магазине я задал вопрос продавцам: -А почему в магазине не хватает хлеба, для чего тогда магазин, если в нем нельзя купить то, что нужно? -они ответили, что бывает так, что, если они закажут хлеба чуть больше, чем обычно, он у них остается и на следующий день его никто уже не берет, так как он не свежий. И тогда я подумал «Вот если бы у нас в Бурлине была своя пекарня, был бы каждый день свежий и вкусный хлеб». Как-то на дополнительном занятии по математике мы решали задачу, где нужно было посчитать прибыль от производства косметики. Мы решили ее и учитель математики отметил, что данного рода задачи можно решать через матрицы, но в школьном курсе математики данная тема не изучается. Меня заинтересовала эта тема, вместе с другом мы решили изучить данную тему и применить ее к нашей проблеме. Перед нами стояли вопросы? Что такое матрицы и зачем они нужны? Какие виды матриц существуют? Как решить систему трех линейных уравнений с тремя переменными через матрицы? Как практически применить матрицы к решению задач? Мы начали свой проект с изучения истории возникновения матриц. Глава I . Применение матриц Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. К середине XIX в. матрицы стали самостоятельными объектами математических исследований. К этому времени были сформулированы правила сложения и умножения матриц. Основную роль в их разработке сыграли работы Гамильтона, Кэли и Сильвестра (J.J.Sylvester, 1814–1897). Современное обозначение матрицы предложил Кэли в 1841 году. Исследования Вейерштрасса (K.Th.W.Weierstrass, 1815–1897) и Фробениуса (F.G.L. Frobenius, 1849–1917) далеко продвинули теорию матриц, обогатив ее новым содержанием.       Основным применением матриц было решение линейных уравнений. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса». Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли (Кэли, Кейли (Cayley) Артур английский математик). Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г. Глава II . Действия над матрицами. Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими. Матрицы допускают следующие алгебраические операции: сложение матриц, имеющих один и тот же размер; умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую строк); умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. е. скаляр). Матрица – множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m-строк и n-столбцов. Для обозначения матрицы используется надпись:  Виды матриц: В том случае, когда количество строк матрицы равняется количеству ее столбцов, матрица называется квадратной.  Матрица, которая содержит только одну строчку или один столбец называется вектором. В таких матрицах можно выделить вектор-строку и вектор-столбец  Квадратная матрица, у которой в главной диагонали стоят ненулевые элементы, а все остальные - это нули называется диагональная матрица. Если ненулевые элементы равны только единицам, то это единичная матрица, она всегда обозначается буквой Е.  Если все элементы матрицы нули, то это нулевая матрица Если в данной матрице поменять строки и столбцы местами, то получится транспонированная матрица данной. Например, дана матрица М, каждую строчку этой матрицы перенесем в соответствующий столбец матрицы, стоящей на рисунке рядом. Вторая матрица - это транспонированная матрица матрицы М.  Магический квадрат,квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. квадрат А.Дюрера  Где мы встречаемся с понятием «матрица» В математике матрицей называется система элементов, имеющая вид прямоугольной таблицы; в программировании матрица - это двумерный массив; в электронике - набор проводников, которые можно замкнуть в точках их пересечений; покерные фишки также имеют непосредственное отношение к матрице. Матрица в фотографии – это интегральная микросхема (аналоговая или цифро-аналоговая), которая состоит из фотодиодов (светочувствительных элементов).   Матрицы для экономистов  Данная таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:  1. Как вычисляется определитель второго порядка?  2.Вычислить определитель третьего порядка разложением определителя по элементам 1 строки:   Матрица – это упорядоченная таблица чисел которая имеет m строк и n столбцов.  Числа это элементы матрицы. Следует помнить, что определитель – это величина, которую изображают в виде квадратной таблицы; матрица – это всегда таблица чисел, никак по-другому не определяема. Е   сли , то матрица прямоугольная, если , то –квадратная.  прямоугольная матрица размером  квадратная матрица ІІ порядка.  диагональная матрица ІІІ порядка.   нулевая матрица размером  единичная матрица.  матрица – столбец  матрица – строка. Действия над матрицами. Матрицы можно умножать на число, складывать, умножать на матрицу. Умножить матрицу на число – это значит, каждый элемент умножить на это число. Складывать можно матрицы одного размера. Суммой двух матриц является матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов данных матриц. Так же определяется и разность. Свойства сложения и умножения матриц.  Квадрат Пифагора. Так называемая 'психоматрица', придуманная древнегреческим ученым Пифагором, относится к самым популярным расчетам в нумерологии  Мы рассмотрели основные области применения матриц. Выяснилось, что данный термин употребляется не только в математике, но и в других науках, таких, как информатика, биология, химия, физика, психология, экономика и т. д. С помощью матриц можно решать системы уравнений, в них удобно представлять какие-либо данные. Таким образом, мы пришли к выводу, что матрицы широко применялись и применяются до сих пор. Практическая часть Задачи: Получить фундаментальные математические знания по матрицам Приобрести навыки решения экономических задач с помощью матрицы Рассмотреть и изучить применение психологической матрицы «Квадрат Пифагора» На своем примере мы хотим показать: предприятие, которое хотим открыть А именно хлебо-булочную пекарню, в которой будем выпекать хлеб, батон и лепешки. Наше предприятие будет выпускать 3 вида продукции Хлеб Батон Лепешки    Мы посетили продуктовые магазины села Бурлин  и выяснили …
1 день-1030 булок Неделя – 7210 булок Месяц- 30900 булок Квартал 92070 булок 2 квартала – 185400 булок В день одна булка на 4 человека (1030 булок на 4000 человек в день) Хлебопекарня «Аксай НАН» г.Аксай, которая поставляет хлеб в наше село   Мы увидели оборудование, необходимое для выпечки хлеба, продукты и хранение готовой продукции. Из расчета 1030 булок в день на весь Бурлин: Аренда помещения-100000тг в месяц Покупка печей и всех принадлежностей-5000000тг Зарплата персонала-800000тг в месяц Расходные материалы-500000тг Итог:12400000тг Такие деньги нам не предоставит ни один банк Казахстана для развития нашего бизнеса Мы начнем с малого предприятия и найдем: А)Расходы на первые 2 квартала Б) Объем продукции В)Доход, составивший за 2 квартала. А)Находим расходы на первые 2 квартала Аренда помещения-300000тг Покупка печей и всех принадлежностей-1500000тг Зарплата персонала-500000тг Расходные материалы-200000тг Итог:2500000тг Матрица А размером 1х3 задает объем продукции в 1 квартале, матрица В размером 1х3 – соответственно во втором; элементы (aij,bij)-объемы продукции j-го типа на i-том предприятии в 1-м и 2-м кварталах соответственно Наше предприятие будет выпекать хлебную продукцию в следующем количестве:
Произвели некоторые расчеты   Решение: Б) Объем продукции за полгода определяется суммой матриц: С=А+В= (7000 6000 5400) + (9200 7360 5280) = (16200 13360 10680) Так мы нашли объем продукции за 2 квартала. Теперь мы найдем заработанную сумму за 2 квартала: А именно произведем умножение матрицы на матрицу, так как цена на всю продукцию разная.  =80*16200+90*13360+95*10680=1296000+1202400+ +1014600=3513000 В)теперь зная сумму которую мы получили за 2 квартала, и сумму которую потратили, мы может выявить доход за полгода нашей работы. 3513000 – 2500000 = 1013000тг Так что в этом бизнесе за полгода работы мы заработали чистыми 1013000 тг. В долларах с данным курсом наш доход составил бы 3168 долларов.(ВТБ-Казахстан, курс 319,70 тенге за 1 доллар ) Матричный метод позволяет в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и объекты, дают возможность решать сложные задачи. Также с помощью матриц можно с минимальным количеством затрат труда и времени обработать большой статистический материал. В нашем примере используя лишь два вида действия с матрицами ( сложение матриц,, умножение матрицы на матрицу) мы смогли решить не простую для нас задачу. Получается за один год работы мы сможем почти в полной мере выплатить банку Казахстана задолженность по кредиту. Дополнение: Для поддержки хорошего бизнеса нужны ценные работники, бизнес необходимо вести в хорошей команде единомышленников и в этом нам в какой-то степени сможет помочь квадрат Пифагора Квадрат Пифагора. Так называемая 'психоматрица', придуманная древнегреческим ученым Пифагором, относится к самым популярным расчетам в нумерологии    Заключение: В заключение мы хотим подчеркнуть, что также можно найти выручку от более чем трех видов продукции путем умножения матрицы на матрицу. В связи с этим систематически решая задачи мы не просто изучаем математику, но и осознано учимся применять свои знания в будущей профессиональной деятельности, а это и означает новый, компетентностный уровень математической подготовки. Также мы сможем налаживая свое производится постепенно расширятся и обеспечивать собственной продукцией не только свое село, но и соседние маленькие села, составив конкуренцию для поставщиков из г.Аксай и г.Уральск, так как в нашем селе имеются: сельскохозяйственный колледж, две школы, пришкольный интернат, медико-социальное учреждение для престарелых, куда ежедневно поставляется хлеб. И тогда мы не будем испытывать трудности в покупке хлеба и никакие погодные условия в нашей местности или поломка машины-перевозки не смогут помешать нам полакомиться кусочком душистого, домашнего вкуса «своего» хлеба. Литература: 1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для общеобразовательных организаций: базов. и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2016. 2. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие. – К.: Знания, Макаренко В.А., 2008 3. Математика: Учебник / О.М. Афанасьева, Я.С. Бродский и др. – К.: Высшая школа, 2001. 4. Практические занятия по математике. Н.В. Богомолов. – М.: Высшая школа, 1983. 5. http://opakyl.ru/number.php 6. http://numerologija.moy.su/index/0-26 7. http://www.ramhat.ru/pif.php?day=7&month=10&year=1952 8. http://www.astrocentr.ru/index.php?przd=pif Отзыв На пректную работу по математике на тему « «Развитие малого бизнеса с применением матриц». Работу выполнили ученики 9 «Б» класса Ротанов Александр и Егоренков Александр. При выполнении работы учащиеся изучили необходимы объем литературы по истории возникновения матриц, применению матриц и выполнили расчеты для совего конкретного примера. Показали свое умение к быстрому восприятию, пониманию информации и умение применять полученные знания на пррактике. В ходе работы подобрали необходимый материал для исследования, выполнили сбор сведений по магазинам села Бурлин, посетили пекарню «Аксай Нан» в г. Аксай, встретились с частным предпринимателем Аминовой Л.П, получили ответы на интересующие их вопросы, произвели записи и заметки. Все выводы оформили в виде таблиц, рисунков, схем, закрепили выводы соответствующими фотографиями. С заданием справились успешно, проект достоен к защите. Заместитель директора по научно-методической работе Бурлинской ОШ Умурзакова Зиягуль Сагидуллиевна |