Работа. Тема 1.4.1 Уравнения второй степени с одной переменной, системы. Развитие понятия о числе, функция, ее свойства Тема 1 Уравнения второй степени с одной переменной, системы и совокупности уравнений
 Скачать 0.51 Mb.
|
Раздел 1. Развитие понятия о числе, функция, ее свойстваТема 1.4.1 «Уравнения второй степени с одной переменной, системы и совокупности уравнений »В результате изучения лекции студент должен знать: 1. Понятие уравнения второй степени, системы уравнений второй степени, совокупности уравнений второй степени, способы решения квадратных уравнений, неравенства второй степени, системы неравенств второй степени, совокупности неравенств второй степени, биквадратные уравнения В результате изучения лекции студент должен уметь: Решать квадратные уравнения , системы и совокупности различными способами. Ставицкая Е.А. преподаватель Пермского филиала Финуниверситета Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида a+bx+c=0, где x — свободная переменная, a, b, c, — коэффициенты, причём a, выражение a+bx+c=0 называют квадратным трёхчленом. Способы решения квадратных уравнений Пример: х2 + 10х - 24 = 0 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. 2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. 3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Неполное квадратное уравнение - частные случаи: a=0 b=0,c=0; a=0 b=0,c=0; a=0 b=0,c=0 Полное квадратное уравнение Способы решения квадратных уравнений 4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Приведенное квадратное уравнение имеет вид + px + q = 0, (a=1) x1 + x2 = - p, x1 x2 = q,
Если р , то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны. Познакомили поэта с теоремою Виета. Оба корня он сложил, минус p он получил. А корней произведение дает q из уравнения. 2. Если сводный член q приведенного уравнения положителен (q0), то уравнение имеет два различных по знаку корня. Если р , то больший по модулю корнь отрицательный, если р < 0, то больший по модулю корнь положительный. ПРИМЕР: 5=0 = -5; = -(4) Решение Т.к.q=(-5)<0 => корни разных знаков; p>0 => больше по модулю «отрицательный» корень Ответ: = 9, = -1 9=0 ПРИМЕР: q=-5, p=4 ПРИМЕР: =0 Ответ: = -5, = 3 2=0 Ответ: = 2, = 1 Способы решения квадратных уравнений 5. СПОСОБ: Решение уравнений графически. ПРИМЕР: 3=0 Решение Построим график функции y= 3
Ось симметрии параболы x=1 ордината (y – из уравнения) y=- -3=-4
Y=0 КОРНИ УРАВНЕНИЯ Ответ: = -1, = 3 Способ решения биквадратных уравнений Биквадратное уравнение : +b+c=0 Алгоритм решения 1. Сделать замену переменной = t, получится +bt+c=0 4. <0, k=1,2 – корней нет; 0, k=1,2 – 2 корня x=±; 0, k=1,2 – 1 корень, x=0. 3. Обратная подстановка , 2. Найти корни квадратного уравнения = Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 корней 1. - = 1 2=0 ПРИМЕР: Решение Обозначим, t= Вычислим, = - Обратная замена = Задания для самостоятельной работы 2. =0 3. =0 4. =2,5 |