Реферат по гидравлике СТ. Реферат на тему Линии токов жидкости и вихревые линии

• Название: Реферат на тему Линии токов жидкости и вихревые линии
• Дата: 24.12.2021
• Размер: 24.73 Kb.
• Имя файла: Реферат по гидравлике СТ.docx
• Тип: Реферат; #316766

Троицкий авиационно технический колледж филиал МГТУ ГА

Реферат на тему: Линии токов жидкости и вихревые линии

Выполнил курсант 312 группы:

Токарев Степан

При движении частиц жидкости различают линию тока, элементарную струйку, вихревую линию и вихревую трубку.

Причиной возникновения подъемной силы является вихревое движение жидкости или газа вокруг тела, обтекаемого потоком. Такое движение называется циркуляцией циркуляция скорости). При вихревом движении линии тока жидкости или газа имеют замкнутую форму, и всегда можно найти такой мысленный замкнутый контур, за пределы которого линии тока не выходят.

При небольших углах атаки предельные линии тока на поверхности плавно переходят с наветренной стороны тела на подветренную и сгущаются вблизи плоскости симметрии (Моо=6, а=5°, зис. 5.29, а). Следует отметить появление линии стекания в которой встречаются два потока и в результате вихревого взаимодействия газ сворачивается в вихревой жгут и сходит с поверхности. Можно заметить появление линии стекания 5з. При увеличении угла атаки (а=7°30, рис. 5.29, б) на подветренной стороне появляется особая седловая точка Q. В точке 5 формируется замкнутая зона возвратных течений. Линии стекания и 5з разделены промежуточной линией растекания е . Области течения разделены линией тока RQ на две области, в которые приходят частицы жидкости из разных областей. Увеличение угла атаки приводит к небольшим деформациям картины течения при изменении угла атаки до величины а=25°. При угле атаки а=15° можно заметить, что точка Р смещается вверх по потоку и намечается тенденция.

При обтекании потоком местного сопротивления искривляются линии тока, изменяется поле скоростей, во многих случаях происходит отрыв потока, образуются области, заполненные мелкими и крупными вихрями, которые называют вихревыми, или водоворотными, областями. Эти области представлены в виде осредненных линий тока, а не траекторий частиц жидкости. Приведены также эпюры осредненных скоростей до и после диафрагмы. Эпюра за диафрагмой знакопеременная с нулевым значением скорости на стенках трубы и в центре водоворотных областей.

Вихревым образованием в потоке жидкости на плоскости независимых переменных здесь называется максимальная по размерам конечная односвязная область, целиком заполненная замкнутыми линиями тока и из особых точек содержащая внутри только центр.

От линии отрыва отходит, как мы знаем, уходящая в глубь жидкости поверхность, ограничивающая область турбулентного движения. Движение во всей турбулентной области является вихревым, между тем как при отсутствии отрыва оно было бы вихревым лишь в пограничном слое, где существенна вязкость жидкости, а в основном потоке ротор скорости отсутствовал бы. Поэтому можно сказать, что при отрыве происходит проникновение ротора скорости из пограничного слоя в глубь жидкости. Но в силу закона сохранения циркуляции скорости такое проникновение может произойти только путем непосредственного перемещения движущейся вблизи поверхности тела (в пограничном слое) жидкости в глубь основного потока. Другими словами, должен произойти как бы отрыв течения в пограничном слое от поверхности тела, в результате чего линии тока выходят из пристеночного слоя в глубь жидкости. (Поэтому и называют это явление отрывом или отрывом пограничного слоя.)

Если потенциала скорости не существует, т. е. движение является вихревым, то уравнения движения идеальной жидкости также можно проинтегрировать, но только вдоль линии тока и при условии установившегося движения.

В потенциальном и винтовом потоках невязкой жидкости удельная энергия распределена равномерно по всему потоку. В потоке же вихревом (кроме винтового) удельная энергия распределена по потоку неравномерно и сохраняет постоянное значение лишь на каждой линии тока и вихревой линии в отдельности.

Это уравнение получено при отсутствии предположения о потенциальности потока. Уравнение тождественно уравнению Бернулли для потенциального потока. Различие состоит в том, что при потенциальном потоке постоянная С сохраняет значение для всей области потока, а при вихревом потоке каждая линия тока имеет свое значение постоянной С. Если все линии тока начинаются в области, в которой жидкость покоится или движется равномерно и прямолинейно, постоянная С будет одинакова для всех линий тока. В случае вихревого движения постоянная С сохраняет свое значение и вдоль вихревой линии.

Уравнение применимо для потенциального и винтового потоков, а также для движения частиц жидкости вдоль линий тока или вихревых линий. Это уравнение будем называть уравнением Бернулли.

Если функция давления и значение постоянной г вдоль данной линии тока или вихревой линии известны, то, пользуясь интегралом Бернулли, можно в любой точке линии тока или вихревой линии, зная скорость, найти давление, или наоборот. Для определения постоянной г в интеграле Бернулли достаточно знать значения характеристик движения жидкости, входящих в левую часть интеграла Бернулли, только в одной точке на линии тока или на вихревой линии.

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Определитель может обращаться в нуль вдоль линии тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной линии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока.

Согласно теореме Жуковского сила действует на обтекаемый профиль только в том случае, если циркуляция скорости не равна нулю. По формуле Стокса циркуляция не равна нулю, только если имеется завихренность. Поскольку поток потенциальный, и завихренность в нем всюду равна нулю, то остается предположить, что завихренность располагается бесконечно тонким слоем по профилю, т. е. на границе жидкости. Другими словами твердый профиль исключается, а воздействие его на поток заменяется воздействием вихревого слоя, расположенного по контуру. Если подобрать интенсивность этого слоя так, что контур станет линией тока, то граничные условия будут удовлетворены.

Следовательно, для частиц М и М2, расположенных вблизи торцевых стенок, dF .dR. Нарушение указанного равновесия приводит к поперечному перетеканию жидкости от внешнего обвода к внутреннему. По условию сплошности в ядре потока возникают компенсирующие течения, направленные к внешнему обводу. В результате в криволинейном канале образуется вторичное вихревое движение, которое налагается на основной поток и имеет симметрич-но-винтовой характер. В поперечном сечении канала линии тока вторичного течения оказываются замкнутыми, а на плоских торцевых стенках направлены.

Известно, что при критических условиях деформации вследствие ротационной неустойчивости происходит переход к турбулентному" течению металла. Для потоков жидкости и газа ротационная неустойчивость проявляется при критических градиентах скоростей поперек линий тока. В работе предложена модель турбулентного течения кристаллов, деформирующихся с участием собственных вращений частиц. Вращательное движение частиц предположительно вызывается силами вязкого трения, подобно тому как это происходит в жидкости. Образующаяся вихревая структура течения, представленная в виде системы вихрей одного масштаба, рассматривается как диссипативная структура. Теоретически показано, что турбулентное течение кристаллов возникает при скоростях пластического сдвига выше критических при переходе от ламинарного течения кристалла к турбулентному происходит существенное снижение величины диссипируемой энергии турбулентность способствует локализации пластической деформации.

Очевидно, аналогично понятию линии тока можно ввести понятие вихревой линии. Вихревой линией назовем воображаемую линию в жидкости, в каждой точке которой в фиксированный момент времени направления касательной и ротора скорости совпадают. Совокупность вихревых линий, проходящих через произвольную замкнутую кривую, образует поверхность, называемую вихревой трубкой.

Сущность этой схемы крыла конечного размаха заключается в следующем. От основного присоединенного вихревого шнура крыла отделяются, и уносятся потоком так называемые свободные вихри, оси которых в некотором удалении от крыла совпадают с линиями тока уносящей их жидкости.

Далее, остановимся на большом исследовании А.А. Саткевича Натуральные координаты гидродинамики управляемого руслом потока (Записки гос. гидролог, инст. Т. I, 1926). Здесь движение вязкой жидкости, непрерывное не только для распределения скоростей, но и для распределения вихрей (что является характерным для движения, управляемого руслом), автор изучает при помогци криволинейных координат, причем за координатные линии выбирает 1) линии тока, 2) вихревые линии, 3) линии, нормальные к первым двум семействам.

Формула приводит к классической формулировке теоремы Бернулли при стационарном движении тяжелой идеальной несжимаемой жидкости гидравлическая высота, равная сумж скоростной, пьезожтрической и нивелирной высот, сохраняет постоянное значение вдоль любой линии тока (траектории) или вихревой линии.

Линии тока жидкости и распределение скоростей в пограничном слое при обтекании кормовой части ЦИЛ1МН-дра. В данном случае за кормой Цилиндра в отдельных местах наблюдается вихревое движение жидкости.

ПОЛОЖИМ, что между этими линиями жидкость имеет постоянное давление (на самом деле здесь будет некоторое вихревое движение, и давление, хотя мало, но будет изменяться). Будем приписывать буквам <р, , 0 значения, принятые в конце 19, и посмотрим, как изменяются ф пев нашей задаче. На линиях тока АОВС и АОВС будем считать ( = 0 и предположим, что при переходе от линии тока АОВС в правую сторону убывает, а при переходе от АОВС в левую сторону < ( возрастает ), и так как количество протекающей жидкости с правой и левой сторон пластинки бесконечно д велико, то возрастание идет до - - оо, а убывание до — оо.

Эго уравнение показывает, что линии тока представляют собой прямые линии, параллельные плоскости хОу и составляющие с направлением у углы kz, т. е. пропорциональные расстоянию линии тока от плоскости хОу и напряжению вихревого движения k. Следовательно, вся масса движется горизонтальными слоями с постоянной скоростью и—С. При этом каждый вышележащий слой поворачивается относительно нижнего против часовой стрелки на угол, пропорциональный расстоянию между слоями. Скорости всех частиц здесь равны и = С, а при винтовом движении и Я= onst. Поэтому для несжимаемой жидкости уравнение сохранения энергии Д. Бернулли получает вид.

Теория линий тока применяется к вихревому кольцу. Идея подкрашивать воду, чтобы сделать ее движение видимым, несомненно навеяна прекрасным явлением дымового кольца. Дымовое кольцо дает пример, когда весьма важная форма движения жидкости случайно стала видимой. В ином случае такое движение скорее всего осталось бы незаметным, хотя оно привлекло внимание математиков и работы сэра Вильяма Томсона, профессоров Тэйта и Гельмгольца дали очень важные результаты.

Возможность существования такой отграниченной области вихревого движения является следствием того, что турбулентное движение может рассматриваться как движение идеальной жидкости, описывающееся уравнениями Эйлера. Мы видели, что для движения идеальной жидкости имеет место закон сохранения циркуляции скорости. В частности, если в какой-ипбудь точке линии тока ротор скорости равен нулю, то это имеет место и вдоль всей этой линии. Напротив, если в какой-нибудь точке линии тока rotv 0, то он отличен от пуля вдоль всей линии.

Допустил сначала, что во всех точках некоторой части движущейся жидкости векторы и и Q коллинеарны и Q. Тогда в этой части grad = О или Е = onst, т. е. получаем результат, совпадающий с выражением. Это движение называют винтовым. Поскольку в каждой точке совпадают направления векторов поступательной и угловой скоростей, то частицы движутся вдоль некоторых линий тока, которые одновременно являются вихревыми линиями, т. е. их элементарные отрезки служат мгновенными осями вращения отдельных частиц. Подобные течения могут образовываться, например, при обтекании крыла конечного размаха. Для таких течений не выполняется условие и-rot и = О и, следовательно, в них нельзя провести живых сечений.

Уравнение аналогично уравнению. Однако следует помнить, что если в уравнении значение Е одно и то же для всей движущейся жидкости, то в уравнении оно постоянно лишь вдоль какой-нибудь линии тока или вихревой линии и может изменяться при переходе с одной из них на другую. Но если образовать поверхность, проведя через все точки какой-нибудь линии тока вихревые линии, то, очевидно, на всей такой поверхности функция Е будет постоянна. Точно так же Е = onst на поверхности, образованной системой линий тока, проведенных через точки одной и той же вихревой линии.

Отметим, что в общем случае вихревые линии не совпадают с линиями тока. Можно доказать, что вихревые линии являются замкнутыми и не могут обрываться внутри жидкости и заканчиваться на ее границах. Примерами этого служат смерч (точнее — его ядро), который упирается своими концами в поверхность земли (воды) и облака.

При наличии баротропии постоянная интеграла Бернулли одинакова для части или всей массы жидкости и не зависит от линии тока или вихревой линии, если векторное произведение о) X V в зтой массе жидкости равно нулю. Это может быть в трех случаях либо когда О (гидростатика), либо когда ю = О (движение потенциально), либо когда вектор вихря (о коллинеарен вектору скорости V.

В этом случае имеется часть потока, образованная системой линий тока, приходящих из бесконечности перед решеткой и уходящих в бесконечность за решеткой. Из условий в бесконечности и из уравнения Бернулли следует, что движение жидкости в области потока, образованного этой системой линий тока, потенциальное. Вместе с тем в потоке могут быть области с вихревым движением. Можно рассматривать различные обтекания с вихревыми областями или кавернами, а также и такие, когда движение жидкости везде вне профилей потенциально. Для полипланов такие потенциальные обтекания могут быть разными в зависимости от различного задания циркуляций по отдельным планам при заданной суммарной циркуляции Г.

Линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться или переходе от одной линий тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока будет.

Н. Е. Жуковский причиной возникновения вторичного течения воды считает поворот вихревых нитей, увлекаемых течением. На прямолинейном участке канала жидкость завихривается трением о дно. Образующиеся вихревые нити перпендикулярны к линиям тока и параллельны дну канала (трение жидкости о боковые стсрши канала в этом рассуждении во внимание не принимается). На повороте концы вихревых нитей движутся быстрее на Выпуклой стороне канала, чем па вогнутой, и перестают быть перпендикулярными к линиям тока Указанный перекос вихрей и вызывает появление вторичного винтового движения, при котором частицы жидкости, находящиеся вблизи дна канала, движутся по направлению к выпуклому берегу, а частицы вблизи поверхности — к вогнутому.

Полное теоретическое исследование описанной пространственной схемы вихревого движения встречает, однако, большие трудности. Линеаризация этой схемы, обычная для теории индуктивного сопротивления крыла, основана на предположении о малости скоростей вторичного потока по сравнению со скоростями основного потока. Действительный поток рассматривается при этом как сумма основного потока, в котором движение происходит в плоскостях, параллельных торцовым стенкам, и вторичного потока, возникающего в поверхностях, перпендикулярных к линиям тока основного потока. За решеткой в основном потоке все линии тока тоже считаются параллельными. Вторичный поток в перпендикулярной к ним плоскости можно рассматривать как плоское вихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. При линеаризации задачи интенсивность вихревой пел ны, сходящей с кромок лопаток, не зависит от вторичных течений, в возникающих в межлопаточном канале, а определяется только изменившем циркуляции в зависимости от заданною изменения скорости вдоль лопатки перед решеткой.

Если жидкость несжимаемая, движение установившееся и безвихревое (потенциальное), то определитель равен нулю для всех линий тока. Определитель также равен нулю при условии dxlu=dylv=dzlw, т. е. для данной линии тока. Для вихревой линии, для которой dxl< x=dyl(iiy=dzl(i>z, определитель также обращается в нуль.

Пересечение скачков. Два последовательных поворота стенки LB D на угол б приводят к образованию двух косых скачков ВК и СК, причем ip2> pi, так как после первого скачка скорость Я,2<Я,ь В результате скачки пересекаются в точке К. За точкой пересечения оба скачка сливаются в один скачок KF, так как выше точки К углы меняются в обратном направлении угол ра уменьшается (второй скачок попадает в область, где Я]>Я,2), а угол Pi возрастает (первый скачок располагается за вторым). Линия тока, пересекающая систему двух скачков, деформируется, поворачиваясь в точках Ь и d на угол б при пересечении скачков скорости потока ступенчато падают, а давления растут. Отметим, что области 3 я 4 разделены слабой волной разрежения или слабым скачком уплотнения KL, при пересечении которого поток приобретает давление pi=p z. Характерно, что скорость за скачком KF всегда меньше скорости за скачком СК (Я4<Яз) отсюда следует, что линия КН является линией тангенциального разрыва скорости. В вязкой жидкости вдоль КН развивается вихревое движение.

Первое из написанных уравнений представляет обогощение уравнения Бернулли на случай вязкой жидкости и обрагцается в последнее при г/ = 0. Оно характеризует изменяемость энергетического трехчлена вдоль линий тока. Второе уравнение свидетельствует об энергетическом равновесии вдоль вихревых линий. Наконец, третье представляет собою уравнение поперечного взаимодействия струй потока. Равенство, установленное А.А. Саткевичем в предыдугцей, эазобранной нами статье, является его частным случаем.

Атмосфера вихревой трубки (LordKelvin, Pro eedings R. S. Edinb., 1867). Всякую вихревую трубку сопровождает некоторое количество безвихревой жидкости, которая образует как бы атмосферу трубки. Это очевидно на предыдущем примере. Согласно сделанному замечанию, существует место точек, где скорость жидкости имеет составляющую, параллельную АВ и равную V. Полученная кривая ограничивает атмосферу. Начерчены линии тока по отношению к осям, связанным вихрями.