реферат теория телетрафика. Реферат ТТ. Реферат по дисциплине Теория телетрафика (наименование дисциплины) на тему Установившийся режим обслуживания формулы Эрланга
 Скачать 0.66 Mb.
|
РТУ МИРЭА Кафедра систем связи и телекоммуникаций РЕФЕРАТ по дисциплине «Теория телетрафика» (наименование дисциплины) на тему «Установившийся режим обслуживания формулы Эрланга» Выполнил студент группы РИБО-03-18 Сливченкова Е. А. (учебная группа) Фамилия И.О. Принял Пугачев О. И. Фамилия И.О. Реферат выполнен «20» апреля 2021 г. «Зачтено» «__»_______201__ г. Москва 2021 Содержание Введение…………………………………………………………………………...3 Установившийся режим обслуживания формулы Эрланга…………………….4 Заключение…………………………………………………………………..…….7 Список литературы 8 Введение Цель развертывания сотовой сети состоит в обеспечении требуемого трафика. Под трафиком в данном случае будем понимать абонентскую нагрузку, которую должна предоставить сотовая сеть. Эта нагрузка может быть двух типов, в зависимости от принципа организации каналов связи. При использовании коммутируемых каналов канал связи предоставляют абоненту на все время сеанса связи. Этот способ использования каналов характерен для обычной телефонии, но его применяют и при передаче данных по коммутируемым каналам. При этом канал занят независимо от того, следует ли активный этап передачи информации или пауза. Другой подход типичен для пакетной передачи данных. В том случае трафик определяют объемом переданной информации Q бит, который характеризуют скоростью передачи информации J (бит/с) и временем передачи пакетов tпак (с). Так определяют трафик при использовании технологии GPRS (General Packet Radio Service). Так как трафик по коммутируемому каналу определен временем занятия канала, то его характеризует временная величина, выражаемая в эрлангах (А. К. Эрланг - датский специалист в области телефонии, работавший в 20-х годах прошлого века). 1  Эрл — это трафик, при котором канал(ы) связи занят(ы) один час в течение часа времени (рис. 1). На рис. 1 показано несколько вариантов трафика, когда занят как один, так и несколько каналов. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга Рассмотрим n-канальную систему массового обслуживания с отказами, на вход которой поступает простейший поток заявок с плотностью  ; время обслуживания – показательное, с параметром . Возникает вопрос: будет ли стационарным случайный процесс, протекающий в системе? Очевидно, что в начале, сразу после включения системы в работу, протекающий в ней процесс еще не будет стационарным: в системе массового обслуживания (как и в любой динамической системе) возникнет так называемый «переходный», нестационарный процесс. Однако, спустя некоторое время, этот переходный процесс затухнет, и система перейдет на стационарный, так называемый «установившийся» режим, вероятностные характеристики которого уже не будут зависеть от времени. Во многих задачах практики нас интересуют именно характеристики предельного установившегося режима обслуживания. Можно доказать, что для любой системы с отказами такой предельный режим существует, т. е. что при  все вероятности  ,  , ...  стремятся к постоянным пределам  ,  , ...  ,а все их производные – к нулю.Чтобы найти предельные вероятности , , ... (вероятности состояний системы в установившемся режиме), заменим в уравнениях (8) все вероятности pk(t) (0 < k< п) их пределами  , а все производные положим равными нулю. Получим систему уже не дифференциальных, а алгебраических уравнений (9)К этим уравнениям необходимо добавить условие нормировки  (10)Разрешим систему уравнений (9) относительно неизвестных , , ... . Из первого уравнения имеем .(11)Из второго, с учетом (11),  ; (12)Аналогично для любого k< n  . (13)Введем обозначение  (14)и назовем величину  приведенной плотностью потока заявок. Это есть не что иное, как среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки. Действительно, , (15). Подставив в него (13), получим  . (16)Воспользовавшись условием нормировки (10), получим  ,откуда  . (17)Подставляя (17) в (16), получим окончательно  ( ). (18)Формула (18) называются формулой Эрланга. Они дают предельный закон распределения числа занятых каналов в зависимости от характеристик потока заявок и производительности системы обслуживания. Полагая в формуле (18) k = n, получим вероятность отказа (вероятность того, что поступившая заявка найдет все каналы замятыми):  . (19)В частности, для одноканальной системы (n= 1)  ,(20)а относительная пропускная способность  . (21)Заключение Несмотря на то, что формулы Эрланга в точности справедливы только при простейшем потоке заявок, ими можно с известным приближением пользоваться и в случае, когда поток заявок отличается от простейшего, (например, является стационарным потоком с ограниченным последействием). Расчеты показывают, что замена произвольного стационарного потока с не очень большим последействием простейшим потоком той же плотности λ, как правило, мало влияет на характеристики пропускной способности системы. Наконец, можно заметить, что формулами Эрланга можно приближенно пользоваться и в случае, когда СМО допускает ожидание заявки в очереди, но, когда срок ожидания мал по сравнению со средним временем обслуживания одной заявки. Плотность потока заявок может быть выбрана такой, что при регулярном следовании заявок одна за другой через определенные интервалы и при точно фиксированном времени обслуживания номинальная пропускная способность системы достаточна для того, чтобы обслужить все без исключения заявки. Снижение пропускной способности происходит из-за наличия случайных сгущений и разрежений в потоке заявок, которые нельзя предвидеть заранее. Список литературы Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. – М.: Радио и связь, 1996 г. – 270 с. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 288 с. Васильев К.К. Методы обработки сигналов: Учебное пособие. – Ульяновск, 2001. – 80 с. Ионин Г. Л. Теория телетрафика. Рига: РПИ, 1975. |
