пример кур. Реферат пояснительная записка с., рис., табл., приложений, источников

• Название: Реферат пояснительная записка с., рис., табл., приложений, источников
• Дата: 18.05.2021
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: пример кур.docx
• Тип: Реферат; #206594
• страница: 4 из 5

6.7.1 Разработка детерминированной математической модели

Физико-математические модели агломерационного процесса могут быть получены аналитически, путем последовательного описания физических и химических превращений в исходных материалах в процессе производства [21]. Динамическая математическая модель спекания агломерационной шихты, реализуемая на ЭВМ, позволяет быстро и с минимальными затратами исследовать влияние ведущих параметров процесса спекания (высоты слоя шихты, содержания углерода и влаги в шихте, скорости движения спекательных тележек и др.) на его технико-экономические показатели и может быть использована в качестве информационной части в АСУ агломерационным

производством для оптимизации технологического процесса. Алгоритм динамического моделирования в математической форме отражает физико-химические превращения и тепловые явления в спекаемом слое шихты практически в той мере, в какой процесс агломерации в настоящее время может быть описан аналитически.

В алгоритм динамической модели процесса спекания включены зажигание, сушка (переувлажнение) шихты, горение топлива, нагрев и охлаждение слоя шихты, изменение расхода газов, плотности шихты, теплоемкости материалов и газов, коэффициентов тепло- и влагообмена по ходу технологического процесса. Некоторые химические (в том числе минералогические) превращения в настоящее время исследованы и описаны недостаточно полно, поэтому их влияние на процесс можно учесть только приблизительно, путем некоторой коррекции теплофизических свойств шихты и агломерата, материального баланса и других хорошо изученных факторов.

Математическая модель основана на следующих предпосылках. Ввиду малых размеров частиц шихты их температура постоянна по объему; все частицы элементарного объема шихты, расположенные на одном горизонте слоя, имеют одинаковую температуру; тепловые эффекты реакций локализованы в объеме частиц шихты; теплообмен между шихтой и газовым потоком происходит при граничных условиях третьего рода; теплообмен теплопроводностью или излучением между слоями шихты, расположенными на различных горизонтах, отсутствует; теплота плавления и кристаллизации выражена зависимостью теплоемкости материалов от температуры; теплоемкости шихты и агломерата одинаковы; теплота экзо- и эндотермических реакций, а также потери теплоты с механическим недожогом и в окружающую среду определяются путем коррекции тепловыделения при горении коксика (по тепловому балансу); кислород диссоциирующих оксидов рассчитывается по уравнению, в котором содержание кислорода в воздухе корректируют с помощью коэффициентов (по материальному балансу); аккумуляцией теплоты и массы газами в слое можно пренебречь, так как она мала по сравнению с аккумуляцией теплоты и массы материалами; теплоемкость газов не зависит от их состава. Многие из этих допущений не влияют сколько-нибудь существенно на структуру алгоритма моделирования.

В слое спекаемой агломерационной шихты протекают процессы горения топлива, тепло- и влагообмена; изменяются давления водяных паров в газах, насыпная плотность шихты, теплоемкость шихтовых материалов, агломерата и продуктов сгорания. Некоторые из этих физических и химических явлений математически могут быть охарактеризованы системой алгебраических уравнений, не содержащих пространственной координаты и времени. Действительно, зависимости коэффициента теплоотдачи от температуры и состава шихты или теплоемкости газов от температуры сохраняются в любом месте слоя в любой момент времени. Это же относится и к другим подобным зависимостям. Рассмотрим алгебраические уравнения модели.

При горении топлива выделяется теплота:
, (6.7.1)
где - тепловые эффекты экзо- и эндотермических реакций, потери с механическим недожогом и в окружающую среду, выраженные в долях от теплоты сгорания;

- доля углерода, сгорающего до СО₂ и СО;

- теплоты сгорания углерода до СО₂ и СО.

Совместное протекание тепло- и влагообмена в слое характеризуется психрометрическим коэффициентом:
, (6.7.2)
Здесь - объемные коэффициенты теплоотдачи и влагообмена;

r — теплота парообразования.

Коэффициент теплоотдачи между газами и шихтой зависит от скорости и температуры газов и уменьшается в процессе сушки и спекания шихты, поэтому можно записать:
, (6.7.3)
где v - скорость продуктов сгорания в свободном сечении слоя;

Т_Г - абсолютная температура газа;

С - содержание углерода в шихте;

W - влажность шихты;

- постоянные.

Давление насыщенных водяных паров в продуктах сгорания Р_нас зависит от температуры шихты t_ш и величины нормального давления Р_н:
(6.7.4)
Парциальное давление водяных паров в газах Р_в.п. можно выразить через парциальную скорость и абсолютное давление продуктов сгорания Р:
Р_в.п = Р (6.7.5)
Насыпная плотность шихты зависит от ее абсолютной плотности и пористости П:
(6.7.6)
Если допустимо некоторое уменьшение точности моделирования, то можно принять = const. Для расчетов повышенной точности может быть использована величина усадки шихты, зависящая от разрежения в вакуум-камерах, высоты слоя и других факторов. На теплоемкость шихтовых материалов Сш и газов С влияет температура шихты tш и газов tг:
(6.7.7)

С = Сг.о + C'г fг, (6.7.8)
где , - постоянные.

Продукты сгорания, проходящие через спекаемый слой, состоят из кислорода, водяных паров и других газов, поэтому парциальные скорости связаны соотношением:
(6.7.9)
Физические и химические превращения в спекаемом слое агломерационной шихты протекают во времени τ и в пространстве (по высоте слоя, пространственная координата Z). Эти динамические процессы (сушка, горение углерода, изменение температуры, концентрации кислорода в газах, парциальной скорости водяных паров и кислорода по высоте слоя) характеризуются системой дифференциальных уравнений в частных производных по τ и Z. Скорость сушки шихты (или ее переувлажнения) пропорциональна разности относительных давлений водяных паров: по выражению (6.7.4) — для насыщенных паров, по уравнению (6.7.5) — для действительных значений ненасыщенных.
(6.7.10)
В процессе сушки влага мигрирует внутри частиц шихты, поэтому влажность последней необходимо учитывать:
, (6.7.11)
где S, N — постоянные.

Эксперименты по динамике сушки агломерационной шихты показали, что N = 5,64 и S = 1,13, если W выражена в процентах на сухую массу. Для процесса переувлажнения f(W) = 1, так как в этом случае миграция влаги в частицах шихты на скорости процесса не отражается. Из уравнения материального баланса влаги следует
, (6.7.12)
где - плотность водяных паров.

Исследования горения углерода в слое показали, что градиент концентрации кислорода в газах по высоте слоя сложным образом зависит от параметров процесса — концентрации кислорода в газе , среднего радиуса частицы топлива Rc, плотности топлива и др.:
, (6.7.13)
где D, R, E — постоянные.

Так как текущие значения Rc и С связаны с начальными значениями и соотношением , то
(6.7.14)
На основании уравнения (6.7.14) с учетом материального баланса кислорода и углерода можно записать уравнение скорости горения углерода:
, (6.7.15)
где - стехиометрический коэффициент;

- плотность кислорода.

Из уравнений (6.14) и (6.15) получаем выражение изменения парциальной скорости кислорода по высоте слоя:
(6.7.16)
Составив уравнение теплового баланса газового потока, найдем градиент температуры газов по высоте слоя и скорость изменения температуры шихты :
(6.7.17)

(6.7.18)
При этом
; (6.7.19)

(6.7.20)
Уравнения (6.7.1) – (6.7.18) являются аналитической основой математического динамического моделирования агломерационного процесса на ЭВМ. Расчетная схема модели спекаемого слоя представлена на рисунке 6.7.1.


Рис. 6.7.1 - Расчетная схема модели спекаемого слоя агломерационной шихты

Слой шихты высотой Н разбит на n зон, так что ∆Z=H/n. Слои пронумерованы по ходу процесса спекания (сверху вниз): 1, 2, … , j –1 , j , j + 1, … , n – 1, n. Дискретизация процесса моделирования во времени с шагом дискретности ∆τ позволяет производить расчеты по шагам, номера которых 1, 2, … , К – 1, К, К + 1, … . В результате квантования процесса во времени и в пространстве ∆Z дифференциальные уравнения (6.7.11) – (6.7.18) представлены в конечно-разностной форме. Запишем итерационную схему функционирования динамической модели. Для величин, относящихся к шихте (W, C, t_ш), например, для влажности: , а для величин, относящихся к газовому потоку , например для скорости водяных паров:
(6.7.21)
Для шихты номер j соответствует элементу разбиения; для газового потока номер j – 1 означает вход в элементарный слой с номером j, а номер j – выход из него.

Перейдем в дифференциальных уравнениях (6.7.10) - (6.7.18) к конечным разностям (от к и от к ) и выберем и достаточно малыми. Тогда приращения величин W, C, , , , и можно представить в виде:


; (6.7.22)



; (6.7.23)

; (6.7.24)

; (6.7.25)

; (6.7.26)

; (6.7.27)

, (6.7.28)
Где


; (6.7.29)

(6.7.30)



; (6.7.31)

(6.7.32)
Изменение скорости просасываемого через слой воздуха при моделировании принято таким же, как и в производственных условиях, в которых установлена эмпирическая зависимость (парабола четвертой степени):

, (6.7.33)
где - минимальный расход в момент времени ;

- постоянные.

В процессе программирования расчетов на ЭВМ предусмотрены логические операции по ограничению величин С≥0 и W≥0 это позволяет обеспечить абсолютную устойчивость процесса вычислений.