Решение 1й краевой задачи методом Фурье для теплопроводности в стержне
 Скачать 98.57 Kb.
|
|
Решение 1-й краевой задачи методом Фурье для теплопроводности в стержне Выполнил: СТ. ГР. МГГ63д 22-11 Диваев Р. Р. Проверил: Лазарев В. А Использование метода Фурье 1. Первая краевая задача. Найти функцию непрерывную постоянно , удовлетворяющую уравнению , (1) граничным условиям (2) и начальному условию (3) - заданная функция, имеющая непрерывную производную и (4) Где есть решение задачи (5) (6) (7) есть решение задачи. (8) (9) (10) (11) (12) Где неизвестные функции. ряд (12) равномерно сходится в области и допускает почленное дифференцирование дважды по x и один раз по t. Тогда, подставляя (12) в (8), получаем: Откуда (13) Где получаем (14) С учетом (12) из условий (11) получим: (15) Следовательно, для определения функций имеем решение (13), (15), представляющую задачу Коши для обыкновенного линейного дифференциального уравнения первого порядка (13) с начальным условием (15). Ее решение дается формулой: Ее решение дается формулой: (16) Подставляя в (16) вместо выражение (14), а затем полученный результат в (12), получаем решение задачи (8)- (10). Решение исходной задачи (1)- (3) найдем по формуле (4). СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ |