Задача 1.10 Из множества 6-значных номеров 000000-999999 случайн. Решение 1 Множество элементарных событий
 Скачать 252.5 Kb.
|
|
1.10 Из множества 6-значных номеров 000000-999999 случайным образом выбирается один номер. Рассматриваются события:    1) Выбрать соответствующее множество в качестве пространства элементарных исходов рассматриваемого испытания и с помощью его элементов описать события А,В,С. 2) Проверить попарную несовместимость событий А,В,С. 3) Проверить образуют ли события А,В,С полную группу событий 4) Используя классическое или геометрическое определение вероятности,найти вероятности событий А,В,С. 5) Используя теоремы сложения и умножения найти: Р(А+В), Р(А+ВС), Р(А+В+С),Р(  +  )6) Проверить парную и взаимную независимость событий А,В,С Решение: 1)Множество элементарных событий:     2) Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. События А и В- несовместны, В и С, А и С попарно совместны. 3) Некоторые события являются совместными, поэтому полной группы не образуют. 4) Найдем вероятности событий А, В, С, применяя классическую формулу:  Общее число исходов m – общее число шестизначных номеров (цифры могут повторяться). Используем формулу размещения с повторениями :  номеров.Вероятность того, что каждая цифра номера встречается дважды: Пусть m - число таких номеров: три различные цифры из десяти можно выбрать:  способами, эти три числа можно разместить на 6 позициях  способами, три остальных места заполнить тремя (уже известными цифрами) можно  способами.Тогда общее число таких номеров:  И вероятность равна:  Вероятность того, что номер содержит четыре различные цифры: Пусть m - число таких номеров: четыре различные цифры из десяти можно выбрать:  способами, эти четыре числа можно разместить на 6 позициях  способами, число способов выбрать две одинаковых цифры (из 6 оставшихся)  , и разместить их на двух позициях можно  способами.Тогда общее число таких номеров:  И вероятность равна:  Вероятность того, сумма цифр номера равна 8: Подсчитаем число благоприятных исходов: Рассмотрим множества, состоящее из цифр, сумма которых равна 8:  - из него можно составить  номеров - можно составить  номеров. - можно составить  номеров. - можно составить  номеров. , - можно составить  номеров. - можно составить  номеров - можно составить  номеров - можно составить  номеров - можно составить  номеров - можно составить  номеров - - можно составить  номеров - можно составить  номеров - можно составить  номеров - можно составить  номеровТогда общее число шестизначных номеров, сумма цифр которых равна 8:  И вероятность события С:  5) Определим события AB, BC и AC и найдем их вероятности: AB – событие, состоящее в том что шестизначное число одновременно содержит цифры, каждая из которых повторяется дважды и имеет четыре различные цифры. Это событие невозможное и P(AB)=0 BC - событие, состоящее в том что шестизначное число одновременно имеет только четыре различные цифры и сумма всех его цифр равна 8: для этого рассматриваем все множества (п.4) делаем вывод, что таких цифр нет. Событие невозможное и P(BC)=0 АC - событие, состоящее в том что шестизначное число одновременно содержит цифры, каждая из которых повторяется дважды и сумма всех его цифр равна 8: для этого рассматриваем все множества (п.4) делаем вывод, что это множество , т.е  номеров.Вероятность события АС:  АBC - на основании предыдущих рассуждений, событие невозможное: P(ABC)=0 Тогда искомые вероятности:    6) Проверим зависимость событий:    Все события являются зависимыми. |