Макроэкономика. Решение 1 Определим цену продукции, которую установил отец по совету своего сына
 Скачать 15.64 Kb.
|
|
Задание №2 Владелец фирмы «Папа и сын», являющейся монополистом на рынке некоторого товара, хочет максимизировать прибыль от производственной деятельности. Известны функции спроса и переменных затрат фирмы: Qd = 160 – 0,5P (Qd — величина спроса на товар в тыс. ед., Р — цена товара в рублях), VC = 20Q + Q2 (Q — количество произведенной продукции в тыс. ед., VС — переменные издержки в рублях). По совету своего сына, изучавшего недавно в школе экономику, владелец назначил такую цену, при которой эластичность спроса по цене равнялась –1. «Что-то там точно максимально», — сказал сын своему отцу. В результате прибыль составила 1,8 млн р. Во сколько раз оказалась бы больше прибыль монополиста, если бы сын владельца фирмы лучше учился в школе и дал верный совет своему отцу? Решение: 1) Определим цену продукции, которую установил отец по совету своего сына. Для расчета цены используем формулу эластичности спроса, выраженную линейным уравнением, и модель функции спроса с использованием коэффициентов: модель функции спроса: Q(P) = а - bР, уравнение эластичности спроса: Е = bР / Q, где Q — объем продаж; Р — цена единицы товара; Е -эластичность спроса по цене; a и b – коэффициенты функции спроса В данном случае коэффициенты равны: а = 160, b = -0,5, следовательно: Е = bР / Q = -0,5 * Р / (160 – 0,5P) = -1 → -0,5Р = - 160 + 0,5Р 0,5Р + 0,5Р = 160 → Р = 160 руб. 2) Рассчитаем объем продаж при цене, которую установил отец по совету своего сына: Qd = 160 – 0,5P = 160 — 0,5 * 160 = 80 тыс. шт. 3) Определим выручку от реализации (TR), полученную отцом по совету своего сына: TR = Q * P = 160 * 80 = 12 800 тыс. руб. 4) Определим величину общих затрат (ТС), как разницу между полученной выручкой от реализации (TR) и полученной прибылью (РR): ТС = TR - РR = 12 800 — 1 800 = 11 000 тыс. руб. 5) Рассчитаем величину постоянных затрат (FС), исходя из общих затрат и функции переменных затрат (для объема продаж 80 тыс.шт. при цене 160 руб.): FС = ТС — VC = 11 000 - (20Q + Q2) = 11 000 – (20 * 80 + 802) = 3 000 тыс. руб. 6) Согласно правилу максимизации прибыли, действующем практически на любом рынке, максимальная прибыль достигается, когда величина предельного дохода (MR) равна величине предельных издержек (MC): MR = MC 6.1) Предварительно выразим цену продукции через функцию спроса: Q = 160 – 0,5P → 0,5P = 160 – Q → P = 320 – 2Q 6.2) Рассчитаем предельный доход как производную от функции выручки и предельные издержки как производную от функции общих затрат: MR = ТR` = (P * Q)` = ((320 – 2Q)Q)` = (320Q – 2Q2)` = 320 – 4Q МС = ТС` = (FC + VC)` = (3000 + 20Q + Q2)` = 20 + 2Q 6.3) Найдем оптимальный объем продаж, при котором прибыль максимальна: MR = MC → 320 – 4Q = 20 + 2Q 6Q = 320 – 20 → Q = 300/6 = 50 тыс. руб. 6.4) Определим цену продукции, при которой прибыль максимальна: P = 320 – 2Q = 320 — 2 * 50 = 220 руб. 6.5) Рассчитаем выручку от реализации, при которой прибыль максимальна: TR = Q * P = 50 * 220 = 11 000 тыс. руб. 6.6) Рассчитаем общие затраты для объема продаж, при котором прибыль максимальна: ТС = FС + VC = 3000 + 20Q + Q2 = 3000 + 20 * 50 + 502 = 6 500 тыс. руб. 6.7) Определим максимальную прибыль: РR = TR – ТС = 11 000 — 6 500 = 4 500 тыс. руб. 6.8) Определим превышение максимально возможной прибыли (рассчитанной исходя из условия максимизации прибыли) над фактически полученной прибылью: ∆РR = 4500 / 1 800 = 2,5 раза Ответ: прибыль была бы больше в 2,5 раза |