Расчет на устойчивость сжатого стержня. теоретическая и прикладная мехааника. Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики сечения стойки. Определяем площадь сечения по формуле
![]()
|
Расчет на устойчивость сжатого стержня Исходные данные: F = 65 кН; l = 3,5 м; [σ] = 10 МПа; Е ![]() На рисунке 1 показана заданная схема закрепления стержня. ![]() Рисунок 1 – Заданная схема закрепления стержня На рисунке 2 показана заданная форма поперечного сечения стержня. ![]() Рисунок 2 – Форма поперечного сечения Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики сечения стойки. Определяем площадь сечения по формуле:
после подстановки численных значений, получим
где ![]() -осевой момент инерции сечения вычисляем по формуле
подставляя числовые значения, получим ![]() где ![]() -минимальный радиус инерции определяем по формуле
подставляя числовые значения, получим ![]() или
где ![]() 2 Производим проектировочный расчёт размеров сечения методом повторных приближений. I приближение. Задаёмся коэффициентом продольного изгиба ![]() По условию устойчивости ![]() определяем расчётную площадь по формуле
Подставляя числовые значения, получим (при ![]() ![]() Используя формулу (2) ![]() определим размер поперечного сечения стойки
Подставляя числовые значения, получим ![]() Определяем минимальный радиус инерции по формуле (5) ![]() Подставляя числовые значения, получим ![]() Определяем расчётную гибкость стержня по формуле
где ![]() ![]() подставляя числовые значения, получим ![]() Определяем коэффициент продольного изгиба ![]() Сравнивая ![]() ![]() ![]() Аналогично вышеизложенной последовательности проводим расчет по второму приближению. Для этого принимаем коэффициент продольного изгиба, рассчитав его среднее значение по величинам первого приближения ![]() Результаты расчётов записываем в таблицу 1. Таблица 1 – Результаты расчета 1-7 приближений
Расхождение результатов расчета коэффициента ![]() ![]() или ![]() что меньше 5 %, т.е. является допустимым. Согласно ГОСТ 6636-69 окончательно принимаем ![]() ![]() ![]() ![]() 3 Определяем коэффициент запаса устойчивости стержня по формуле
Здесь критическое напряжение ![]() ![]() т.е. по формуле Эйлера
Подставив числовые значения, получим ![]() Определяем коэффициент запаса устойчивости, подставив числовые значения в формулу (9) ![]() Таким образом, видим, что коэффициент запаса устойчивости больше единицы, что обусловливает работоспособность стойки по критерию устойчивости. Определим удельный радиус инерции ![]()
После подстановки, получим ![]() Полученная незначительная величина удельного радиуса инерции (т.е. меньше 1,0) позволяет заключить, что заданное сечение является не целесообразным с позиции теории устойчивости сжатых стержней. |