РГР по строительной механике. Строймех. РГР 1. Решение 1 Проверка геометрической неизменяемости системы
 Скачать 32.5 Kb.
|
|
Дано: Р1 = 4 кН, Р2 = 8 кН, q1 = 6 кН/м, q2 = 4 кН/м, d = 3м. Требуется: 1) проверить геометрическую неизменяемость системы; 2) построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q от заданной неподвижной нагрузки; 3) построить эпюры М и Q для присоединенных и основной балок. Решение: 1) Проверка геометрической неизменяемости системы Многопролетная статически определимая балка (рис а) состоит из трех балок (дисков), соединенных между собой шарнирами С и Е, и имеет 5 опорных стержней. Число степеней свободы рассматриваемой системы определим по формуле, см.[2] п 1.3:  где D = 3 – количество дисков; Ш = 2 – количество шарниров; С0 = 5 – количество опор. Степень геометрической изменяемости плоской жесткой системы, то есть общее число степеней свободы системы с жесткими элементами и связями определяется как разность числа уравнений равновесия плоской системы, состоящей из D жестких дисков, равное 3D, и числа уравнений равновесия, составленных для каждой элементарной связи, число которых в плоской жесткой системе равно С. Это положение можно выразить формулой, см.[2] п.1.4:  где D = 3 – количество дисков в системе; С = 9 – число элементарных связей системы. То есть рассматриваемая статически определимая балка имеет необходимое количество связей и представляет собой геометрически неизменяемую систему. Геометрическую неизменяемость балки можно установить и другим способом, составив поэтажную схему многопролетной балки (рис.б). Из поэтажной схемы многоопорной балки видно, что двухопорная балка ABC с опорами A и B соединена с основанием тремя непараллельными и не пересекающимися в одной точке опорными стержнями и поэтому–геометрически неизменяема, и может быть названа основной (рис. б). Балки EKM и CDE, расположенные этажом выше (рис. б), являются второстепенными или присоединенными. Таким образом, многопролетная статически определимая балка, представленная на рис. а, является геометрически неизменяемой. 2) Построение эпюр изгибающих моментов М и поперечных сил Q от заданной неподвижной нагрузки Для построения эпюр изгибающих моментов М и поперечных сил Q для многопролетной статически определимой балки необходимо отдельно построить эпюры для каждой балки (основной и присоединенных), а затем их совместить. Расчетные схемы этих балок представлены на рис. в, г и д. При этом построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил следует в начале проводить для присоединенных балок, а затем для основной балки. 2.1. Построение эпюр М и Q для присоединенной балки EKM  ∑ME = 0; - 466/2 – 89 + RK 6 = 0; RK = 24 кН ∑MK = 0; -83 + 666/2 – RE 6 = 0; RE = 8 кН Участок 1 0 x 6 м ∑Fy = 0; 8 – 4x – Q= 0; Q = 8 – 4x при х = 0 Q = 8 кН при х = 6 м Q = -16 кН точка пересечения х0 = 2 м ΣM= 0; M – 8x + 4xx/2 = 0; M= 8x – 2x2 при х = 0 M= 0 при х = 6м M= -24 кНм при х0 = 2 м M= 8 кНм Участок 2 0 x 3 м ∑Fy = 0; Q– 8 = 0; Q = 8 кН ΣM= 0; -M - 8x = 0; M= -8x при х = 0 M= 0 при х = 3м M= -24 кНм 2.2. Построение эпюр М и Q для присоединенной балки СDE  ∑MC = 0; – 89 + RD 3 = 0; RD = 24 кН ∑MD = 0; – 86 + 43 – RC3 = 0; RC = -12 кН Участок 1 0 x 3 м ∑Fy = 0; – 4 – 12 – Q= 0; Q = – 16 кН ΣM= 0; M + 4x + 12x = 0; M= –16x при х = 0 M= 0 при х = 3 м M= -48 кНм Участок 2 0 x 6 м ∑Fy = 0; Q– 8 = 0; Q = 8 кН ΣM= 0; -M –8x = 0; M= –8x при х = 0 M= 0 при х = 6м M= -48 кНм 2.3. Построение эпюр М и Q для основной балки ABC  ∑MA = 0; -666/2 + 129+ RB 6 = 0; RB = 0 ∑MB = 0; 666/2 + 123 – RA6 = 0; RA = 24 кН Участок 1 0 x 6 м ∑Fy = 0; 24 – 6x – Q= 0; Q = 24 - 6x при х = 0 Q = 24 кН при х = 6 м Q = -12 кН точка пересечения х0 = 4 м ΣM = 0; M – 24x + 6xxx/2 = 0; M= 24x – 3x2 при х = 0 M= 0 при х = 6м M= 36 кНм при х0 = 4 м M= 48 кНм Участок 2 0 x 3 м ∑Fy = 0; Q+ 12 = 0; Q = -12 кН ΣM= 0; - M + 12x = 0; M= 12x при х = 0 M= 0 при х = 3м M= 36 кНм Совмещаем отдельно построенные эпюры Qи M (рис. е, ж) Делаем проверку правильности определения реакций для всей многопролетной балки. ∑Fy = 0; RA + RB + RD + RK – 4 – 8 – 66 – 46 = 24 + 0 + 24 + 24 – 4 – 8 – 36 – 24 = 0 ЛитературА Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник. – С-Пб.: Издательство «Лань», 2004. – 656 с. Саргсян А.Е. Строительная механика. Механика инженерных конструкций: Учебник. – М.: Высшая школа, 2004. – 462 с. |