РГР1. Решение а Не пользуясь правилом Лопиталя Пользуясь правилом Лопиталя 4 б

• Название: Решение а Не пользуясь правилом Лопиталя Пользуясь правилом Лопиталя 4 б
• Дата: 05.11.2022
• Размер: 61.08 Kb.
• Имя файла: РГР1.docx
• Тип: Решение; #770918

Министерство цифрового развития

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

СибГУТИ


Кафедра высшей математики
Расчетно-графическая работа №1

По дисциплине: Математика

Новосибирск, 2022 год

№1

Найти пределы (а) - (г) двумя способами:
1) не пользуясь правилом Лопиталя; 2) с помощью правила Лопиталя.
(а)
(б) ;
(в) ;
(г)
В ответ запишите значение, полученное в (а), округлите до сотых
Решение:

а) ;

Не пользуясь правилом Лопиталя:

= ;

Пользуясь правилом Лопиталя:

= = = = = = =4;
б) ;

Не пользуясь правилом Лопиталя:

= = = = = ;

Пользуясь правилом Лопиталя:


в) =

Не пользуясь правилом Лопиталя:

= = = = = ;

Пользуясь правилом Лопиталя:

= = = = ;
г)

Не пользуясь правилом Лопиталя:



;

Пользуясь правилом Лопиталя:

=a

lna=ln = = = ;

lna=6;

a= ;

№2

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию

и, используя результаты исследования, построить её график.
В ответ укажите количество точек экстремума.
Решение

;





2)f(-x)= -( ; - функция нечетная;

3)Точки пересечения с осями:

При x=0 y= ;

При y=0 0= ;

; x=0

(0;0) = точка пересечения графика с осями координат

4) Асимптоты

y=kx+b

k=

k=

b= ;

b=

6) Точки экстремума

;

y’=0;

+3 =0;

(

(корней нет)

=0;





f’




- 0 +
7) Точка перегиба

y’’= ;

y’’=0;

=0;

( )-

0 или )-

(корней нет);

)- ;

4 6 +6x-4 -12 =0;

- ;

x(6- )=0;

x=0 или 6- ;

;



;

y




x

0


№3

Вычислить и где

В ответ запишите

Решение

;

=

=

№4

Для функции ;

:

а) приращение

б) дифференциал

в) вектор нормали к поверхности





г) экстремумы

В ответ запишите число точек экстремума функции.

Решение

;



а) Приращение







б) Дифференциал

=

=

(A)=4*0-2-3=-5;

(A)=-0-2*2=-4







в) Вектор нормали

=( ( ); ( );-1);

=(-5;-4;-1);















г) Экстремумы

=

=



;







;

;



;









;







M(

= =4*(-2)-(-1)*(-1)=-8-1=-9;

-9 < 0 , точка M(