термодинамика. Решение а Молярная теплоемкость газа По первому началу термодинамики Внутренняя энергия газа
![]()
|
Решение задач, контрольных работ по физике. Вариант 2 Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: а) Молярная теплоемкость газа: ![]() По первому началу термодинамики ![]() Внутренняя энергия газа: ![]() Тогда изменение внутренней энергии газа: ![]() Кроме того, ![]() Поскольку, по условию, ![]() то, ![]() Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона ![]() С учетом того, что по условию ![]() ![]() Тогда ![]() Следовательно, ![]() ![]() б) выше получено соотношение ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() Поскольку ![]() ![]() Тогда при расширении газа сообщенное ему количество теплоты: ![]() ![]() Двухатомный идеальный газ занимает объем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() а) Уравнение адиабаты: ![]() ![]() Постоянная адиабаты ![]() ![]() Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона можем записать: ![]() ![]() ![]() Здесь мы учли, что ![]() Из уравнений (2) получаем: ![]() ![]() Из (1) и (3) получаем: ![]() ![]() ![]() б) Работа газа: ![]() В адиабатическом процессе ![]() При изохорном процессе изменение объема равно 0, поэтому работа также равна нулю: ![]() ![]() С учетом (3-4): ![]() ![]() Внутренняя энергия газа: ![]() Тогда изменение внутренней энергии газа в результате всего процесса: ![]() По условию, ![]() ![]() Количество теплоты, полученное в процессе 1-2, равно 0, поскольку процесс адиабатический: ![]() Количество теплоты, полученное в процессе 2-3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В итоге ![]() Видно, что правая часть (8) совпадает с (6), т.е. в рассматриваемом процессе А=Q. Произведем расчет согласно формулам (3-4), (6-8): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Азот массой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Работа газа: ![]() В изотермическом процессе: ![]() Здесь n=3, согласно условию. Согласно уравнению Менделеева - Клапейрона можем записать: ![]() ![]() ![]() Здесь мы учли, что ![]() Уравнение адиабаты: ![]() ![]() Учитывая ![]() ![]() Из (5) получаем: ![]() ![]() Постоянная адиабаты ![]() ![]() В адиабатическом процессе: ![]() ![]() ![]() ![]() В изобарном процессе работа: ![]() ![]() ![]() Тогда из (1), (2), (7), (8): ![]() ![]() ![]() Холодильный коэффициент равен отношению количества теплоты, которая передается газу за цикл, к работе внешних сил, совершенной за цикл. Работа внешних сил равна работе газа с обратным знаком: ‑A. Найдем количество теплоты, переданное газу. В данном цикле теплота передается газу на этапе изотермического расширения (в адиабатическом процессе теплота не передается и не отнимается, на этапе изобарного сжатия теплота отбирается от газа). По первому началу термодинамики ![]() В изотермическом процессе ![]() ![]() Следовательно, ![]() Тогда холодильный коэффициент ![]() ![]() Произведем расчет по (9-10): ![]() ![]() Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Приращение энтропии: ![]() Тогда при изменении температуры от Т1 до Т2: ![]() Для изменения температуры бруска на dT ему следует сообщить количество теплоты, равное ![]() Тогда ![]() ![]() Произведем расчет: ![]() Термодинамический потенциал ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() a) Учтем известные из термодинамики соотношения ![]() Тогда ![]() ![]() Теплоемкость: ![]() ![]() б) Связь потенциала Гиббса G и внутренней энергии: ![]() ![]() ![]() Из выражения для S имеем: ![]() ![]() ![]() Получаем для внутренней энергии ![]() ![]() Из выражения для V имеем: ![]() Тогда ![]() ![]() На какой высоте ![]() ![]() Барометрическая формула для плотности воздуха: ![]() Отсюда для ![]() ![]() ![]() Учитывая, что молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль, получаем ![]() Коэффициент диффузии кислорода при ![]() ![]() ![]() ![]() Коэффициент диффузии: ![]() Здесь ![]() ![]() Среднеквадратичная скорость ![]() Здесь d – диаметр молекулы, n – концентрация молекул. Тогда ![]() Поскольку давление газа ![]() То ![]() Произведем расчет ![]() Для определения постоянных Ван-дер-Ваальса некоторое количество газа, занимающего при ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение газа Ван-дер-Ваальса: ![]() Получаем: ![]() ![]() ![]() Решение этих уравнений в общем виде весьма громоздко. Для упрощения решения подставим численные значения. Получаем: ![]() ![]() ![]() Раскрывая скобки, получим: ![]() ![]() ![]() Вычитая из первого полученного уравнения (7) второе (8), получаем: ![]() Вычитая из уравнения (8) уравнение (9), получаем: ![]() Из (11) получаем: ![]() Подставляя (12) в (11), получаем: ![]() Выразим а из (13): ![]() Подставим формулы для ν (12) и для а (14) в (7): + ![]() + ![]() ![]() Домножая на (1+10000b), получим: ![]() ![]() Приводя подобные слагаемые, получаем: ![]() Отсюда ![]() Окончательно ![]() Подставляя (16) в (14), получаем: ![]() ![]() В итоге имеем: а≈0,149 м3·Па/моль2 b≈3,32•10‑5 м3/моль |