термодинамика. Решение а Молярная теплоемкость газа По первому началу термодинамики Внутренняя энергия газа

• Название: Решение а Молярная теплоемкость газа По первому началу термодинамики Внутренняя энергия газа
• Анкор: термодинамика
• Дата: 09.04.2021
• Размер: 0.49 Mb.
• Имя файла: Physics3.doc
• Тип: Решение; #192830

Решение задач, контрольных работ по физике.
Вариант 2

1. 
   Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого известна. Газ совершает процесс по закону , где . Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию его температуры ; б) сообщенное газу тепло при его расширении от до .
   

Решение:

а)

Молярная теплоемкость газа:



По первому началу термодинамики



Внутренняя энергия газа:



Тогда изменение внутренней энергии газа:



Кроме того,



Поскольку, по условию,

то,



Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона

С учетом того, что по условию , имеем

Тогда



Следовательно,





б)

выше получено соотношение =>

Тогда



Поскольку , то



Тогда при расширении газа сообщенное ему количество теплоты:

2. 
   Двухатомный идеальный газ занимает объем л и находится под давлением МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом и давлением . В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры , а его давление МПа. Определите: а) определите объем и давление газа в состоянии 2; б) работу газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом в процессе . Помощь на экзамене онлайн.
   

Решение:



а) Уравнение адиабаты:



(1)

Постоянная адиабаты , для двухатомного газа число степеней свободы i=5 (если молекулу считать жесткой, что справедливо при не высоких температурах), тогда .
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона можем записать:



(2)



Здесь мы учли, что

Из уравнений (2) получаем:



(3)

Из (1) и (3) получаем:



(4)

б)

Работа газа:

- в общем случае.

В адиабатическом процессе

(5)

При изохорном процессе изменение объема равно 0, поэтому работа также равна нулю: . Таким образом, из (5) и (2) имеем:



С учетом (3-4):



(6)

Внутренняя энергия газа:



Тогда изменение внутренней энергии газа в результате всего процесса:



По условию, , поэтому внутренняя энергия газа в процессе 1-2-3 не изменится:

(7)

Количество теплоты, полученное в процессе 1-2, равно 0, поскольку процесс адиабатический: .

Количество теплоты, полученное в процессе 2-3



(с учетом )= (с учетом (3-4))=

В итоге

(8)

Видно, что правая часть (8) совпадает с (6), т.е. в рассматриваемом процессе А=Q.

Произведем расчет согласно формулам (3-4), (6-8):

0,5 л

0,26 МПа



Дж



‑79.9 Дж

3. 
   Азот массой г, находящийся под давлением МПа при температуре , изотермически расширяется, в результате чего давление газа уменьшилось в раза. После этого газ адиабатно сжимают до начального давления, а затем изобарно сжимают до начального объема. Постройте график цикла и определите работу, совершенную газом за цикл, и холодильный коэффициент.
   

Работа газа:

(1)

В изотермическом процессе:

(2)

Здесь n=3, согласно условию.

Согласно уравнению Менделеева - Клапейрона можем записать:



(3)



Здесь мы учли, что

Уравнение адиабаты:



(4)
Учитывая , из (4) имеем:

(5)

Из (5) получаем:



(6)

Постоянная адиабаты , для двухатомного газа (в т.ч. азота) число степеней свободы i=5 (если молекулу считать жесткой, что справедливо при не высоких температурах), тогда .
В адиабатическом процессе:

=(с учетом (6), а также )

(7)

В изобарном процессе работа:

=(с учетом (6))=

(8)

Тогда из (1), (2), (7), (8):




(9)

Холодильный коэффициент равен отношению количества теплоты, которая передается газу за цикл, к работе внешних сил, совершенной за цикл.

Работа внешних сил равна работе газа с обратным знаком: ‑A.

Найдем количество теплоты, переданное газу. В данном цикле теплота передается газу на этапе изотермического расширения (в адиабатическом процессе теплота не передается и не отнимается, на этапе изобарного сжатия теплота отбирается от газа).

По первому началу термодинамики



В изотермическом процессе =0, работа газа найдена выше

Следовательно,



Тогда холодильный коэффициент



(10)

Произведем расчет по (9-10):

‑11395 Дж

5,7

4. 
   Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы кг при нагревании его от К до К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия , где кДж/(кг∙К), Дж/(кг∙К²).
   

Приращение энтропии:



Тогда при изменении температуры от Т₁ до Т₂:



Для изменения температуры бруска на dT ему следует сообщить количество теплоты, равное



Тогда





Произведем расчет:

415,6 Дж/К ≈ 4,2*10^‑2 Дж/К

5. 
   Термодинамический потенциал одного моля некоторого вещества дается выражением , где − некоторая константа. Найти: а) теплоемкость этого вещества; б) явный вид термодинамического потенциала внутренняя энергия .
   

a) Учтем известные из термодинамики соотношения

Тогда





Теплоемкость:





б) Связь потенциала Гиббса G и внутренней энергии:



с учетом условия задачи:



Из выражения для S имеем:







Получаем для внутренней энергии





Из выражения для V имеем:

(отметим, что выражение совпадает с уравнением Менделеева-Клапейрона для 1 моля идеального газа).

Тогда

или - известные выражения для внутренней энергии идеального газа.

6. 
   На какой высоте плотность воздуха составляет 60% от плотности воздуха на уровне моря? Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна .
   

Барометрическая формула для плотности воздуха:


Отсюда для получаем





Учитывая, что молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль, получаем

= 4227 м ≈ 4,2*10³ м

7. 
   Коэффициент диффузии кислорода при и кПа равен м²/с. Оценить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при тех же условиях.
   

Коэффициент диффузии:



Здесь - среднеквадратичная скорость молекул, - средняя длина свободного пробега молекул. Помощь на экзамене онлайн.

Среднеквадратичная скорость



Здесь d – диаметр молекулы, n – концентрация молекул.

Тогда


Поскольку давление газа



То


Произведем расчет

8. 
   Для определения постоянных Ван-дер-Ваальса некоторое количество газа, занимающего при К и Па объем л, было изотермически сжато до объема л, в результате чего давление возросло до значения Па. Затем газ был охлажден при неизменном объеме до температуры К, и давление при этом уменьшилось до значения Па. Воспользовавшись этими данными, вычислить постоянные и для данного газа.
   

Уравнение газа Ван-дер-Ваальса:



Получаем:

(1)

(2)

(3)
Решение этих уравнений в общем виде весьма громоздко. Для упрощения решения подставим численные значения. Получаем:

<sub>(4)

(5)

(6)</sub>

Раскрывая скобки, получим:

<sub>(7)

(8)

(9)</sub>

Вычитая из первого полученного уравнения (7) второе (8), получаем:

₍₁₀₎

Вычитая из уравнения (8) уравнение (9), получаем:

₍₁₁₎

Из (11) получаем:

(12)

Подставляя (12) в (11), получаем:

(13)

Выразим а из (13):

(14)

Подставим формулы для ν (12) и для а (14) в (7):

+

+

+ = (15)

Домножая на (1+10000b), получим:





Приводя подобные слагаемые, получаем:



Отсюда



Окончательно

(16)

Подставляя (16) в (14), получаем:



0,149

В итоге имеем:

а≈0,149 м³·Па/моль²

b≈3,32•10^‑5 м³/моль